- •2)Обработка полученных результатов с помощью методов математической статистики
- •3)Интерпретация результатов статистической обработки экспериментальных данных
- •Основные кинематические понятия.
- •Основные кинематические величины.
- •Работа силы (сил) над системой или неточечным телом
- •11.Закон сохранения момента импульса
- •12.Динамика жидкостей и газов.
- •13.Неинериональные системы отсчета.
- •14.Преобразования Галилея. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца. Сокращение длины движущихся тел.
- •15.Термодинамические процессы. Уравнение Менделеева-Клайпероа. Изопроцессы идеального газа. Их изображение в p-V диаграммах.
- •Вопрос 21
- •Вопрос 22
- •Вопрос 27
- •Вопрос 34 Электромагнитная индукция. Самоиндукция.
- •Вопрос 35 Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Пружинный, математический и физический маятники.
- •Вопрос 36 Энергия гармонических колебаний
- •Вопрос 37 Затухающие колебания
- •Вопрос 38 Вынужденные колебания
- •Вопрос 39 Гармонические волны. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость.
- •Билет 46 понятие о голографии
- •Билет 51
- •Билет 54
- •Вопрос 59 Элементарные частицы и их свойства.
Вопрос 35 Гармонические колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Пружинный, математический и физический маятники.
Периодические колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется с течением времени по закону косинуса или синуса:
.
Здесь - циклическая частота колебаний,A – максимальное отклонение колеблющейся величины от положения равновесия (амплитуда колебаний), φ(t) = ωt+φ0 – фаза колебаний, φ0 – начальная фаза.
График гармонических колебаний представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – График гармонических колебаний
При гармонических колебаниях полная энергия системы с течением времени не изменяется. Можно показать, что полная энергия механической колебательной системы при гармонических колебаниях равна:
.
Гармонически колеблющаяся величина s(t) подчиняется дифференциальному уравнению:
, (1)
которое называется дифференциальным уравнением гармонических колебаний.
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести.
- период кодебаний
Физический маятник.
Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.
При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F.
Для вывода закона движения математического и физического маятников используем основное уравнение динамики вращательного движения
. Момент силы: определить в явном виде нельзя. С учетом всех величин, входящих в исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид:
|
(7.10) |
|
(7.11) |
Решение этого уравнения
Определим длину l математического маятника, при которой период его колебаний равен периоду колебаний физического маятника, т.е. или
. Из этого соотношения определяем
Данная формула определяет приведенную длину физического маятника, т.е. длину такого математического маятника, период колебаний которого равен периоду колебаний данного физического маятника.
Пружинный маятник
Это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.
Пока пружина не деформирована, сила упругостина тело не действует. В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.
Вопрос 36 Энергия гармонических колебаний
При гармонических колебаниях полная энергия системы с течением времени не изменяется. Можно показать, что полная энергия механической колебательной системы при гармонических колебаниях равна:
.
Потенциальная энергия U тела, смещенного на расстояние х от положения равновесия, измеряется той работой, которую произведет возвращающая сила , перемещая тело в положение равновесия.
Кинетическая энергия
Заменив в (1.5.2) и сложив почленно уравнения кинетической и потенциальной энергии, получим выражение для полной энергии:
Полная механическая энергия гармонически колеблющегося тела пропорциональна квадрату амплитуды колебания.