- •Общие методические указания.
- •Указания к выполнению контрольных работ.
- •Указания к решению задач.
- •Программные вопросы Электрическое поле в вакууме.
- •Проводники в электрическом поле. Энергия электрического поля.
- •Постоянный электрический ток.
- •Примеры решения задач.
- •Задачи.
- •Раздел 4. Электромагнетизм.
- •Примеры решения задач.
- •Контрольная работа № 4 электромагнетизм Задачи.
- •Рекомендуемая литература.
Раздел 4. Электромагнетизм.
1. Связь магнитной индукции с напряженностьюмагнитного поля:
где – магнитная проницаемость изотропной среды;0магнитная постоянная.
В вакууме = 1и тогда магнитная индукция в вакууме:
2. Закон Био-Савара-Лапласа:
где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dlс током I;– радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция;угол между радиус-вектором и направлением тока в элементе проводника.
3. Магнитная индукция в центре кругового тока:
где R – радиус кругового витка.
4. Магнитная индукция на оси кругового тока:
где h – расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.
5. Магнитная индукция поля прямого тока:
где r0– расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция.
6. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника с током (см. рис. 18, а),
Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора магнитной индукции обозначено точкой – это означает, что векторнаправлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.
Рис. 18
При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. 18б), ‑cos coscos, тогда:
7. Магнитная индукция поля соленоида:
B = 0nI.
где n – отношение числа витков соленоида к его длине.
8. Сила, действующая на провод с током в магнитном поле (закон Ампера),
где l– длина провода;угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции. Это выражение справедливо для однородного магнитного поля и прямого отрезка провода. Если поле неоднородно и провод не является прямым, то закон Ампера можно применять к каждому элементу провода в отдельности:
9. Магнитный момент плоского контура с током:
где – единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.
10. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,
где – угол между векторамии.
11. Потенциальная энергия (механическая) контура с током в магнитном поле:
12. Отношение магнитного момента pmк механическому L (моменту импульса) заряженной частицы, движущейся по круговой орбите,
где Q – заряд частицы; m – масса частицы.
13. Сила Лоренца:
где – скорость заряженной частицы;– угол между векторамии.
Если частица находится одновременно в электрическом и магнитном поля, то под силой Лоренца понимают выражение:
14. Магнитный поток:
а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности:
где S – площадь контура; угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции:
б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности
(интегрирование ведется по всей поверхности).
15. Потокосцепление (полный поток):
Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.
16. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле:
A=IФ,
где Ф – изменение магнитного потока через контур.
17. ЭДС индукции:
Максимальная ЭДС индукции при вращении рамки в магнитном поле:
где – циклическая частота вращения рамки,= 2n.
18. Разность потенциалов на концах провода, движущегося со скоростью в магнитном поле,
U=Blsin,
где l– длина проводника;– угол между векторамии.
19. Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока, пронизывающего этот контур,
Q = Ф/R или Q = NФ/R =/R,
где R – сопротивление контура.
20. Индуктивность контура:
L = Ф/I.
21. ЭДС самоиндукции:
22. Индуктивность соленоида:
L = 0n2V,
где n – отношение числа витков соленоида к его длине; V – объем соленоида.
23. Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:
(при замыкании цепи), гдеЭДС источника тока, t – время, прошедшее после замыкания цепи,
б) (при размыкании цепи),
где I0– сила тока в цепи при t = 0; t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.
24. Энергия магнитного поля:
25. Объемная плотность энергии магнитного поля (отношение энергии магнитного поля соленоида к его объему):
w= BH/2 или w = В2/(20) илиw=0Н2/2,
где В – магнитная индукция; H – напряженность магнитного поля.