1.3 Силовой расчёт механизма

1.3.1 Определение инерционных сил

Главный вектор сил инерции звена 2:

Ф₂=-m*a_S2; a_S2=πs2/μa=69,55/15=4,64(м/с²);

Ф₂=-30*4,64=-139,2(H),направлен противоположноa_S2и приложен к точкеS2.

Главный момент сил инерции:

M_Ф2=-I_S2*ε₂;

M_Ф2=-I_S2*ε₂=-0,15*4,15=-0,62(Н*м), направлен противоположно ε₂.

Для замены одной равнодействующей Ф₂М_Ф2, находим отрезок на чертеже, выражающий плечоh_Ф2, на которое должен быть смещён вектор Ф₂.

h_Ф2=М_Ф2*μe/Ф₂=0,62*0,2/133,5=0,00093(мм).

μe– масштаб плана механизма.

Звено 5:

Ф₅=-m*a_S5;

a_S5=a_k=πk/μa=38,48/15=2,57 (м/с²).

Ф₅=-65*2,57=-167,05(Н), направлен противоположноa_S5.

Инерционные силы звеньев, массы и моменты инерции которых не заданы, предполагаются пренебрежимо малыми и в силовом расчёте не учитываются.

1.3.2 Силовой расчёт группы 4-5

Отделяем нулевую группу 4-5 от механизма и нагружаем её силами. Составляем векторные уравнения статики для группы 4-5:

1) Векторная сумма сил действующих на звено 5 равна нулю.∑F(4-5)=0

Fⁿ₄₃+F_пс-G₅+Ф₅+F₅₆=0.

Решая уравнение графически, находим модули сил F₄₃иF₅₆;

Сумма моментов действующих на звено 4 относительно точки Dравна нулю ∑M_k(4)=0:

F^τ₄₃*KE+M₄₃=0, F^τ₄₃=0.

3) Выбираем масштаб плана сил.

μ_f=l*(F_пс+Ф₅+G₅)/(F_пс+Ф₅+G₅);

G₅=m₅*g=65*9,81=637,65 (H);

(F_пс+Ф₅+G₅)=10000+167,05-637,65;

μ_f=142,94/9529,4=0,015(мм/мм).

4) Находим неизвестные силы:

F₄₃=l(F₄₃)/μ_f=151,1/0,015=10073,33 (Н);

F₅₆=l(F₅₆)/μ_f=48,94/0,015=3262,66 (Н).

1.3.3 Силовой расчёт группы 2-3

Сумма моментов действующих на нулевую группу 2-3, нагружаем ее силами.

∑Мс(2)=0;

∑Мс(3)=0;

∑F(2-3)=0;

∑Мс(2)=F₁₂^τ*l_BC+Ф₂*h₂-G₂*h=0, отсюда

F₁₂^τ=(-Ф₂*h₂+G₂*h)/l_BC;

G₂=m₂*g=30*9,81=294,3 (H);

F₁₂^τ=(-Ф₂*h₂+G₂*h)/l_BC;

F₁₂^τ=(-3844,7+2663,42)/75=-15,75(H);

Сумма моментов ∑M_C(3)=0:

F₃₄*h₃-F₃₀^τ*DC=0;

F₃₀^τ=F₃₄*h₃/CD=0;

F₃₀^τ=(10073,33*0,4033)/0,4=10156,44 (H);

Векторная сумма сил действующих на группу 2-3 равна нулю ∑F(2-3)=0:

F₂₁ⁿ+F₂₁^τ+F₃₄+G₂+Ф₂+F₃₀ⁿ=0.

Решая уравнение графически, находим модули сил:

F₂₁=6798 (H);F₃₀ⁿ=12926 (H).

1.3.4 Силовой расчет входного звена

Составляем уравнение равновесия входного звена.

1) Сумма моментов действующая на входное звено 1 равно нулю.

∑M_A(1)=0:

F₁₂=-F₂₁=6798 (H).

Уравновешивающий момент:

M_y=F₁₂*h₁₂=6798*0,15=1019,7 (H*м).

2) Векторная сумма сил действующая на звено 1 равна нулю ∑F(1)=0:

F₁₆+F₁₂=0;

F₁₆=-F₁₂.

1.3.5 Проверка силового расчета механизма «рычагом» Жуковского

Строим «рычаг» Жуковского, поворачивая на 90 градусов план скоростей. Прикладываем в соответствующие точки известные силы тяжести, силы инерции и силу полезного сопротивления F_nc. Силы тяжести прикладываем в центрах масс, а точки приложения сил инерции определяем с помощью теоремы подобия.

Пара сил F_y¹иF_y²заменяет уравновешивающий моментM_y. Силы реакции являются внутренними, они взаимно уравновешены внутри механизма, поэтому на «рычаг» Жуковского не переносятся.

Составляем уравнение моментов относительно полюса Р:

(F_nc+Ф₅-G₅)*pk+G₂*h-Ф₂*h₂-F_y*pb=0;

F_y=((F_nc+ Ф₅-G₅)*pk+G₂*h-Ф₂*h₂)/pb;

F_y=((10000+167,05-637,65)*50,56+294,3*88,14-139,2*14,55)/100;

F_y=(481806,464+25939,6-2025,36)/100=5057,2 (H);

Уравновешивающий момент:

M_y=F_y*AB=5057,2*0,2=1011,44 (Н*м);

Относительная погрешность расчета:

Δ={[(M_y)-M_y]/M_y}*100%=[(1019,7-1011,44)/1019,7]*100%=0,81%, что меньше [1%].

Вывод

В результате исследования рычажного механизма, выполнил кинематический и силовой расчёты механизма, графическим и аналитическим методами. Графический метод исследования механизма имеет значительно большую наглядность.

А также выполнил проверку силового расчета механизма «рычагом» Жуковского. Относительная погрешность расчета равна 0,81, что меньше [1%].

Список источников

Артоболевский И.И. Теория Механизмов и Машин. Москва : Изд-во «Наука» Главная редакция физико-математической литературы, 1975. - 638с.

Динамический и кинематический анализ механизмов: МУ 618 к курсовому проектированию по «Теории механизмов и машин». Составитель Б.Т. Фурсов. Типография Липецк , 1989. - 35с.

Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пособие для ВТУзов / Под редакцией К.В. Фролова – М: /Высш. Шк., 1999.-351с.

Бондаренко П.А. Теория механизмов и машин: сборник заданий для курсовой работы студентов специальностей А, АТ/ П.А. Бондаренко, Е.В. Ганул. – Липецк: Издательство ЛГТУ, 2009. – 31с.