- •Оглавление
- •Введение
- •Теоретические основы построения математических моделей поверхностных акустических волн в упругих средах
- •Основные понятия
- •Частные случаи поверхностных акустических волн
- •Уравнения движения, граничные условия, характеристическое уравнение
- •Волны Рэлея
- •2.2 Волны Лява
- •Волны Стоунли
- •Практическое использование
- •Заключение
- •Список литературы
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВПО «Тверской государственный университет»
Факультет прикладной математики и кибернетики
Кафедра математического моделирования
Курсовая работа по теме
« Построение математических моделей поверхностных акустических волн в упругих средах»
Выполнил: студентка
1-го курса магистратуры, Худнева
Е. С.
Проверил: доктор
ф.-м. наук Кудинов
А.Н.
Оценка ____
Тверь 2014
Оглавление
Введение 3
Теоретические основы построения математических моделей поверхностных акустических волн в упругих средах 4
Основные понятия 4
Частные случаи поверхностных акустических волн 6
Уравнения движения, граничные условия, характеристическое уравнение 11
Волны Рэлея 11
Волны Лява 15
Волны Стоунли 16
Практическое использование 21
Заключение 22
Список литературы 23
Введение
В современной акустике, наряду с традиционными областями — музыкальной и архитектурной акустикой, электроакустикой, теорией дифракции звука и т.д., быстро развиваются новые направления: биоакустика, гидроакустика, учение о гиперзвуке, ультразвуковая технология и многие и многие другие. Разнообразие явлений, с которыми приходится встречаться во всех этих областях акустики, очень велико; несмотря на это, в их основе лежат закономерности, общие для любых упругих волн. Поэтому возможен единый подход к изучению поведения упругих волн, как бы ни различались изучаемые явления. Для удобства изучения и прогнозирования поведения, в том числе и поверхностных акустических волн (ПАВ) в упругих средах, необходимо строить математические модели.
Цель работы: изучить основные аспекты построения математических моделей поверхностных акустических волн в упругих средах.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Изучить теоретические основы построения математических моделей поверхностных акустических волн в упругих средах;
Рассмотреть Уравнения движения, граничные условия, характеристическое уравнение для трёх наиболее часто встречающихся видов ПАВ;
Ознакомиться с практическим применением математических моделей поверхностных акустических волн в упругих средах.
Теоретические основы построения математических моделей поверхностных акустических волн в упругих средах
Основные понятия
Для построения математических моделей поверхностных акустических волн в упругих средах необходимо ознакомится с основными понятиями в данной области.
Среда называется упругой, или линейной, если её деформация пропорциональна приложенной.
Упругими, или механическими волнами называются механические возмущения (деформации), распространяющиеся в упругих средах.
Звуковые или акустические волны — это волны, которые распространяются в упругой среде, характеризующиеся слабыми возмущениями. Это механические колебания с малыми амплитудами. Отсюда следует, что акустические волны являются упругими.
Наиболее распространёнными типами упругих волн в твёрдых телах являются:
продольные волны — волны с колебанием частиц вдоль направления распространения волны;
поперечные волны — волны с колебанием частиц перпендикулярно направлению распространения волны;
поверхностные волны (например, волны Рэлея) — волны с колебанием частиц по эллипсам вдоль поверхности тела;
волны Лэмба — волны в тонких пластинах;
изгибные волны — распространение колебаний деформации изгиба в стержнях или пластинах, длина волны которых много больше толщины стержня или пластины.
При распространении акустической волны можно наблюдать следующие явления:
Резонанс – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний.
Интерференция – сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуды результирующих колебаний в различных точках пространства.
Дифракция – отклонение от прямолинейного распространения волн, огибание волнами препятствий.
Угол отражения волны от поверхности равен углу падения (согласно принципу Гюйгенса).
Поверхностные акустические волны (ПАВ) — упругие волны, распространяющиеся вдоль поверхности твёрдого тела или вдоль границы с другими средами. ПАВ подразделяются на два типа: с вертикальной поляризацией и с горизонтальной поляризацией (волны Лява).
Возникновение и распространение акустических волн связано с упругими свойствами сред. Все реальные тела деформируемые. В случае твердых тел существует два предельных случая: деформации упругие и деформации пластические. Пределом упругости называют силу, до которой деформация будет упругой. Для идеально упругих тел между действующими сипами и деформациями существует однозначная связь, описываемая законом Гука: F=kx.
Существует широкий класс твердых тел, для которых при малых деформациях этот закон приближенно справедлив. Существуют изотропные и анизотропные тела. Одно и то же тело может вести себя как изотропное по отношению к одним телам и воздействиям, и как анизотропное – по отношению к другим. По отношению к взаимодействиям, связанным с упругими свойствами все монокристаллические тела ведут себя как анизотропные.