2. Частные случаи поверхностных акустических волн

К наиболее часто встречающимся частным случаям поверхностных волн можно отнести следующие:

1. Волны Рэлея (или рэлеевские), в классическом понимании распространяющиеся вдоль границы упругого полупространства с вакуумом или достаточно разреженной газовой средой. Энергия этих волн локализована в поверхностном слое толщиной от l до 2l, где l - длина волны. Частицы в волне Рэлея движутся по эллипсам, большая полуось w которых перпендикулярна границе, а малая u - параллельна направлению распространения волны (рис. 1).

Рис. 1 Поверхностная упругая волна Рэлея на свободной границе твердого тела

 

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

 Фазовая скорость волн Рэлея c_R » 0.9c_t, где c_t - фазовая скорость плоской поперечной волны.

2. Затухающие волны рэлеевского типа на границе твердого тела с жидкостью, при условии, что фазовая скорость в жидкости с_L < с_R в твердом теле (что справедливо почти для всех реальных сред). Эта волна непрерывно излучает энергию в жидкость, образуя в ней отходящую от границы неоднородную волну (рис. 2). 

 

Рис. 2 Поверхностная упругая затухающая волна рэлеевского типа на границе твердого тела и жидкости

 

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы;

наклонные линии - фронты отходящей волны.

 Фазовая скорость этой волны с точностью до процентов равна с_R , коэффициент затухания на длине волны al ~ 0.1. Распределение по глубине смещений и напряжений - такое же, как в волне Рэлея.

3. Незатухающая волна с вертикальной поляризацией, бегущая по границе жидкости и твердого тела со скоростью, меньшей с_L (и, соответственно, меньшей, чем скорости продольной и поперечной волн в твердом теле). Структура этой ПВ совсем другая, чем у рэлеевской волны. Она состоит из слабо неоднородной волны в жидкости, амплитуда которой медленно убывает при удалении от границы, и двух сильно неоднородных продольной и поперечной волн в твердом теле (рис. 3).

Рис. 3 Незатухающая ПВ на границе твердого тела и жидкости

 

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

 Энергия волны и движение частиц локализованы в основном в жидкости.

4. Волна Стонли, распространяющаяся вдоль плоской границы двух твердых сред, модули упругости и плотности которых не сильно различаются. Такая волна состоит (рис. 4) как бы из двух рэлеевских волн - по одной в каждой среде.

Рис. 4 Поверхностная упругая волна Стонли на границе двух твердых сред

 

Обозначения:

х - направление распространения волны;

u,w - компоненты смещения частиц;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы. 

Вертикальные и горизонтальные компоненты смещений в каждой среде убывают при удалении от границы так, что энергия волны оказывается сосредоточенной в двух граничных слоях толщиной ~ l. Фазовая скорость волны Стонли меньше значений фазовых скоростей продольных и поперечных волн в обеих граничащих средах.

5.Волны Лява - ПВ с горизонтальной поляризацией, которые могут распространяться на границе твердого полупространства с твердым слоем (рис. 5).

 

Рис. 5 Поверхностная упругая волна Лява на границе "твердое полупространство - твердый слой"

 

Обозначения:

х - направление распространения волны;

кривые изображают ход изменения амплитуды смещений при удалении от границы.

 Эти волны - чисто поперечные: в них имеется только одна компонента смещения v, а упругая деформация в волне Лява представляет собой чистый сдвиг. Смещения в слое (индекс 1) и в полупространстве (индекс 2) описываются выражениями:

v₁ = ( A¤cos(s₁h)) cos(s₁(h - z))sin(wt - kx);

v₂ = AЧexp(s₂ z) sin(wt - kx), (1)

 где t - время;

w - круговая частота;

s₁ = ( k_t1² - k²)^1/2;

s₂ = ( k² - k_t2² )^1/2;

k - волновое число волны Лява;

k_t1, k_t2 - волновые числа поперечных волн в слое и в полупространстве соответственно;

h - толщина слоя;

А - произвольная постоянная.

 

Из выражений для v₁ и v₂ видно, что смещения в слое распределены по косинусу, а в полупространстве экспоненциально убывают с глубиной. Для волн Лява характерна дисперсия скорости. При малых толщинах слоя фазовая скорость волны Лява стремится к фазовой скорости объемной поперечной волны в полупространстве. При wh¤c_t2 >>1 волны Лява существуют в виде нескольких модификаций, каждая из которых соответствует нормальной волне определенного порядка.

К ПВ относят и волны на свободной поверхности жидкости или на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей. Такие ПВ возникают под влиянием внешнего воздействия, например, ветра, выводящего поверхность жидкости из равновесного состояния. В этом случае, однако, упругие волны существовать не могут. В зависимости от природы возвращающих сил различают 3 типа ПВ: гравитационные, обусловленные в основном силой тяжести; капиллярные, обусловленные в основном силами поверхностного натяжения; гравитационно-капиллярные .