gurtov_v_a_tverdotelnaya_elektronika

Глава 5. Биполярные транзисторы

Величины токов I1 и I2 выражаются для p-n-переходов стандартным способом:

I1	= I′э0(exp(βUэ) – 1),	(5.8)
I2	= I′к0(exp(βUк) – 1),	(5.9)

где I′э0 и I′к0 — тепловые (обратные) токи p-n-переходов. Отметим, что токи I′э0 и I′к0 отличаются от обратных токов эмиттера Iэ0 и коллектора биполярного транзистора.

Оборвем цепь эмиттера (Iэ = 0) и подадим на коллекторный переход большое запирающее напряжение Uк. Ток, протекающий в цепи коллектора при этих условиях, будем называть тепловым током коллектора Iк0. Поскольку Iэ = 0, из (5.6) следует, что I1 = αII2, а из (5.9) видно, что I2 = –Iк′, так как U >> kT/q.

Полагая Iк = Iк0, получаем в этом случае:

Iк = αNαII2I1 = I2(αNαI – 1) = (1 – αNαI) = Iк0,										(5.10)
I	′	=			Iк0				.	(5.11)
	к0		1		− α	N	α
								I

Обозначим ток эмиттера при большом отрицательном смещении и разомкнутой цепи коллектора через I′э0 — тепловой ток эмиттера:

I	′	=			Iэ0				.	(5.12)
	э0		1		− α	N	α
								I

Величины теплового эмиттерного и коллекторного токов значительно меньше, чем соответствующие тепловые токи диодов.

Подставляя (5.8) и (5.9) в (5.6) и (5.7), получаем:

J	′	(exp(βUэ ) −1)		′			,				(5.13)
	э = Iэ0		− αI Iк0 (exp(βUк ) −1)
J		′		′	(exp(βUк ) −1)			,			(5.14)
	к = αN Iэ0 (exp(βUэ ) −1)			− Iк0
J		′			′	(exp(βUк			−1))	,	(5.15)
	б = (1− αN )Iэ0 (exp(βUэ ) −1)				+(1− αI )Iк0

где Jб — ток базы, равный разности токов эмиттера Iэ и коллектора Iк.

Формулы (5.13)–(5.15) получили название формул Молла – Эберса и полезны для анализа статических характеристик биполярного транзистора при любых сочетаниях знаков токов и напряжений.

При измерении теплового тока коллектора Iк0 дырки как неосновные носители уходят из базы в коллектор: Jк = Jб (Jэ = 0). При этом поток дырок из базы в эмиттер не уравновешен и число дырок переходит из эмиттера в базу больше, чем в равновесных условиях. Это вызовет накопление избыточного положительного заряда в базе и увеличение потенциального барьера на переходе эмиттер – база, что в конце концов скомпенсирует дырочные токи.

Таким образом, необходимо отметить, что при изменении теплового тока коллектора эмиттер будет заряжаться отрицательно по отношению к базе.

Gurtov.indd 154

17.11.2005 12:28:18

5.4. Вольт-амперные характеристики биполярного транзистора

5.4.Вольт-амперные характеристики биполярного транзистора в активном режиме в схеме с общей базой

Рассмотрим случай, когда на эмиттерный переход биполярного транзистора подано прямое, а на коллекторный — обратное смещение. Для p-n-p биполярного транзистора это Uэ > 0, Uк < 0.

IЭ	p	n		p		IК	IЭ		IК
	Э	Б		К
		I	Б		U	КЭ	UЭ	IБ	UК

Рис. 5.9. Схема включения транзистора с общей базой

Для нахождения ВАХ в качестве входных параметров выбирают Jэ, Uк, а выходных — Jк, Uэ из соображений удобства измерения. Выразим в (5.13)–(5.15)

(exp(βUэ) – 1), подставим в выражение для Jк и получим:
′ Iэ		+ αI I(exp(βUк ) −1)				′
Jк = αN Iэ0				(exp(βUэ ) −1)	− I	к0	(exp(βUк ) −1)	=
		′
		Iэ0
= αNIэ – (1– αNαI) = αNIэ – Iк0(exp(βUк) – 1).								(5.16)
Следовательно,
			Jк = αNIэ – Iк0(exp(βUк) – 1).					(5.17)

Соотношение (5.17) описывает семейство коллекторных характеристик Iк = f (Uк) с параметром Iэ.

Семейство эмиттерных характеристик Uэ = f (Iэ) с параметром Uк находим из (5.13)–(5.15). Учитывая, что αII′к0/I′э0 = αN, получаем:

[Iэ + αI I

′

exp(βUэ ) −1 =

к0 (exp(βUк ) −1)]

;

(5.18)

′

Iэ0 +1

I

′

Uэ

= β−1 ln

Iэ

+1+ αI

к0

+ exp(βU

к ) −1)

=

′

I

′

Iэ0

э0

	kT		Iэ
=		ln			+1+ αкN (exp(βU ) −1) .	(5.19)
				′
	q	I
				э0

Формулы (5.17) и (5.19) описывают характеристики транзистора, представленные на рис. 5.10.

Анализ вольт-амперных характеристик биполярного транзистора, приведенных на рис. 5.10, показывает, что коллекторные характеристики эквидистантны. При напряжении на коллекторе, равном нулю, Uк = 0, ток коллектора уже достаточно большой и в дальнейшем по мере роста коллекторного напряжения не меняется. При небольшом прямом смещении коллекторного перехода коллекторный ток резко убывает и становится равным нулю при значениях смещения на коллекторе, равном

Gurtov.indd 155

17.11.2005 12:28:18

Глава 5. Биполярные транзисторы

напряжению на эмиттере. Для семейства эмиттерных кривых характерна слабая зависимость от коллекторного напряжения. При напряжении на коллекторе, равном нулю, Uк = 0, эмиттерная характеристика полностью совпадает с вольт-амперной характеристикой эмиттерного p-n-перехода. При увеличении напряжения на коллекторе ток эмиттера слабо меняется вследствие эффекта модуляции ширины базы.

Iэ, мА				Iк, мА
6
	Uк = –10 В			6					Iэ = 6 мА
4									5
									4
				4
									3
2			Uк = 0	2					2	1
										0
							Iк0
				0
			0,6 Uэ, В							Uк, В
0	0,2	0,4		–5	0	10	20	30	40
	Рис. 5.10. Вольт-амперные характеристики БТ в активном режиме:
		а) семейство эмиттерных характеристик; б) семейство коллек-
		торных характеристик

Для активного режима, когда Uэ > 0, Uк < 0, |Uк| << 0, выражения (5.17) и (5.19) переходят в выражения:

Iк = αNIэ – Iк0;

(5.20)

	Uэ =	kT		Iэ
			ln			.	(5.21)
		q		I	′
					э0

Идеализированные вольт-амперные характеристики биполярного транзистора в схеме с общей базой в виде (5.21) являются наиболее распространенными при анализе физических процессов, происходящих в базе транзистора.

5.5. Дифференциальные параметры биполярных транзисторов в схеме с общей базой

Основными величинами, характеризующими параметры биполярного транзистора, являются коэффициент передачи тока эмиттера α, сопротивление эмиттерного (rэ) и коллекторного (rк) переходов, а также коэффициент обратной связи эмиттер – кол-

лектор μэк.

В силу нелинейности вольт-амперных характеристик биполярного транзистора эти параметры являются дифференциальными и зависят от выбора рабочей точки на вольт-амперной характеристике.

Дифференциальным коэффициентом передачи тока эмиттера называется отношение приращения тока коллектора к вызвавшему его приращению тока эмиттера при постоянном напряжении на коллекторе:

	α =	dIк		.	(5.22)
		dIэ
				Uк= const

Gurtov.indd 156

17.11.2005 12:28:19

5.5. Дифференциальные параметры биполярных транзисторов

Сопротивление эмиттерного перехода rэ определяется:

	rэ	=	dUэ		.	(5.23)
			dIэ
					Iк =const

Сопротивление коллекторного перехода rк определяется:

	rк	=	dUк		.	(5.24)
			dIк
					Iэ =const

Коэффициентом обратной связи μэк называется отношение приращения напряжения на эмиттере к вызвавшему его приращению напряжения на коллекторе при постоянном токе через эмиттер:

	μ	эк	=	dUк		.	(5.25)
				dUэ
						Iэ =const

Для коэффициента передачи α можно записать, учитывая Jэ = Jэp + Jэn, следующее выражение:

α =

dJ

к

=

dJэр

dJк

= γ ,

(5.26)

dJэр

dJэ

dJэ

dJэр

где γ =

— коэффициент инжекции, или эффективность эмиттера,

dJэ

=

dJк

— коэффициент переноса.

dJэр

Таким образом, γ — доля полезного дырочного тока в полном токе эмиттера Jэ, а коэффициент κ показывает долю эмиттерного дырочного тока, без рекомбинации дошедшего до коллекторного перехода.

5.5.1. Коэффициент инжекции

Рассмотрим более подробно выражение для коэффициента переноса. Для этого проанализируем компоненты эмиттерного тока, как показано на зонной диаграмме биполярного транзистора в активном режиме (см. рис. 5.6б).

Для анализа коэффициента инжекции γ заменим приращения токов dJэ и dJк на их значения Jэ и Jк. Выразим эмиттерный ток Jэ как сумму электронной Jэn и дырочной Jэp компонент Jэ = Jэp + Jэn. Воспользуемся ранее полученными выражениями для компонент тока Jэp и Jэn:

Jэp	=	qpn0 Dp	exp(βVG );	Jэn	=	qnp0 Dn	exp(βVG ) .	(5.27)
		σp				σn

Получаем для коэффициента инжекции:

γ =

Jэp

=

1

=

1

=

1

≈1−

NDБ

.

(5.28)

J

+ J

1+

J

эn

1+

np0

1+

n2 N

N

эp

эn

i

DБ

АЭ

Jэp

p

N

АЭ

n2

n0

i

Из полученного соотношения следует, что для эффективной работы биполярного транзистора p-n-p-типа ток эмиттера Jэ должен быть в основном дырочным (Jэp). По этой причине эмиттер биполярного транзистора должен быть легирован существенно сильнее по отношению к уровню легирования базы (NАЭ >> NДБ).

Gurtov.indd 157

17.11.2005 12:28:19

Глава 5. Биполярные транзисторы

5.5.2. Коэффициент переноса

Коэффициент передачи эмиттерного тока α характеризует изменение коллекторного тока Iк при вызвавшем его изменении эмиттерного тока Iэ.

Ток коллектора обусловлен дырками, дошедшими от эмиттерного перехода до коллекторного. Поэтому важны доля дырок, дошедших до коллекторного перехода и не рекомбинировавших в базе, и доля дырочного тока в эмиттерном токе. Согласно ранее данному определению для дифференциального коэффициента передачи тока эмиттера:

α =	dJ	к	=	dJэр		dJк	; α = γ .	(5.29)
	dJэ			dJэ		dJэр

Зависимость коэффициента инжекции γ от параметров биполярного транзистора была получена ранее. Рассмотрим зависимость коэффициента переноса κот параметров биполярного транзистора.

Из уравнения непрерывности:

dp = p − p0 + 1 div j dt τ q

следует, что в стационарном режиме:

d2 p − p = − p0 . dx2 L2 L2

(5.30)

(5.31)

Решение дифференциального уравнения (5.31) в общем виде будет иметь следующий вид:

	x	−	x
p(x) = A1eL + A2e L + p0 .					(5.32)

Запишем граничные условия для (5.31) исходя из того, что заданы эмиттерный ток Jэр = γJэ и коллекторное напряжение Uк.

−	dp				= −	Iэр	, x = 0 ,	(5.33)
	dx			x=0		qDS
p(x) = p0eβUк ,							x =W .	(5.34)

Найдем коэффициенты А1 и А2.

Продифференцировав уравнение в решении (5.32) по x, получаем:

dp

A1

e

x

A2

e−

x

−

=

L

−

L

,

dx

L

L

с учетом граничных условий (5.33) имеем:

A1

−

A2

=

Jэр

, A1

− A2

=

LJ

эр

,

L

L

qDS

qDS

с учетом граничных условий (5.34) получаем:

W

W

p0eβUк = A1e

+ A2e−

+ p0 .

L

L

(5.35)

(5.36)

Gurtov.indd 158

17.11.2005 12:28:19

ch WLp

5.5. Дифференциальные параметры биполярных транзисторов

Решая совместно уравнения (5.35) и (5.36), находим коэффициенты A1 и A2. Затем подставляем A1 и A2 в уравнение (5.32) и получаем следующее выражение для распределения концентрации инжектированных дырок рn(х) по базе биполярного транзистора:

p(x) = Lp Jэр

qDS

W − x
sh
		Lp
					+

x

ch

L

βU

p

0

(

−1

)

+1

.

(5.37)

p

e

W

ch

Lp

Последний сомножитель в квадратных скобках уравнения (5.37) всегда меньше единицы.

Наконец, разложив гиперболический синус sh(x) и гиперболический косинус ch(х) в ряд при условии x < W << Lр, получаем закон распределения дырок рn(х) по базе биполярного транзистора в первом приближении:

	pn	(x) =	J	эрW	(1−	x	) .	(5.38)
			qDpS			W

Выражение (5.38) показывает, что в первом приближении распределение дырок

рn(х) по толщине базы линейно. Этот вывод понятен и по физическим соображениям. Поскольку ток в базовой области диффузионный и примерно постоянен по ширине базы (так как рекомбинация мала), градиент концентрации дырок постоянен:

dp ≈ const . dx

Так как коэффициент переноса:

=					=			,	(5.39)
					= 0
то:							−1
		∂pn
		∂x
	=					x=0	.		(5.40)
		∂pn
		∂x
						x=W

Для того чтобы точно определить коллекторный ток Jк, продифференцируем уравнение (5.37) для концентрации дырок р(х) и рассчитаем это выражение при

х = W. Тогда:

dp

dx x =W

=	J	эр Lp				1
		W Lp
	qDpS ch
			Lp

W − x
ch		.	(5.41)
	Lp

Gurtov.indd 159

17.11.2005 12:28:20

Глава 5. Биполярные транзисторы

Умножив (5.41) на qDS, получаем с учетом того, что гиперболический косинус ch (WL− x ) стремится к единице:

Jк = qDpS	∂p		=	Jэр			.	(5.42)
	∂x			W
			x =W	ch
					L

Следовательно, коэффициент переноса κ имеет вид:

≡	Jк	= ch−1	W	.	(5.43)
	Jэр
			L

Уравнение (5.43) является очень важным соотношением для биполярных транзисторов и по этой причине называется фундаментальным уравнением теории транзисторов.

Разлагая гиперболический косинус ch(x) в ряд при условии, что x < W, и используя первый член в этом разложении, получаем:

=1−	1	W 2
				.	(5.44)
	2
			L

Полагая значение W = 0,2L, вычисляем:

	1	1		2
=1−					= 0,98.	(5.45)
	2
		5

Таким образом, значение коэффициента переноса κ будет составлять величину, близкую к единице (отличие не более 2%), при условии, что ширина базы биполярного транзистора W по крайней мере в 5 раз меньше, чем диффузионная длина.

Поскольку коэффициент передачи α определяется произведением коэффициентов инжекции γ и переноса κ как α = γ·κ, то у сплавных транзисторов, где ширина базы составляет W = 10÷20 мкм, в коэффициенте передачи α главную роль играет коэффициент переноса κ. У диффузионных транзисторов ширина базы равняется W = (1÷2) мкм и главную роль в коэффициенте передачи α играет коэффициент инжекции γ.

5.5.3.Дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода

Из выражения (5.19) для ВАХ биполярного транзистора легко получить общее выражение для дифференциального сопротивления эмиттерного перехода:

rэ	=	dUэ				=	kT q	.	(5.46)
		dIэ			Uк = const		Iэ

Для примера рассчитаем rэ при Iэ = 1 мА, получим — rэ = 25 Ом. Если Uэ = 0 (условие короткого замыкания), тогда:

r= dUэ = ϕT .

эdIэ Iэ0′

Если Iэ = 0 (условие холостого хода), то:

rэ =	dU	=			ϕT	= ϕT .
				′
	dIэ		I		(1− α)	Iэ0
				э0

Gurtov.indd 160

17.11.2005 12:28:20

5.5. Дифференциальные параметры биполярных транзисторов

5.5.4.Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода

Дифференциальное сопротивление коллекторного перехода rк определяется как:

	rк	=	dUк		.	(5.47)
			dIк
					Iэ = const

В активном режиме при Uк << 0 зависимость тока коллектора Iк от параметров биполярного транзистора выглядит следующим образом: Iк = αIэ + Iк0. Из приведенного соотношения следует, что в явном виде ток коллектора Iк от напряжения на коллекторе Uк не зависит. Поэтому в первом приближении сопротивление коллекторного перехода rк при Uк << 0 стремится к бесконечности.

Проанализируем возможность зависимости коэффициента передачи α от напряжения на коллекторе Uк. Эта зависимость может проявиться через следующие цепочки: изменение напряжения на коллекторе изменит ширину объединенной области p-n-перехода, в свою очередь изменение ширины объединенной области p-n-перехода вызовет изменение ширины базы, а изменение ширины базы изменит коэффициент передачи эмиттерного тока. С учетом изложенного получим следующие выражения для расчета дифференциального сопротивления коллекторного перехода:

r =	dUк		dW		dα	.	(5.48)
к	dW		dα dIк

Изменение коэффициента передачи α биполярного транзистора вследствие модуляции ширины базы при изменении коллекторного напряжения Uк получило название «эффект Эрли» (рис. 5.11).

p+	n	p+
UЭ > 0	W1	UК < 0

l1 p-n

UЭ > 0	W2	|UК2| > |UК1|
		l2 p-n

Рис. 5.11. Эффект Эрли — эффект модуляции ширины базы биполярного транзистора

Рассмотрим, как модуляция ширины базы влияет на коэффициент передачи α. Выражение для коэффициента передачи α имеет следующий вид:

		NDБ					1 W 2
α = γ = 1	−				1	−				.	(5.49)
		N					2	2
			АЭ						L
									р

Для несимметричного p+-n-перехода обедненная область локализована в слабо легированной части p-n-перехода и ее ширина равна:

lp−n	=	2εε0 (ϕк − Uк )	.	(5.50)
		qNDБ

Gurtov.indd 161

17.11.2005 12:28:20

Глава 5. Биполярные транзисторы

ПриизменениинапряжениянаколлектореUк меняетсяширинаобедненнойобласти

lp-n, а следовательно, и ширина базы биполярного транзистора W. Этот эффект обуслав-

ливает конечное значение дифференциального сопротивления коллекторного перехода

(рис. 5.12). Более подробно соотношение (5.48) перепишем в следующем виде:

rк =

dU

∂lp−n

∂W ∂

∂α

(5.51)

dlp−n

.

∂W ∂ ∂α ∂Iк

С учетом сказанного получаем выражение для дифференциального сопротивле-

ния коллекторного перехода:

rк =

∂Uк

=

2qND L2

Uк .

(5.52)

∂Iк

εsε0 W

γIэ

Рассчитаем для примера численное значение сопротивления коллекторного пере-

хода rк при следующих параметрах биполярного транзистора на основе кремния (Si):

N

D

= 1015 см–3; L = 0,1 мм; W = 30 мкм; U

к

= 5 В; I

э

= 1 мА; ε = 11,8.

Si

Подставляя параметры в выражение (5.52), получаем rк ≈ 5,2 МОм.

На рис. 5.12 приведены выходные характеристики биполярного транзистора в

схеме с общей базой, иллюстрирующие влияние эффекта Эрли.

IК, мА

IЭ2 = 3 мА

2

rк = 40 кОм

1

IЭ1 = 1 мА

rк

8

0

2

4

6

8

10

UК, В

Рис. 5.12. Коллекторные характеристики биполярного транзистора

в схеме с общей базой, иллюстрирующие влияние эффекта

Эрли

5.5.5. Коэффициент обратной связи

Коэффициент обратной связи по напряжению в биполярном транзисторе в схеме с общей базой показывает, как изменится напряжение на эмиттерном переходе при единичном изменении напряжения на коллекторном переходе при условии, что ток эмиттера поддерживается постоянным:

	μ	эк	=	dUк		.	(5.53)
				dUэ
						Iэ = const

Ненулевое значение коэффициента обратной связи также обусловлено эффектом Эрли. Аналогично, как и для коллекторного напряжения, распишем цепочку, показывающую взаимосвязь параметров.

Gurtov.indd 162

17.11.2005 12:28:21

5.5. Дифференциальные параметры биполярных транзисторов

Требование постоянства эмиттерного тока Iэ = const для биполярного транзистора при диффузионном механизме переноса носителей через базу обуславливает постоянство градиента концентрации инжектированных носителей dp/dx = const. При увеличении напряжения на коллекторе Uк увеличивается ширина обедненной области lp-n коллекторного p-n-перехода, что вызывает уменьшение ширины квазинейтрального объема базы W. Это в свою очередь влечет за собой уменьшение концентрации инжектированных носителей рn(0) на границе эмиттерного перехода (так как градиент dp/dx должен оставаться постоянным) (рис. 5.13). Поскольку концентрация инжектированных дырок на границе эмиттерного перехода рn(0) = p0·exp(βUэ) определяется напряжением на эмиттере, то ее уменьшение возможно только при уменьшении напряжения Uэ на эмиттере.

pn(x)					IЭ = const
pn1		dp
			= const
pn2		dx

0 W2 W1 x

Рис. 5.13. Влияние эффекта модуляции ширины базы БТ на концентрацию неосновных носителей на границе эмиттер – база

Таким образом, если поставлено условие: Iэ = const, dp/dx = const, то при увеличении коллекторного напряжения Uк должно происходить уменьшение эмиттерного напряжения Uэ.

Физически наличие обратной связи по напряжению в биполярном транзисторе в схеме с общей базой обусловлено эффектом модуляции ширины базы.

Получим выражение для коэффициента обратной связи. Поскольку p(0) = p0eβUэ, то dp(0)/dUэ = β·p(0). Учтем, что dp/dW = –p(0)/W, так как градиент постоянен. Зависимость ширины базы от напряжения на коллекторе dW/dUк была получена ранее. Тогда:

dU

э

=

dU

э

dp

dW dlp−n

= −

1

p(0)

ε

ε

0

1

=

s

dUк

dp dW

lp−n dUк

p(0)

W

2qND

Uк

= −

εsε0

ϕI

.

(5.54)

2qND W Uк

Таким образом, выражение для коэффициента обратной связи по напряжению μэк в биполярном транзисторе в схеме с общей базой в зависимости от конструктивнотехнологических параметров имеет следующий вид:

μ	эк	= − 2	εsε0			ϕI	.	(5.55)
			qNDБ W
						Uк

Подставив те же параметры биполярного транзистора, что и в предыдущем примере, получаем μэк = –1,1·10–5. Знак минус в выражении для μэк означает, что при увеличении напряжения на коллекторе Uк происходит уменьшение напряжения на эмиттере Uэ.

Gurtov.indd 163

17.11.2005 12:28:22