Т1 Предисловие и история

психологию, теорию эволюции и системное мышление; Уоррен Маккаллох, автор новаторских работ в области искусственного интеллекта; известный антрополог Маргарет Мид; Джон фон Нейман, один из основателей вычислительной техники. На этих конференциях36 сложился междисциплинарный подход, который дал ряд идей последующего развития системного мышления, кибернетики и многих других направлений. Кроме того, отдельные идеи системного мышления были высказаны рядом авторов еще ранее, среди них можно указать идеи У. Коэлера о регулировании в открытых и закрытых системах (1938), А. Андьяла (1941) о логике систем и др. Поэтому появление книги Винера не было случайным, оно явилось закономерным следствием предшествующего развития научной мысли.

Основной тезис книги Винера – подобие процессов управления и связи в машинах, живых организмах и обществах, будь то сообщества животных или людей. Процессы эти суть прежде всего процессы передачи,

хранения и переработки информации, т. е. различных сигналов,

сообщений, сведений. Любой сигнал, любую информацию, независимо от ее конкретного содержания и назначения, можно рассматривать как некоторый выбор между двумя и более значениями, наделенными известными вероятностями, и это позволяет подойти ко всем процессам с единой меркой, с единым статистическим аппаратом.

Количество информации есть отрицательная энтропия. При этом если энтропия – мера хаоса в природе, то информация – мера упорядоченности, организации. В этом смысле информация становится, подобно количеству вещества и энергии, одной из фундаментальных характеристик явлений природы. Отсюда толкование кибернетики как теории организации, теории борьбы с хаосом, с возрастанием энтропии.

Информация передается и принимается, но при этом может утрачиваться, исчезать. Она искажается помехами, «шумом» на пути к объекту и внутри него, тем самым она теряется для объекта. Борьба с энтропией – борьба с шумом, искажающим информацию.

Информация передается на основе зашумленных сигналов, представляющих собой временные ряды37. Приняв определенную статистику для временного ряда, можно найти явное выражение для среднеквадратической ошибки выделения информационного сигнала в зашумленном временном ряде и решать на этой основе практические задачи, такие как прогнозирование временных рядов. В своей работе Н. Винер ставит задачу оптимального предсказания временного ряда по критерию минимума среднеквадратической ошибки, используя аппарат

36Heims, Steven. The Cybernetics Group / Steven Heims. – MIT Press, 1991.

37Временной ряд – совокупность значений некоторой наблюдаемой величины, упорядоченных по дискретным моментам времени.

21

вариационного исчисления. Результатом решения является функциональный оператор (автоматическое устройство), который на основе обработки входного сигнала (временного ряда) строит искомые прогнозные значения. Подобные автоматические устройства называются фильтрами Винера38. Решение задачи оптимальной фильтрации на основе критерия минимума квадратичного функционала было пионерской работой, которая указала общий подход к решению задач оптимальной обработки информации и оптимального конструирования систем.

Большой заслугой Н. Винера является то, что он указал на фундаментальную роль цепей прямой и обратной передачи информации (обратной связи) в целенаправленном поведении систем различных классов. Он рассмотрел основные схемы обратных связей и показал, как на основе математического представления функциональных свойств каналов связи с помощью динамических операторов можно судить об устойчивости процессов управления с обратной связью.

Книга Винера освещает обширный круг вопросов, относящихся к самым разнообразным наукам, для которых с успехом можно применить идеи кибернетики. Она характеризует его как ученого широкого профиля, или, как раньше называли таких ученых, классическим словом полиистор39. Он как бы возродил традиции универсализма, характерные для ученых времен Ньютона и Лейбница. Многие разделы книги опережали свое время и получили свое воплощение в последующем развитии науки и техники. Достаточно указать, что в его работе рассматривается структура вычислительных машин и проводятся соответствующие аналогии с нервной системой, прогнозируется все возрастающая роль вычислительной техники, появление гибких автоматизированных производств, систем связи; рассматриваются вопросы распознания образов и соответствующие аналогии в психологии, исследуются взаимосвязи информации, языка и общества, освещаются обучающиеся, самоорганизующиеся и самовоспроизводящиеся системы и др.

Появление работы Винера знаменовало собой начало научнотехнической революции, связанной с широким развитием автоматизации, вычислительной техники, радиоэлектроники, связи и информационных технологий. Эта революция началась после второй мировой войны и

38 Wiener, N.L. Extrapolation, interpolation and smoothing of stationary time series / N.L. Wiener. – N.Y.: John Willey, 1950.

39 Греч. π λυΐσ ρ (в латинском написании polyhistor) – много знающий, знаток во многих науках. Применительно к Н. Винеру данная характеристика была приведена в предисловии к изданию «Кибернетики» (М.: Сов. радио, 1968) редактором перевода Г.Н. Поваровым. Основные тезисы указанного предисловия использованы в приведенной выше характеристике работы Н. Винера.

22

продолжается по сей день. По аналогии с первой промышленной революцией конца XVIII и начала XIX веков Н. Винер назвал ее второй промышленной революцией.

Публикация книги Н. Винера «Кибернетика» имела грандиозный успех40. Она стимулировала огромный поток работ в данном направлении исследований по самым разнообразным приложениям. Появились самостоятельные ветви исследований: техническая кибернетика, экономическая кибернетика, медицинская кибернетика, лингвистическая кибернетика и др. Решающий вклад в организацию работ по проблемам

40 Кратковременное неприятие кибернетики в СССР на рубеже 40-50-х годов прошлого столетия приписывается сейчас борьбе с инакомыслием и делаются обобщающие выводы на весь советский период истории, как отмечает академик А.А. Красовский (Красовский, А.А. Науковедение и состояние современной теории управления техническими системами / А.А. Красовский // Известия академии наук, теория и системы управления. – 1998. – № 6. – С. 7-14) «В действительности это было обычное сопротивление авторитетов и школ новому аспекту рассмотрения уже известных в целом понятий. Это использовали немногочисленные чиновники и карьеристы с учеными степенями … Главную роль в признании кибернетики на уровне

государственной научно-технической политики (курсив – Л.К.) сыграл академик А.И. Берг, а за ним академики Б.Н. Петров и В.М. Глушков. Это сопровождалось организацией целого ряда центров, институтов, журналов, советов и специальностей по отраслям кибернетики … Путем создания и реализации широкой государственной программы воплощается в жизнь координация, взаимодействие наук. Это был первый этап развития …, характеризующийся в СССР сочетанием теории с практикой, дифференциацией наук с интеграцией, государственным планированием и финансированием фундаментальной науки. В СССР он продолжался до середины 80-х годов ... Однако если на первом этапе осуществляется быстрый рост отечественного приборостроения, машиностроения, автоматизации, то на втором этапе (в 90-е годы – Л.К.) наблюдается распад этих и других отраслей и резкий разрыв между теорией и практикой. Помимо прекращения государственного планирования и финансирования это связано с дроблением теории на множество автономных ветвей, научных школ и автономных исследователей. Дерево развития и теории в целом в последнем десятилетии XX в. напоминает лиственное дерево без кроны и центрального ствола (стволов) …, которое обречено на бесплодие».

23

кибернетики в СССР внесли академики А.И. Берг41, Б.Н. Петров42, В.М. Глушков43.

Под знамя кибернетики встал весьма пестрый ряд многочисленных исследователей и, как это бывает в подобных случаях, границы кибернетики оказались размытыми, а сам термин в 80-е годы прошлого века потерял свою акцентированную актуальность. Вместо единого направления работ под знаменем кибернетики начали развиваться конкретные отрасли технических и научных знаний, основанные на ее идеях.

В соответствии с общей тематикой данной работы нас будут интересовать обобщающие направления исследований, охватывающие широкие области знаний, согласно научной программе, провозглашенной кибернетикой. Такими обобщающими направлениями исследований являются: общая теория систем, исследование операций44, теория управления.

Истоки общей теории систем, как и многих современных наук, уходят своими корнями в глубокую древность. Уже было отмечено, что слово «система» использовалось еще древними греками, в значении близком к современному. Далее, знаменитый труд Галилея, в котором в диалоговой форме вместе с Аристотелем обсуждались системы обращения планет Птолемея и Коперника, был назван «Dialogus de systemate mundi» (лат. «Диалог о системе мира», 1641 г.). Необходимо также отметить

41 Берг, Аксель Иванович (1893-1979), видный ученый, академик АН СССР

(1946), инженер-адмирал (1955), Герой Социалистического Труда (1963). Труды по радиотехнике. Активный участник решения основных проблем развития радиоэлектроники в СССР. Инициатор и руководитель исследований по кибернетике и ее приложениям.

42Петров, Борис Николаевич (1913-80), видный ученый, академик (1960), вицепрезидент (с 1979) АН СССР, Герой Социалистического Труда (1969). Труды по теории автоматического регулирования, системам автоматического управления движущимися объектами, самонастраивающимся системам. Ленинская премия (1966), Государственная премия СССР (1972).

43Глушков, Виктор Михайлович (1923-82), математик, академик АН Украины (1961) и академик АН СССР (1964), Герой Социалистического Труда (1969). Организатор и первый директор Института кибернетики АН Украины (с 1962; ныне имени Глушкова). Основные труды по теоретической и прикладной кибернетике: теории цифровых автоматов, автоматизации проектирования, автоматизированным системам управления в народном хозяйстве. Ленинская премия (1964), Государственная премия СССР (1968,

1977).

Глушков, В.М. Введение в АСУ / В.М. Глушков. – Киев: Техника, 1974.

44 Под операциями понимаются совокупности действий, совершаемых системами - как машинами (например, технологические операции), так и системами более общего организационного типа. Основной задачей исследования операций является определение оптимального плана деятельности в соответствии с выбранным критерием эффективности.

24

работу русского автора А.А. Богданова «Всеобщая организационная наука (тектология)». Наиболее близкая идея, касающаяся общей теории систем, впервые, по-видимому, была высказана А. Андьялом45 в форме «логика систем». Под логикой систем А. Андьял понимал логические свойства целостности биологических и организационных систем. Высказанные им и другими исследователями идеи были в дальнейшем развиты в рамках концепции «открытых систем» (Л. фон Берталанфи46 и др.),

математической теории систем (М. Месарович, И. Такахара 47 и др.),

общей теории систем (Л фон Берталанфи48 К. Боулдинг49 и др.),

целеустремленных систем (Р. Акофф, Ф. Эмери50 и др.), системного подхода (У. Черчмен51 и др.), иерархических многоуровневых систем (М. Д.

Месарович,Д. Мако, И. Такахара52 и др.), агрегативных систем (Н. П. Бусленко53) и др. Обширный материал по данной проблеме содержатся в ежегодниках54 и другой чрезвычайно многообразной литературе.

45Angyal, A. (1941) A logic of systems / A Angyal // Systems Thinking / Selected readings: edited by F. E. Emery. Harmondsworth, England: Penguin Education, 1969.

46Bertalanffy, L. von (1950) The theory of open systems in physics and biology / L. von Bertalanffy // Ibidem.

47Mesarovitch, M. General systems theory: mathematical foundations / M. Mesarovitch, Y. Takahara. – Academic press, 1975. /Рус. пер. – Месарович, М. Общая теория систем: математические основы / М. Месарович, Я. Такахара – М.: Мир, 1978.

48Bertalanffy, L. von. An Outline of General System Theory / L. von Bertalanffy // The British Journal for the Philosophy of Science. – 1950. –Vol. 1. – No. 2.

49Boulding, K. General systems theory – skeleton of science / K. Boulding // General Systems Year-book. – Ann Arbor, Michigan: Univ. of Michigan Press, 1956. – Vol. 1.

50Ackoff, R. On Purposeful Systems / R. Ackoff, F. Emery. – 1972.

Рус. пер. – Акофф Р. О целеустремленных системах / Р. Акофф, Ф. Эмери. – М.: Сов.

радио, 1974.

51 Churchman, C.W. The Systems Approach / С.W. Churchman. – New York: Delacorte Press, 1968.

52Месарович, М.Д. Теория иерархических многоуровневых систем / М.Д. Месарович, Д. Мако, И. Такахара. – М.: Мир, 1973.

53Бусленко, Н. П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко. – М.: Наука,

1968.

54General Systems. Yearbook of the Society of General Systems Research: ed. by L. von Bertalanffy, A. Rapoport and R. L. Meier. – Ann Arbor, Michigan and Washington, D.C.: 1956.

См. также: Общая теория систем: cб. переводов с англ. – М.: Мир, 1966; Системные исследования. Ежегодники.– М.: Наука, с 1969 г. и далее.

25

Параллельно

с

общесистемным направлением

исследований

получили

развитие работы, связанные с

исследованием операций (Ф.

Морз, Д. Кимбел55, Т. Саати56,

А. Кофман57, Г. Вагнер58, Е. С.

Вентцель59, Ю. Б. Гермейер60,

Ю. В. Чуев, Г. П. Спехова61 и

др.), проектированием систем

(Г. Гуд, Р. Макол62,

А.

Д.

фон Берталанфи (Bertalanffy), Людвиг (1901–

Холл63

и

др.);

а

также

1972) – биолог-теоретик. В 1934–1948

гг. –

программно-целевым

доцент, затем профессор Венского университета,

в 1949–1961 гг. работал в различных

планированием и управлением

университетах

США

и

Канады, с

1961 г. –

в сложных

системах (Г.

С.

профессор

теоретической

биологии

Поспелов64,

Р. Акоф65,

К.

А.

университета

Альберта (Канада). Создал

теорию открытых биологических систем.

Открытые системы существенно отличаются от

закрытых, изучаемых в физике, прежде всего

тем, что их установившемся состоянием

55

является подвижное равновесие, при котором

Морз, Ф. Методы исследования операций /

Ф. Морз, Д. Кимбел. – М.: Сов.

радио, 1956.

все макроскопические

параметры

системы

остаются неизменными, хотя непрерывно

56

Саати, Т. Математические методы исследования операций / Т. Саати. – М.:

ИИЛ, 1963.

продолжаются

микроскопические

процессы

ввода и вывода вещества и энергии. Берталанфи

57

Кофман, А. Методы и модели исследования операций / А. Кофман. – М.: Мир,

1966.

успешно применил принципы теории открытых

систем для анализа ряда биологических

58

Вагнер, Г. Основы исследования операций: в 3 томах / Г. Вагнер: пер. с англ.

проблем. Он выдвинул программу построения

под ред. Б.Т. Вавилова. – М.: Мир, 1972. – Т. 1; Т 2; 1973. – Т 3.

59

Вентцель, Е.С.

общей теории систем, основными задачами

Исследование операций / Е.С. Вентцель. – М.: Сов.

радио,

1972.

которой являются:

формулирование

общих

принципов и законов поведения систем

60

Гермеер, Ю.Б.

Введение в исследование операций /

Ю.Б. Гермеер.

– М.:

Наука, 1971.

широкого класса

61 Чуев, Ю.В. Технические задачи исследования операций / Ю.В. Чуев, Г.П.

Спехова. – М.: Сов. радио, 1971.

62 Good, H.H. System Engineering. An Introduction to the Design of Large-scale

Systems / H.H Good, R.E. Macol. – New York: 1957.

Рус.

пер. – Гуд,

Г.Х. Системотехника. Введение в проектирование больших

систем / Г.Х. Гуд, Р.Э. Макол. – М.: Сов. радио, 1962.

63 Холл, А.Д. Опыт методологии для системотехники / А.Д. Холл. – М.: Сов.

радио, 1975.

64 Поспелов, Гермоген Сергеевич (1914–1998), видный ученый, академик РАН

(1991; академик АН СССР с 1984). Труды по теории автоматического регулирования и планирования в больших системах. Государственная премия СССР (1972).

Поспелов, Г.С. Программно-целевое планирование и управление. (Введение) / Г.С. Поспелов, В.А. Ириков – М.: Сов. радио, 1976.

65 Акоф, Р. Планирование в больших экономических системах / Р. Акоф: пер. с англ. – М.: Сов. радио, 1972.

26

Багриновский66, Л. Оптнер67, Ю. П.

Черняк68 и др.).

Указанные

работы явились

фундаментом дальнейших научных

исследований

по

направлениям

–

системный анализ,

исследование

операций и принятие решений.

Данные

научные

направления

представляют

собой

в

настоящее

время

обширные

области

исследований,

состоящие

из

разнообразных

теорий

и

Понтрягин,

Лев

Семенович

методологий.

Как и

в

случае

с

(1908–1988),

математик,

академик

кибернетикой,

обобщающие

АН СССР,

Герой Социалистического

термины,

присущие

указанным

Труда (1969). В 13 лет потерял зрение.

направлениям

исследований,

Труды

по

топологии,

теории

сейчас

потеряли

свою

непрерывных

групп,

дифференциальным

уравнениям,

акцентированную

актуальность

и

фундаментальные

труды

по

используются

по

мере

математической

теории

оптимальных

необходимости.

процессов,

в

которой создал

научную

________________

школу. Ленинская премия (1962),

Государственная

премия

СССР (1941,

В области теории управления

в динамических системах в это время получили широкое развитие работы по исследованию процессов в динамических системах с использованием концепции пространства состояний (фазового пространства), математической теории оптимального управления и смежным вопросам.

Математическая теория оптимального управления с использованием интегральных критериев берет свои истоки из вариационного исчисления69, основы которого были заложены еще в трудах Эйлера70. С

66	Багриновский,	К.А. Модели и методы экономической	кибернетики /
К.А. Багриновский. – М.: Экономика, 1973.
67	Оптнер, Л. Системный анализ для решения деловых и промышленных
проблем: пер. с англ. / Л. Оптнер. – М.: Сов. Радио, 1969.
68	Черняк, Ю.П.	Анализ и синтез систем в экономике / Ю.П.	Черняк. – М.:

Экономика, 1970.

69См., например: Эльсгольц, Л.Э. Вариационное исчисление / Л.Э. Эльсгольц. – М.: Гостехиздат, 1952.

Гельфанд, И.М. Вариационное исчисление / И.М. Гельфанд, С.В. Фомин. – М.: Физматгиз, 1961.

70Эйлер (Euler), Леонард (1707–1783), математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 г. был приглашен в Петербургскую академию наук и переехал в 1727 в Россию. Был адъюнктом (1726), а в 1731–1741 и с 1766

27

математической точки зрения задача оптимального управления эквивалентна задаче минимизации некоторого функционала - критерия качества управления, определенного на подмножестве допустимых управлений. Решение этой задачи может осуществляться на основе следующих подходов:

1)теории Гамильтона–Якоби71, состоящей в получении необходимых

идостаточных условий минимума функционала, сводящихся к решению определенного дифференциального уравнения;

2)получения необходимых условий в соответствии с принципом максимума Понтрягина72 или принципом оптимальности Беллмана73;

3)применения методов функционального анализа (Нейштадт74, Куликовский75, Кранц, Сарачик76, Портер77, Фалб78 и др.);

академиком Петербургской АН (в 1742–1766 иностранный почетный член). В 1741– 1766 работал в Берлине, член Берлинской АН. Эйлер – ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор свыше 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др., оказал значительное влияние на развитие науки. В связи с рассматриваемой в данном разделе тематикой представляет интерес следующее высказывание Эйлера: "В мире не происходит ничего, в чем не был бы виден смысл какого-либо максимума или минимума".

71Гамильтон, Уильям Роуан (1805–1865), ирландский математик, иностранный член-корреспондент Петербургской АН. Дал точное изложение комплексных чисел. Построил систему чисел – кватернионов. В механике выдвинул общий принцип наименьшего действия.

Як би, Карл Густав Якоб (1804–1851) немецкий математик, иностранный членкорреспондент (1830) и иностранный почетный член (1833) Петербургской АН. Труды по вариационному исчислению, математическому анализу, дифференциальным уравнениям, теоретической механике.

72Понтрягин, Л.С. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, В. Ф. Мищенко. – М.: Физматгиз, 1961.

73Беллман, Р. Динамическое программирование / Р. Беллман. – М.: ИЛ, 1960.

74Neustadt, L.W. Optimal control problems as extremal problems in a Banach space / L.W. Neustadt // Proc. of the Symposium on System Theory. – Polytechnic Institute of Brooklyn. – PP. 215–224.

75Kulikowski, R. On optimum control with constraints / R. Kulikowski // Bull. Polish Acad. Sci., Ser. Tech. Sc. – N 7. – PP. 385–394.

76Kranc, G.M. An application of functional analysis to the optimum control problem / G.M. Kranc, P.E. Sarachik // J. Basic Eng. (Trans. ASME, Ser. D), 85D. – PP. 143–150.

Рус. пер. – Кранц, Г. Применение функционального анализа к задаче оптимального управления / Г. Кранц, П. Сарачик // Труды американского общества инженеровмехаников, серия D. – 1963. – № 2. – 10.

77Porter, W.A. Modern foundations of systems engineering / W.A. Porter. – N.Y.: The Macmillan comp.; London: Collier-Macmillan Ltd., 1969.

Рус. пер. – Портер, У. Современные основания общей теории систем / У. Портер. – М.: Наука, 1971.

28

4) использования численных методов

				(Коллатц79, Мэрриам80 и др.).
				Наибольшие				результаты			в
				оптимальном		управлении			были получены
				применительно			к	задачам		управления
				линейными системами с					интегральными
				квадратичными			критериями			качества с
				усреднением во времени. Задачи данного
				класса	позволяют			получать аналитические
				решения в конечном виде. Это дало
				возможность				проводить			строгие
				исследования			свойств			оптимальных
	Летов,	Александр Михайлович		управлений			и	развивать			теорию
				оптимального		управления			в	пространстве
	(1911–1974),		известный
				состояний,		обладающую				собственным
	ученый, чл.-корр. АН СССР
				аналитическим аппаратом.					В результате на
	(1968). Труды по устойчивости
	нелинейных		регулируемых	основе	линейных			задач	были		строго
	систем	и	аналитическому	сформулированы условия наблюдаемости и
	конструированию регуляторов.			управляемости			динамических				систем,
	Государственная премия СССР
				необходимые		для		эффективного решения
	(1972).
				задач оптимального управления. Была
				предложена		конструкция				оптимального
				регулятора,		состоящая			из	устройства

выработки управляющего воздействия на основе текущих оценок состояния управляемой динамической системы и оценивающего устройства – наблюдателя состояния, который осуществляет построение состояния системы путем измерения ее переменных координат.

В этом направлении необходимо отметить работы Л. Заде, Ч. Дезоера81; Р. Калмана, П. Фалба, Х. Арбиба82; М.М. Атанса, П. Фалба83; Э.Б. Ли, Л. Маркуса84 и др.

78Falb, P. L. Infinite-dimensional filtering: the Kalman-Bucy filter in Hilbert space / P.L. Falb // Information and Control. – N 11. – PP. 102–137.

79Collatz, L. Funkzionalanalysis und numerische Mathematik / L. Collatz. – Springer,

1964.

Рус. пер. – Коллатц, Л. Функциональный анализ и вычислительная математика / Л. Коллатц. – М.: Мир, 1969.

80Merriam, C.W. Optimization theory and the design of feedback control systems / C.W. Merriam. – N.Y.: MacGraw-Hill Book Co., 1964.

81Zadeh, L.A. Linear System Theory. The State Space Approach / L.A. Zadeh, C.A. Desoer. – New York, San Francisco, Toronto, London: McGraw-Hill Book Company, 1963.

Рус. пер. –Заде, Л. Теория линейных систем. Метод пространства состояний / Л. Заде, Ч. Дезоер. – М.: Наука, 1970.

29

Среди

отечественных

авторов

следует

указать

работы

А.А. Фельдбаума85, А.М. Летова86, А.А. Красовского87, В.Г. В.Ф. Демьянова, А. М. Рубинова88, Н. Е. Кирина89 и

др. Отметим также работы по многосвязному регулированию: М.В. Меерова90, Р.Т. Янушевского91 и др.

82 Kalman, R.E. Topics in Mathematical System Theory / R.E. Kalman, P.L. Falb, M.A. Arbib. – New York: 1969.

Рус. пер. Калман, P. Очерки по математической теории систем / Р. Калман, П. Фалб, М. Арбиб. – М.: Мир, 1971.

83 Атанс, М.М. Оптимальное управление / М.М. Атанс, П. Фалб.– М.: Машиностроение, 1968.

84Ли, Э.Б. Основы теории оптимального управления / Э.Б. Ли, Л. Маркус. – М.: Наука, 1972.

85Фельдбаум, А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем / А.А. Фельдбаум. – М.: Наука, 1966.

86Летов, А.М. Аналитическое конструирование регуляторов / А.М. Летов // Автоматика и телемеханика. – 1960. – Ч. I. – № 4. – С. 435–441; Ч. II. – № 5. – С. 561– 568; Ч. III. – № 6. – С. 661–665; Ч. IV. – № 4. – С. 425–435.

87Красовский, А.А. Интегральные оценки моментов и синтез линейных систем / А.А. Красовский // Автоматика и телемеханика. – 1967. – № 10. – С. 53–71.

Красовский, А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование / А.А. Красовский. – М.: Наука, 1973.

Красовский, А.А. Универсальные алгоритмы оптимального управления технологическими процессами / А.А. Красовский, В.Н. Буков, В.С. Шендрик. – М.: Наука, 1977.

Красовский, А.А. Развитие принципа минимума	обобщенной работы	/
А.А. Красовский // Автоматика и телемеханика. – 1987. – №1.
88 Демьянов, В.Ф. Приближенные методы решения	экстремальных задач	/
В.Ф. Демьянов, А.М. Рубинов. – Л.: ЛГУ, 1968.

89Кирин, Н. Е. Вычислительные методы оптимального управления / Н.Е. Кирин.

–Л.: ЛГУ, 1968.

90Мееров, М.В. Синтез структур автоматического управления высокой точности

/ М.В. Мееров. – М.: Наука, 1970.

91 Янушевский, Р.Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления /

Р.Т. Янушевский. – М: Наука, 1973.

30