Вариант 1 Задача 1
В приложении А приведены данные о выручке (нетто) от продажи товаров, продукции, работ, услуг (без НДС, акцизов и других аналогичных платежей) малых предприятий одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.
По выборочным данным:
постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами;
исчислите средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия, а также долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.;
с вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия; б) долю малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб.; в) общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона; г) число предприятий с размером выручки более 20 млн руб.
Подтвердитедостоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик.Сделайтевыводы.
Решение:
Используя таблицу случайных чисел, произведем 30-процентную простую случайную бесповторную выборку.
Так как последние две цифры зачетки 10, то соответствующий фрагмент таблицы случайных чисел приведен ниже.
Таблица случайных чисел для 30% выборки
Таблица 1
3522 |
0935 |
7877 |
5665 |
7020 |
9555 |
7379 |
7124 |
7878 |
5544 |
7555 |
7579 |
2550 |
2487 |
9477 |
0864 |
2349 |
1012 |
8250 |
2633 |
5759 |
3554 |
5080 |
9074 |
7001 |
6249 |
3224 |
6368 |
9102 |
2672 |
6303 |
6895 |
3371 |
3196 |
7231 |
|
|
|
|
|
Оставим в генеральной совокупности значения соответствующие таблице случайных чисел: 22, 35, 77 и т.д. Так как выборка бесповторная, то пропускаем случайные числа, которые повторяются и берем следующее.
Выборочные данные Таблица 2
Номер предпри-ятия |
Выручка от продажи товаров, продукции, работ, услуг, млн руб. |
22 |
31 |
35 |
17 |
77 |
6 |
65 |
8 |
20 |
10 |
55 |
35 |
79 |
27 |
24 |
19 |
78 |
20 |
44 |
13 |
50 |
22 |
87 |
7 |
64 |
10 |
49 |
12 |
12 |
20 |
33 |
3 |
59 |
4 |
54 |
32 |
80 |
13 |
74 |
24 |
1 |
22 |
24 |
19 |
68 |
12 |
2 |
7 |
72 |
18 |
3 |
5 |
95 |
7 |
71 |
25 |
96 |
27 |
31 |
14 |
итого |
489 |
Для построения статистического ряда распределения необходимо определить величину интервала.
Величина равного интервала определяется по следующей формуле: , гдеxmax и xmin – максимальное и минимальное значения признака в совокупности; n – число групп. При заданных n = 5, xmax = 35 и xmin = 3, получим h=(35-3)/5 = 6,4.
Путем прибавления величины интервала, начиная с минимального значения, определим значения признака для каждой группы, а затем подсчитаем число предприятий по каждой группе.
Интервальный ряд распределения Таблица 3
Группы предприятий |
Число предпр. в абсолютном выражении |
Середина интервала, x* i |
X* i * ni | |
5-11,4 |
10 |
8,2 |
82 |
802,82 |
11,4-17,8 |
6 |
14,6 |
87,6 |
39,32 |
17,8-24,2 |
8 |
21,0 |
168 |
117,96 |
24,2-30,6 |
3 |
27,4 |
82,2 |
314,57 |
30,6-37,0 |
3 |
33,8 |
101,4 |
830,67 |
Итого |
30 |
- |
521,2 |
2105,34 |
Средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия рассчитаем
Доля малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. составляет
Так как выборка механическая, то предельная ошибка выборки для средней величины объема кредитных вложений определяется по формуле бесповторного отбора для средней количественного признака :
где – дисперсия выборочной совокупности;
– коэффициент доверия;
– численность выборки;
– численность генеральной совокупности.
Дисперсия выборочной совокупности
.
По таблице значений интегральной функции Лапласа определим коэффициент доверия при заданной вероятности:.
Объем исследуемой выборки – 30, что составляет 3/10 часть генеральной совокупности. Т.е. их отношение (доля выборки) будет выглядеть следующим образом:
; .
По формуле вычислим предельную ошибку выборки:
.
Определим границы, в которых будет находиться средняя величина в генеральной совокупности:
;
;
;
.
Вывод: С вероятностью 0,954 средний размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг одного предприятия в генеральной совокупности будет находиться в границах от 14,81 до 19,93 млн. руб., т.е. отклонение от среднего и есть предельная ошибка выборки.
Определим ошибку выборки доли малых предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
; .
Вычислим предельную ошибку выборки доли по формуле предельной ошибки выборки при бесповторном случайном и механическом отборе для доли :
;
, или 14,0 %.
Определим границы, в которых будет находиться генеральная доля:
; ;
;
.
Вывод: Предельная ошибка выборки доли малых предприятий с размером выручки более 20 млн руб. равна 14,0%. Генеральная доля будет находиться в границах: .
Общий размер выручки от продажи товаров, продукции, работ, услуг малых предприятий региона лежит в границах от 1481,0 до 1993,0 млн. руб., а число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. равно 0,3*100=30 предприятий.
Рассчитаем генеральные характеристики.
, значение попадает в доверительный интервал от 14,81 до 19,93 млн. руб.
Число предприятий с размером выручки более 20 млн. руб. в генеральной совокупности равно 31, вероятность такого события 0,31, что так же удовлетворяет доверительному интервалу