gurtov_v_a_tverdotelnaya_elektronika

Глава 3. Физика поверхности и МДП-структуры

плоскостью на расстоянии λ вглубь полупроводника на нормали, проходящей через ее центр, будет:

	σL			λ			λ 2
U =					−	1−		.	(3.151)
	*
	2ε	ε0 L					L

Величина потенциала U0 на плоскости при λ = 0 будет:

U		=	σL		.	(3.152)
	0
			2ε*ε	0

Как следует из уравнений (3.151) и (3.152), величина потенциала U0 на границе раздела полупроводник – диэлектрик пропорциональна U0 ~ σL. Тогда с учетом (3.149) и (3.150) имеем для статистических флуктуаций:

U		=	q Nox		.	(3.153)
	0
			2ε*ε	0

Из соотношения (3.153) видно, что при пуассоновском распределении заряда в плоскости границы раздела полупроводник – диэлектрик величина флуктуации потенциала на поверхности U0 не зависит от масштаба флуктуаций L, а определяется только средней плотностью заряда Nox.

Для выявления особенностей экранировки потенциала знакопеременной системы зарядов рассмотрим модельную задачу. Пусть на границе раздела полупроводник – диэлектрик распределен заряд с плотностью σ(x, y), изменяющейся по гармоническому закону:

	πx		πy
σ(x, y) = σ0 sin	sin		.	(3.154)
	L		L

Для нахождения потенциала, создаваемого в полупроводнике такой системой зарядов, запишем уравнение Пуассона в виде:

	Δϕ(x, y,z) = −	ρ(x, y,z)		,	(3.155)
		ε	ε*
		0

где ρ(x, y, z) — объемная плотность заряда.

Решение уравнения Пуассона приводит к следующему значению потенциала φ(x, y, z):

ϕ(x, y,z) =	2σ(x, y)L			−	λ	π
			exp		L		2	,	(3.156)
	*	ε0
	4πε

где L — линейный масштаб одной ячейки;

λ — расстояние от границы раздела вглубь полупроводника до точки, в которой рассчитывается потенциал.

Вследствие экранировки заряда, находящегося на границе раздела полупроводник – диэлектрик металлическим затвором МДП-структуры, за счет сил зеркального отражения в затворе возникает потенциал Uотр, описываемый в полупроводнике соотношением:

Uотр = −	2σ(x, y)L			−	(λ + 2dox )	π
			exp				2	.
	*	ε0			L
	4πε

Gurtov.indd 114

17.11.2005 12:28:01

3.7. Флуктуации поверхностного потенциала в МДП-структурах

Суммарный потенциал в полупроводнике с учетом экранировки, как показано

на рис. 3.32, будет равен:

U(x, y,z) =

2σ(x, y)L

−

λ

π

−

λ + 2dox

(3.157)

*

ε0

exp

L

2

− exp

L

π 2 .

4πε

На рис. 3.32 приведена зависимость потенциала U (x, y, z) от расстояния λ вглубь

полупроводника, рассчитанная по уравнению (3.157).

1,0

U/U0

0,8

0,6

2

0,4

2

Uпр

2dox

Uпр

U

0,2

1

λ, Å

0

Uобр

100

200

300

–0,2

1

2

dox = 50 Å

–0,4

–0,6

L1 = 200 Å

L2 = 1000 Å

–0,8

–1,0

Рис. 3.32. Зависимость потенциала U/U0

знакопеременной системы

зарядов типа «шахматная доска» от расстояния λ вглубь полу-

проводника с учетом экранировки затвором МДП-структуры

На рис. 3.33 приведен закон спада потенциала вглубь полупроводника в зависи-
мости от масштаба L. Как следует из этого рисунка, мелкомасштабные флуктуации
на больших расстояниях экранируются эффективнее, чем крупномасштабные.
1,0
U/U0
			6
	4	5
0,1
	1	2	3
0,01			λ, Å
101	102	103	104
Рис. 3.33. Потенциал U/U0 системы зарядов типа «шахматная доска»
	в зависимости от расстояния λ вглубь полупроводника:

dox = 50 Å: 1 – L = 100 Å; 2 – L = 1000 Å; 3 – L = 10 000 Å;

dox = 1000 Å: 4 – L = 100 Å; 5 – L = 1000 Å; 6 – L = 10 000 Å

Gurtov.indd 115

17.11.2005 12:28:02

Глава 3. Физика поверхности и МДП-структуры

На рис. 3.34 показан характер экранировки потенциала в зависимости от масштаба L при разных толщинах подзатворного диэлектрика dox и различных расстояниях λ.

1,0

U/U0

1000 Å

	λ = 50 Å		200 Å
0,1
	100 Å		dox = 50 Å
	200 Å
0,01	100	101	102	L, Å

Рис. 3.34. Зависимость потенциала U/U0 системы зарядов типа «шахматная доска» от размера L при различных толщинах окисла dox и расстояниях λ вглубь полупроводника

Видно, что зависимость потенциала U от масштаба L имеет выраженный максимум. Исследование соотношения (3.157) на экстремум показывает, что оптимальная величина масштаба Lопт, соответствующая максимальному значению потенциала (U/U0)max, будет равна:

Lопт =	2 2πdox			.	(3.158)
		λ + 2dox
	ln	λ

На рис. 3.35 приведена зависимость масштаба Lопт, рассчитанная по соотношению (3.158) от толщины диэлектрика при разных расстояниях вглубь полупроводника.

При больших значениях толщины диэлектрика оптимальный масштаб имеет размеры порядка толщины диэлектрика Lопт ~ dox, при малых толщинах диэлектрика величина оптимального масштаба существенно больше толщины диэлектрика Lопт >> dox.

104

Lопт, Å

λ = 200 Å

103

100 Å

50 Å

20 Å

102	102	103 dox, Å
101

Рис. 3.35. Зависимость оптимального масштаба Lопт, соответствующего максимальному значению относительного потенциала U/U0, от толщины подзатворного диэлектрика dox

Gurtov.indd 116

17.11.2005 12:28:02

3.7. Флуктуации поверхностного потенциала в МДП-структурах

3.7.9.Сравнительный анализ зависимости

среднеквадратичной флуктуации σψ и потенциала оптимальной флуктуации

Представляет определенный интерес сравнение спада потенциала U (λ), рассчитанного по соотношению (3.157) для флуктуаций различного масштаба L, со спадом величины среднеквадратичной флуктуации σψ(λ). Воспользуемся тем фактом, что для различных масштабов L величина потенциала на поверхности U0 будет одинакова, как было показано в уравнении (3.123). Будем также учитывать для каждого значения расстояния λ только оптимальные флуктуации, дающие максимальное значение потенциала, то есть флуктуации размером L = Lопт, рассчитанным по (3.158). Величину U0 выберем для всех случаев такую, чтобы для одной из толщин диэлектрика значения σψ и потенциала U совпали при больших значениях λ → ∞.

При других значениях толщины диэлектрика такое совпадение наблюдалось автоматически.

На рис. 3.36 приведен график потенциала оптимальной флуктуации, рассчитанный подобным образом. Из графика видно, что при больших λ наблюдается совпадение характера зависимости среднеквадратичной флуктуации σψ и потенциала оптимальной флуктуации U от расстояния λ вглубь полупроводника.

30	U, σu, мВ
25
20
15		1000 Å
10	200 Å
5	dox= 50 Å	λ, Å
0	102	103
101

Рис. 3.36. Зависимость потенциала оптимальной флуктуации U0 и величины среднеквадратичной флуктуации σU от расстояния λ вглубь полупроводника для системы случайно распределенных точечных зарядов на границе раздела окисел – полупроводник

Расхождение наблюдается при малых значениях λ, причем с уменьшением толщины диэлектрика dox область значения λ, где наблюдается это расхождение, также уменьшается. При значениях λ → 0, то есть при приближении к границе раздела полупроводник – диэлектрик, величина среднеквадратичной флуктуации σψ логарифмически расходится, в то время как потенциал оптимальной флуктуации имеет конечное значение, равное U0.

Зависимость величины потенциала флуктуации U от масштаба L приведена ранее на рис. 3.34. При пуассоновском характере распределения точечных зарядов

Gurtov.indd 117

17.11.2005 12:28:03

Глава 3. Физика поверхности и МДП-структуры

очевидно, что должна наблюдаться минимальная величина масштаба флуктуации, определяемая средним расстоянием между заряженными точечными центрами.

1
Lmin ≈ a = Nox−2 .	(3.159)

Для Nox = 1010 см–2 величина Lmin будет порядка 1000 Å, для Nox = 1012 см–2 величина Lmin будет порядка 100 Å.

Таким образом, дискретность зарядов на границе раздела полупроводник – диэлектрик является физической причиной ограничения минимального масштаба флуктуации. Физическое ограничение максимального масштаба флуктуаций определяется размерами исследуемой МДП-структуры: Lmax ≈ Lобр.

Таким образом, на границе раздела окисел – полупроводник возможны все масштабы флуктуаций заряда от Lmin до Lmax. Но в силу экранировки затвором во флуктуации потенциала дают максимальный вклад такие масштабы, которые удовлетворяют соотношению (3.158). В данном случае МДП-структура выступает чем-то в виде RC-фильтра, который из набора сигналов всех гармоник выделяет преимущественно одну частоту.

При переходе от области слабой к области сильной инверсии начинает играть свою роль экранирование свободными носителями. В некотором смысле это эквивалентно установке и приближению к границе второго затвора со стороны полупроводниковой подложки. Учтем этот факт экранировки следующим образом. Введем расстояние dnn из условия равенства емкостей области пространственного заряда Csc и емкости конденсатора с диэлектрической проницаемостью εs и расстоянием между обкладками dnn. Получаем:

Csc	=	εsε	.	(3.160)
		dnn

Величина dnn для области сильной инверсии будет эквивалентна среднему расстоянию свободных носителей в области пространственного заряда до границы раздела полупроводник – диэлектрик. С ростом избытка свободных носителей в инверсионном канале Гp,n величина dnn будет уменьшаться и, как следует из рис. 3.36, будет происходить экранировка флуктуаций сначала больших масштабов. При этом будет уменьшаться и абсолютная величина флуктуаций потенциала, как видно из рис. 3.36, и потенциальный рельеф будет становиться все мелкомасштабнее.

Максимальная длина свободного пробега дырок в инверсионных каналах кремниевых МДП-структур, рассчитанная из значения подвижности в максимуме зависимости μ(Гp) при температурах T = (77÷350) К, составляет величину не более λ = (200÷300) Å.

Величина линейного масштаба оптимальной флуктуации, как видно из рис. 3.35, во всех случаях обычно больше длины свободного пробега, в том числе и в МДПструктурах со сверхтонким подзатворным диэлектриком. Этот факт позволяет рассматривать процесс переноса свободных носителей заряда в сложном потенциальном рельефе в инверсионных каналах МДП-структур как процесс «протекания» в случайном потенциальном поле, а не как процесс рассеяния.

Gurtov.indd 118

17.11.2005 12:28:03

Задачи

Задачи

3.1.Рассчитать дебаевскую длину экранирования в кремнии с удельным сопротивлением ρ = 15 Ом·см и сравнить с глубиной проникновения электрического поля, T = 300 К.

3.2.Рассчитать и сравнить дебаевские длины экранирования LD в собственных полупроводниках – кремнии Si, германии Ge, арсениде галлия GaAs, антимониде

индия InSb при комнатной температуре.

3.3.Рассчитать объемную концентрацию электронов и дырок на поверхности ns, ps для n-Si c ρ = 1 Ом·см при значениях поверхностного потенциала ψs = 0,3 В; –0,2 В, –0,5 В, –0,9 B. Определить состояние поверхности.

3.4.Найти величину заряда Qsc и емкости Csc ОПЗ кремния марки КДБ-10 при значениях поверхностного потенциала ψs, равных ψs = 0; φ0, 2φ0.

3.5.Найти в классическом случае среднее расстояние λc, на котором локализованы свободные электроны в инверсионном канале в p-Si с сопротивлением ρ = 0,1 Ом·см

при поверхностном потенциале	ψs	= 3	ϕ0 при температурах T = 300 К и T = 77 К.
		2

3.6. Оценить дебройлевскую длину волны электронов для кремния Si, германия

Ge, арсенида галлия GaAs и антимонида индия InSb при комнатной T = 300 К и азотной T = 77 К температурах.

3.7. Рассчитать энергию дна первых трех квантовых подзон в n-Si при значении ψs = 2φ0 иприNA = 1016 см–3.Найтисреднююобластьлокализацииlc электронаотповерхности на каждом из этих уровней и полное число электронов Ni в подзонах T = 77 К.

3.8. Рассчитать, чему равен заряд поверхностных состояний Qss при значениях поверхностного потенциала: ψs = 0; ψs = φ0; ψs = 2φ0 для кремния p-типа при T = 300 К с уровнем легирования NA = 1·1018 см–3. Поверхностные состояния распределены равномерно по зоне с плотностью Nss = 2·1012 см–2·эВ–1. Сравнить заряд Qss с соответствующим зарядом Qsc ОПЗ.

3.9. В запрещенной зоне n-Si с ρ = 7,5 Ом·см имеются моноэнергетические поверхностные состояния (ПС) с концентрацией Ns = 8.1012 см–2 и сечением захвата σt = 10–16 см2, расположенные на Et = 0,45 эВ выше середины запрещенной зоны. Рассчитать постоянную времени ПС τ, эквивалентную последовательную емкость Cs и сопротивление Rs при обогащающем изгибе зон ψs, когда уровень Ферми совпадает с положением уровня ПС, T = 300 К.

3.10. Чему равна плотность поверхностных состояний Nss в МДП-структуре p-Si – Si3N4 – Si (п/к) в состоянии плоских зон, если уровень легирования под-

ложки N			A	= 1,5·1015	см–3, площадь затвора S = 0,5 мм2, толщина нитрида кремния
d	n	= 1,2·10–5 см, а наклон экспериментальной ВФХ равен = C/ V = 42 пФ/В?

3.11. Рассчитать плотность поверхностных состояний Nss, если максимум кривой зависимости нормированной проводимости Gp /ω от ω находится на частоте ω = 2·105 Гц и равен:

Gp

= 2 10−9 Ф см2

.

ω max

Оценить тип ПС по величине сечения захвата σt, если поверхностная концент-

рация электронов n

s0

равна n

s0

= 1·1012

см–3.

3.12. Рассчитать вольт-фарадную характеристику МДП-системы p-Si – SiO2 – Al,

d

ox

= 150 нм, N

A

= 1,5·105 см3, T = 300 К при наличии отрицательного заряда в окисле

N

ox

= –4·1011 см–2 и донорного моноуровня поверхностных состояний N

s

= 6·1011 см–2

на 0,1 эВ ниже середины запрещенной зоны кремния.

Gurtov.indd 119

17.11.2005 12:28:03

ГЛАВА 4

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ

ДИОДЫ

Введение

Полупроводниковым диодом называют нелинейный электронный прибор с двумя выводами. В зависимости от внутренней структуры, типа, количества и уровня легирования внутренних элементов диода и вольт-амперной характеристики свойства полупроводниковых диодов бывают различными. В данном разделе будут рассмотрены следующие типы полупроводниковых диодов: выпрямительные диоды на основе p-n-перехода, стабилитроны, варикапы, туннельные и обращенные диоды.

4.1.Характеристики идеального диода на основе p-n-перехода

Основу выпрямительного диода составляет обычный электронно-дырочный переход. Как было показано в главе 2, вольт-амперная характеристика такого диода имеет ярко выраженную нелинейность, приведенную на рис. 4.1б, и описывается уравнением (4.1). В прямом смещении ток диода инжекционный, большой по величине и представляет собой диффузионную компоненту тока основных носителей. При обратном смещении ток диода маленький по величине и представляет собой дрейфовую компоненту тока неосновных носителей. В состоянии равновесия суммарный ток, обусловленный диффузионными и дрейфовыми токами электронов и дырок, равен нулю.

J = Js (eβVG −1),	(4.1)
jpE – jnD + jnE – jpD = 0.	(4.2)

Для анализа приборных характеристик выпрямительного диода важными являются такие дифференциальные параметры, как коэффициент выпрямления, характеристичные сопротивления и емкости диода в зависимости от выбора рабочей точки.

4.1.1. Выпрямление в диоде

Одним из главных свойств полупроводникового диода на основе p-n-перехода является резкая асимметрия вольт-амперной характеристики: высокая проводимость при прямом смещении и низкая при обратном. Это свойство диода используется в выпрямительных диодах. На рис. 4.2 приведена схема, иллюстрирующая выпрямление переменного тока в диоде.

Gurtov.indd 120

17.11.2005 12:28:03

4.1. Характеристики идеального диода на основе p-n-перехода

КД210

1,53

	4	M5
	14
	ø2
11		11,5

2

ø8,8

ø5,35

10

20

а

J

J = JpD + JnD диффузионный ток

VG

J = JpE + JnE

дрейфовый ток

б

в

Рис. 4.1. Параметры полупроводникового диода:

а) конструкция прибора (с указанием размера в мм); б) вольт-амперная характеристика; в) схемотехническое обозначение

		I
Vвх	+VG	R	V		I, мА
Vвх		Vвых	–3	–2	–1

tt

4

3

2

1

VG, В

0 1 2 3

Рис. 4.2. Схема, иллюстрирующая выпрямление переменного тока с помощью диода [60, 68]

Рассмотрим, каков будет коэффициент выпрямления идеального диода на основе p-n-перехода. Для этого рассчитаем по уравнению (4.1) коэффициент выпрямления K как отношение прямого тока к обратному току диода при значениях напряжения U = ± 0,01 В; 0,025 В; ±0,1 В; 0,25 В; ±1 B. Получаем:

K =	J	+	=	eβVG −1
					.	(4.3)
	J
		−		e−βVG −1

Gurtov.indd 121

17.11.2005 12:28:03

Глава 4. Полупроводниковые диоды

Учтем, что величина β–1 при комнатной температуре составляет: β–1 = 0,025 В. Результаты расчета приведены в таблице.

VG, B	±0,01	0,025	±0,1	0,25	±1
K, отн. ед.	1,0	1,1	55	2,3·104	2,8·1020

Как следует из таблицы и соотношения (4.3), при значениях переменного напряжения, модуль которого VG меньше, чем тепловой потенциал kT/q, полупроводниковый диод не выпрямляет переменный ток. Коэффициент выпрямления достигает приемлемых величин при значениях VG, по крайней мере в 4 раза больших, чем тепловой потенциал kT/q, что при комнатной температуре T = 300 K соответствует значению напряжения VG = ± 0,1 В.

4.1.2. Характеристическое сопротивление

Различают два вида характеристического сопротивления диодов: дифференциальное сопротивление rD и сопротивление по постоянному току RD.

Дифференциальное сопротивление определяется как:

rD =

dU

=

dI

−1

= βjseβV + βjs

−βjs

−1

= β(I + Is

) −1

=

kT / q

. (4.4)

dI

I + Is

dU

На прямом участке вольт-амперной характеристики диода дифференциальное сопротивление rD невелико и составляет значение несколько ом. Действительно, при значении прямого тока диода I = 25 мА и значении теплового потенциала kT/q = 25 мВ величина дифференциального сопротивления rD будет равна rD = 1 Ом. На обратном участке вольт-амперной характеристики диода дифференциальное сопротивление rD стремится к бесконечности, поскольку в идеальных диодах при обратном смещении ток не зависит от напряжения.

Сопротивление по постоянному току RD определяется как отношение приложенного напряжения VG к протекающему току I через диод:

RD	=	U	=	U	.	(4.5)
				I0 (eβU −1)
		I

На прямом участке вольт-амперной характеристики сопротивление по постоянному току больше, чем дифференциальное сопротивление RD > rD, а на обратном участке — меньше RD < rD.

В точке вблизи нулевого значения напряжения VG << kT/q значения сопротивления по постоянному току и дифференциального сопротивления совпадают. Действительно, разложив экспоненту в ряд в соотношении (4.5), получаем:

RD	=	kT		1	= rD .	(4.6)
		q I0

Используя характерное значение для обратного тока диода I0 = 25 мкА, получаем величину сопротивления диода в нулевой точке RD0 = rD0 = 1 кОм. На рис. 4.3а приведена зависимость дифференциального сопротивления диода ГД402 от величины тока при прямом смещении.

Gurtov.indd 122

17.11.2005 12:28:04

4.2. Варикапы

4.1.3.Эквивалентная схема диода

Сучетом полученных дифференциальных параметров можно построить эквивалентную малосигнальную схему диода для низких частот (рис. 4.3). В этом случае наряду с уже описаннымиэлементами —дифференциальнымсопротивлением(рис. 4.3а)иемкостями диода(рис. 4.3б)необходимоучестьомическоесопротивлениеквазинейтральногообъема

базы(rоб)диода.Сопротивлениеквазинейтральногообъемаэмиттераможноне учитывать, поскольку в диодах эмиттер обычно легирован существенно более сильно, чем база.

rдиф, Ом																СД, пФ
																						1Д402
10										1Д402
																						ГД402
										ГД402
8																0,8
								+25 °C
6
									+70 °C
4																0,6
				–60		°C
2
																0,4
0

5 10 15 20 25	Iпр, мА	0 2 4 6 8 10	Uобр, В
а		б
	CД
	rД	rоб

CБ

в

Рис. 4.3. Приборные характеристики и эквивалентная малосигнальная схема для выпрямительных диодов [77, 80]:

а) зависимость дифференциального сопротивления диода ГД402 от величины тока при прямом смещении; б) зависимость емкости диода ГД402 от обратного напряжения; в) эквивалентная малосигнальная схема диода для низких частот

4.2. Варикапы

Зависимость барьерной емкости СБ от приложенного обратного напряжения VG используется для приборной реализации. Полупроводниковый диод, реализующий эту зависимость, называется варикапом. Максимальное значение емкости варикап имеет при нулевом напряжении VG. При увеличении обратного смещения емкость варикапа уменьшается. Функциональная зависимость емкости варикапа от напряжения определяется профилем легирования базы варикапа. В случае однородного легирования емкость обратно пропорциональна корню из приложенного напряжения VG. Задавая профиль легирования в базе варикапа ND(x), можно получить различные зависимости емкости варикапа от напряжения C (VG) — линейно убывающие, экспоненциально убывающие. На рис. 4.4 показана зависимость емкости варикапов различных марок от приложенного напряжения.

Gurtov.indd 123

17.11.2005 12:28:04