Основные кинематические величины.

Перемещение— векторная физическая величина, равная разности радиус-векторов в конечный и начальный моменты времени:

.

Иными словами, перемещение — это приращение радиус-вектора за выбранный промежуток времени.

Средняя скорость— векторная физическая величина равная отношению вектора перемещения к промежутку времени, за который происходит это перемещение:

.

Скорость— векторная физическая величина, равная первойпроизводнойот радиус-вектора по времени:

.

Характеризует быстроту перемещения материальной точки.

Единица измерения скорости в системе СИ—м/с, в системеСГС— см/с. Мгновенная скорость всегда направлена по касательной к траектории.

 Ускорение— векторная физическая величина, равная второй производной от радиус-вектора по времени и, соответственно, первой производной от мгновенной скорости по времени:

.

Характеризует быстроту изменения скорости. Единица ускорения в системе СИ— м/с², в системе СГС — см/с². В случае движения в плоскости вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису: на вектор нормального и тангенциального ускорения:

.

Здесь — единичныйвектор нормали,— единичный вектор касательной. Величинаназываетсянормальным ускорениеми характеризует скорость изменения направления движения. Нормальное ускорение выражается через мгновенную скорость ирадиус кривизнытраектории:

.

В случае движения по окружности нормальное ускорение называется центростремительным. Как видно из предыдущей формулы, при движении по окружности с постоянной скоростью нормальное ускорение постоянно по модулю и направлено к центру окружности.

Величина называетсятангенциальным ускорениеми характеризует величину изменения модуля скорости:

.

Вопрос №3)Законы динамики материальной точки.

Дина́мика  — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Для динамики характерны такие понятия, как масса, сила, импульс, момент импульса, энергия.

Все задачи в динамике делятся на прямую и обратную задачи..

• Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.

• Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

I закон Ньютона: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

II закон Ньютона: В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой,прямо пропорциональновызывающей его силе, совпадает с ней по направлению иобратно пропорциональномассе материальной точки.

где  — ускорениетела, — силы, приложенные к материальной точке, а — её масса.

Также второй закон можно записать в виде:

В классической (ньютоновской) механикемасса материальной точки полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами.

Второй закона Ньютона можно также сформулировать с использованием понятия импульса:

скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на точку силе

где  — импульс (количество движения) точки,  — её скорость, а — время. При такой формулировке, как и ранее, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени.

III закон Ньютона: Силы, с которыми тела действуют друг на друга, лежат на одной прямой, имеют противоположные направления и равные модули

Если при этом рассматриваются взаимодействующие материальные точки, то обе эти силы действуют вдоль прямой, их соединяющей. Это приводит к тому, что суммарный момент импульсасистемы состоящей из двух материальных точек в процессе взаимодействия остается неизменным. Таким образом, из второго и третьего законов Ньютона могут быть получены законы сохраненияимпульсаимомента импульса

В динамике существует инерциальная и неинерциальная система отсчета.

Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Иногда также говорят что: «Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным». Законы Ньютона, а также все остальные аксиомы динамики в классической механике формулируются по отношению к инерциальным системам отсчёта.

Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, в которой не выполняется первыйзакон Ньютона— «законинерции», говорящий о том, что каждое тело, в отсутствие действующих на него сил, покоится либо движется по прямой и с постоянной скоростью. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением или поворачивающаяся относительно инерциальной, является неинерциальной.Второй закон Ньютонатакже не выполняется в неинерциальных системах отсчёта. Для того чтобы уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта по форме совпадало с уравнением второго закона Ньютона, дополнительно к «обычным» силам, действующим в инерциальных системах, вводятсилы инерции.

Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной системы к любой неинерциальной.

Вопрос№4) Импульс материальной точки.

И́мпульс (Коли́чество движе́ния) — векторнаяфизическая величина, являющаяся мероймеханического движениятела. В классической механике импульс тела равен произведениюмассыm этого тела на его скоростьv, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости:

По II закону Ньютона скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на точку силе

Это формула носит название закона изменения импульса материальной точки.

Для системы материальных точек вышеуказанная формула принимает вид:

                         

Закон изменения импульса для системы,где F_ik - внутренние силы взаимодействия i-й и k-й частиц системы между собой; F_i - равнодействующая внешних сил, приложенных к i-й частице.

Свойства импульса.

• Аддитивность. Это свойство означает, что импульс механической системы, состоящей из материальных точек, равен сумме импульсов всех материальных точек, входящих в систему.

• Инвариантность по отношению к повороту системы отсчета. 

• Сохранение. Импульс не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы. Свойства сохранения кинетической энергии, сохранения импульса и второго закона Ньютона достаточно, чтобы вывести математичекую формулу импульса.

Зако́н сохране́ния и́мпульса (Зако́н сохране́ния количества движения) – импульс замкнутой системы тел не меняется с течением времени.

Σp = const т.е. m₁v₁+m₂v₂=m₁^'v₁^'+m₂^'v₂^'

Замкнутая система сил- система на которую не действуют внешние силы. Закон сохранения импульса является следствием из второго и третьего законов Ньютона.

Закон сохранения импульса выполняется не только для систем, на которые не действуют внешние силы, но и для систем, сумма всех внешних сил которых равна нулю. Равенство нулю всех внешних сил достаточно, но не необходимо для выполнения закона сохранения импульса.

Вопрос№5)Механическая работа.

Механическая работа — это физическая величина, являющаяся скалярной количественной мерой действия силы или сил на тело или систему, зависящая от численной величины, направления силы (сил) и от перемещенияточки (точек), тела или системы.

Обычно обозначается символом A.

При прямолинейном движении одной материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силыработа (этой силы) равна произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины совершённого перемещения:

Здесь точкой обозначено скалярное произведение, — вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила постоянна в течение всего того времени, за которое вычисляется работа.

В общем случае, когда сила не постоянна, а движение не прямолинейно, работа вычисляется как криволинейный интеграл второго родапо траектории точки:

Если существует зависимость силы от координат, интеграл определяется следующим образом:

,

где и—радиус-векторыначального и конечного положения тела соответственно.

• Следствие: если направление движения тела ортогонально силе, работа (этой силы) равна нулю.