Rybleva_teoria veroatnosti_2014

Лабораторный практикум по математической статистике

Задача 1.

В таблицах на стр. 207 - 210 приводятся наблюдаемые выборочные значения исследуемого признака X k (номер признака студент определяет по своему порядковому номеру в журнале).

Задание:

1)получить интервальный вариационный ряд (разбить выборку на 5 групп); построить гистограмму относительных частот и сформулировать гипотезу о характере распределения признака;

2)от интервального ряда распределения перейти к дискретному и построить полигон относительных частот;

3)построить эмпирическую функцию распределения;

4)получить точечные оценки параметров распределения признака и интервальные с надѐжностью 0,95;

5)проверить гипотезу о законе распределения признака;

Задача 2.

В таблице на стр. 211 - 212 приведены ежегодные данные о потребительских расходах и располагаемых личных доходах для США на период с 1959 по 1983 гг. По своему порядковому номеру в журнале студент определяет номер результативного признака Yk . Факторный признак X у всех одинаковый.

Задание:

1)получите точечные и интервальные оценки средних значений каждого признака с надѐжностью γ =0,95;

2)постройте корреляционное поле. Сформулируйте гипотезу о форме связи;

3)рассчитайте параметры уравнения парной регрессии;

211

4)оцените тесноту связи с помощью показателя детерминации;

5)оцените качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации;

6)дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом;

7)рассчитайте ожидаемое значение результата, если значение фактора увеличится на 5% от его последнего значения.

Рассматриваются следующие показатели (млрд.долл. в сопоставимых ценах):

факторный признак X - совокупные личные доходы;

результативные признаки:

Y1 – совокупные личные расходы;

Y2 – текущие расходы на питание;

Y3 – расходы на одежду;

Y4 – расходы на бензин;

Y5 – расходы на косметику;

Y6 – расходы на лекарства;

Y7 – плата за жильѐ;

Y8 – расходы на ювелирные изделия;

Y9 – оплата услуг стоматологов;

Y10 – расходы на табак;

Y11 – плата за телефон;

Y12 – оплата медицинских услуг;

Y13 – расходы отдых;

Y14 – расходы на частное образование;

Y15 – расходы на посуду.

212

Исходные данные для задачи №1:

X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
10,19	3,72	1,24	3,14	30,65	7,38	-1,18	1,12
7,36	8,43	1,60	-3,51	69,08	-3,44	2,63	11,76
14,07	4,39	0,54	5,70	37,61	5,55	1,48	1,05
10,02	3,68	2,19	-7,98	87,82	-0,85	2,45	-0,65
11,86	8,32	-0,94	-6,19	94,40	-4,73	4,14	-1,99
11,02	3,80	-0,56	8,60	77,60	-4,10	4,44	12,91
10,93	3,62	1,21	-3,81	2,46	-12,02	-0,84	-4,39
8,19	4,55	-0,12	-6,95	45,25	-5,62	3,85	1,01
9,78	3,14	2,14	4,25	5,13	10,72	2,42	12,01
10,11	8,84	2,25	-10,74	55,74	-1,85	0,54	9,68
9,18	4,35	0,72	2,31	42,42	4,70	1,46	5,53
9,23	1,34	0,91	-1,41	80,48	-1,37	6,45	3,79
13,03	5,48	2,09	2,29	28,26	0,35	1,95	3,95
7,42	4,06	3,26	3,46	51,76	0,41	1,21	3,80
12,46	4,87	1,80	-3,71	17,81	-4,99	3,19	3,12
8,35	2,46	1,10	-5,17	11,14	-10,02	4,63	-5,46
12,34	2,03	1,19	1,43	9,86	8,49	4,80	-9,90
7,27	5,93	-0,49	2,86	37,24	-0,89	1,02	0,34
7,95	4,51	0,53	10,20	62,66	-2,72	1,44	10,76
10,05	5,03	0,33	-0,03	10,89	-1,15	-0,03	-1,02
8,78	3,88	1,16	-1,51	46,17	8,35	0,68	-8,70
8,57	6,17	-1,95	-1,48	2,37	-0,57	2,13	1,73
13,94	4,33	1,08	-6,93	6,46	6,47	4,05	-2,67
7,36	2,40	-1,78	-2,13	86,13	3,57	4,11	7,35
7,74	7,25	1,82	-3,67	17,99	3,56	3,99	-7,24
12,75	4,45	-0,03	4,38	64,17	-5,78	3,44	5,61

213

Продолжение таблицы:

9,68	3,26	3,74	6,94	69,70	3,21	2,53	-3,70
7,23	5,37	1,53	-2,78	45,28	-6,40	2,58	1,60
7,54	5,02	0,22	3,03	43,68	-0,16	1,22	6,33
12,97	7,12	-1,75	5,20	36,49	-0,36	0,97	0,27
9,57	9,25	3,47	-2,59	65,78	3,47	0,92	9,29
7,67	7,65	-0,16	-2,67	97,32	4,71	4,26	1,06
10,95	5,27	0,90	-0,62	81,35	12,23	1,14	2,34
11,82	4,15	-0,96	8,59	91,86	1,61	1,24	6,07
6,41	4,28	0,29	-0,06	15,76	-1,30	0,08	5,13
8,25	3,02	1,71	-2,03	37,25	13,53	0,26	6,54
12,75	4,16	2,26	1,79	87,01	18,25	2,56	-1,83
11,77	3,33	0,29	4,90	88,84	-9,32	1,45	14,04
12,94	1,40	-0,90	3,04	15,45	1,18	2,67	3,40
11,23	5,08	-0,54	5,53	13,72	2,70	3,91	2,22
10,79	3,00	0,85	0,39	92,32	4,68	0,80	15,03
7,04	5,30	1,90	-2,24	39,19	6,54	2,82	7,10
11,96	6,04	-0,94	-6,29	86,79	-5,03	1,81	-10,38
6,95	6,53	-0,67	-3,63	29,96	1,11	3,41	11,97
9,88	7,13	0,89	-2,19	61,62	3,41	2,92	7,83
11,83	6,40	1,46	5,74	47,83	-5,97	0,97	1,89
12,11	5,74	2,85	3,67	39,96	10,05	3,01	3,41
11,70	4,15	-0,85	5,91	46,18	-6,21	1,25	5,54
8,32	3,06	-0,40	-0,34	82,89	-3,43	2,37	4,86
9,94	6,47	-1,28	8,95	57,75	1,71	3,48	5,81

214

Исходные данные для задачи №1:

X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15
3,10	-7,89	37,21	2,31	0,54	10,75	14,49
1,91	-3,90	39,14	6,97	7,98	17,87	17,47
-0,38	0,28	-41,86	4,15	7,09	13,52	18,40
-0,65	-4,20	0,37	3,87	10,92	14,53	15,99
2,88	-10,03	1,49	5,83	8,73	18,22	19,16
0,11	-8,58	11,54	2,97	-3,43	12,76	18,91
1,57	-8,05	44,15	4,85	4,21	13,23	15,49
1,46	-4,10	-7,88	4,30	5,29	16,89	10,95
4,55	-3,84	-40,13	2,63	-0,05	14,29	13,75
-0,22	-2,73	37,70	1,69	-0,20	14,93	16,34
2,28	-6,74	-31,94	4,69	3,69	12,39	12,78
0,04	-9,23	-26,87	3,10	4,33	16,79	14,28
0,39	-3,27	-28,18	1,66	6,56	14,22	17,77
-1,22	0,63	37,00	4,75	1,19	13,56	9,78
-1,15	-6,47	-40,31	4,43	-2,62	11,25	18,34
0,83	-3,02	-43,79	3,60	3,61	13,92	13,22
-0,88	-4,20	-10,16	4,92	4,16	10,37	21,98
3,45	-4,29	-48,65	2,66	3,89	16,63	10,62
0,28	-1,22	33,56	3,55	-0,86	12,79	15,14
0,85	-2,88	12,30	-0,49	-3,90	9,51	12,46
1,83	-10,31	45,62	1,84	3,51	22,38	16,41
1,49	-6,09	-44,74	3,59	0,09	13,20	18,62
0,70	-2,75	-13,01	4,00	-12,37	14,73	21,36
0,58	-4,63	-35,10	3,05	5,65	16,23	10,53
2,64	-9,26	41,92	4,37	-4,22	12,68	12,12

215

Продолжение таблицы:

2,65	-5,09	-20,97	3,32	7,65	11,21	14,10
-0,10	-5,47	33,04	5,64	8,73	16,29	13,90
3,58	-9,90	7,70	2,08	5,49	13,26	12,10
0,70	-0,82	-7,97	3,71	-8,97	12,42	14,38
0,03	-6,90	-23,53	4,38	1,73	17,21	18,37
0,61	-2,86	-4,77	5,34	15,06	19,17	14,71
3,06	-1,98	33,41	3,24	-0,56	11,08	13,64
-0,24	-0,58	25,83	1,67	0,18	16,72	15,85
-0,26	-1,63	48,38	3,88	8,40	9,82	16,02
2,49	-7,11	-0,45	1,78	1,05	11,21	8,84
1,50	-7,44	-15,33	3,92	0,09	11,58	14,23
2,45	-0,61	-19,79	0,90	7,80	16,45	15,27
-0,66	-4,54	-17,20	3,92	4,24	12,48	14,27
-1,74	-6,73	-2,85	2,90	7,52	18,18	17,69
1,14	-5,94	-43,11	3,20	3,19	16,25	17,78
-0,44	-11,46	-40,51	2,51	0,88	16,92	20,57
-0,54	-5,65	-30,83	3,31	-5,26	18,82	11,01
3,49	-2,64	-8,64	6,02	1,87	15,81	15,89
1,08	-7,53	-7,03	2,44	8,25	16,21	13,93
0,34	-5,79	34,12	5,00	1,49	19,30	15,70
-0,65	-4,71	-47,22	3,73	-0,02	17,13	19,09
1,69	-3,63	-41,47	5,45	5,78	10,39	16,05
-1,71	-10,85	-29,49	4,40	-1,50	17,97	18,99
1,56	-8,65	11,93	1,98	-3,05	15,69	15,29
3,32	-1,55	42,75	-0,12	6,16	11,50	16,15

216

Исходные данные для задачи №2

годы	X	Y1	Y2	Y3	Y4	Y5	Y6	Y7
1959	479,7	440,4	99,7	36,3	13,7	3,1	3,5	60,9
1960	489,7	452,0	100,9	36,6	14,2	3,5	3,9	64,0
1961	503,8	461,4	102,5	37,3	14,3	3,9	4,3	67,0
1962	524,9	482,0	103,5	38,9	14,9	4,2	4,7	70,7
1963	542,3	500,5	104,6	39,6	15,3	4,5	4,9	74,0
1964	580,8	528,0	108,8	42,6	16,0	4,8	5,1	77,4
1965	616,3	557,5	113,7	44,2	16,8	5,3	5,3	81,6
1966	646,8	585,7	116,6	46,9	17,8	5,9	5,5	85,3
1967	673,5	602,7	118,6	46,9	18,4	6,3	5,8	89,1
1968	701,3	634,4	123,4	49,0	19,9	6,6	6,4	93,5
1969	722,5	657,9	125,9	50,0	21,4	6,8	7,0	98,4
1970	751,6	672,1	129,4	49,4	22,9	7,0	7,7	102,0
1971	779,2	696,8	130,0	51,8	24,2	7,1	8,0	106,4
1972	810,3	737,1	132,4	55,4	25,4	7,4	8,7	112,5
1973	865,3	768,5	129,4	59,3	26,2	7,9	9,3	118,2
1974	858,4	763,6	128,1	58,7	24,8	7,8	9,8	124,2
1975	875,8	780,2	132,3	60,9	25,6	7,4	9,7	128,3
1976	906,8	823,1	139,7	63,8	26,8	7,5	10,0	134,9
1977	942,9	864,3	145,2	67,5	27,7	7,8	10,2	141,3
1978	988,8	903,2	146,1	73,6	28,3	8,1	10,4	148,5
1979	1015,5	927,6	149,3	76,7	27,4	8,4	10,8	154,8
1980	1021,6	931,8	153,2	77,9	25,1	8,3	10,7	159,8
1981	1049,3	950,9	153,0	82,6	25,1	8,3	10,6	164,8
1982	1058,3	963,3	154,6	84,2	25,3	8,1	10,3	167,5
1983	1095,4	1009,2	161,2	88,5	26,1	8,1	10,2	171,3

217

Продолжение таблицы

X	Y8	Y9	Y10	Y11	Y12	Y13	Y14	Y15
479,7	2,2	3,2	10,7	4,7	8,8	9,6	5,6	2,6
489,7	2,2	3,2	10,9	5,0	9,0	10,0	6,0	2,5
503,8	2,2	3,3	11,2	5,4	9,1	10,4	6,3	2,5
524,9	2,3	3,5	11,2	5,7	9,8	10,9	6,6	2,6
542,3	2,5	3,4	11,4	6,1	10,2	11,3	7,0	2,5
580,8	2,6	3,9	11,3	6,6	11,9	11,6	7,4	2,8
616,3	2,9	4,0	11,6	7,3	12,1	11,9	8,1	3,1
646,8	3,6	4,1	11,7	8,1	12,1	12,4	8,8	3,5
673,5	3,9	4,3	11,8	8,7	12,5	12,7	9,3	3,7
701,3	4,1	4,4	11,7	9,5	12,8	13,4	10,0	3,8
722,5	4,1	4,8	11,4	10,4	13,6	14,1	10,6	3,8
751,6	4,1	5,1	11,7	11,2	14,4	14,6	10,9	3,7
779,2	4,3	5,1	11,8	11,7	14,8	15,1	11,2	3,8
810,3	4,6	5,3	12,2	12,4	15,7	15,8	11,7	4,0
865,3	5,2	6,1	12,8	13,7	16,9	16,9	11,9	4,2
858,4	5,4	6,2	13,0	14,4	17,2	17,6	11,7	4,1
875,8	5,5	6,4	12,9	15,9	17,8	17,9	12,1	3,7
906,8	6,1	6,9	13,7	17,1	18,0	19,1	12,2	3,9
942,9	6,3	7,2	13,1	18,3	19,2	20,4	12,2	4,1
988,8	6,8	8,1	13,5	20,0	18,6	21,8	12,7	4,3
1015,5	6,7	7,9	13,7	21,6	20,1	22,2	13,1	4,5
1021,6	6,3	8,1	13,6	22,7	21,5	23,4	13,3	4,4
1049,3	6,6	8,5	14,0	23,3	22,0	26,1	13,7	4,4
1058,3	6,7	8,6	13,7	24,1	22,4	27,7	13,6	4,3
1095,4	7,0	8,5	13,0	24,2	23,3	29,8	13,7	4,7

218

ПРИЛОЖЕНИЕ №1

								1	-			x 2
		Значения функции φ(x)										2
											e
								2π
	0	1	2	3	4	5			6				7	8	9
0,0	0,3989	3989	3989	3988	3986	3984			3982				3980	3977	3973
0,1	3970	3965	3961	3956	3951	3945			3939				3932	3925	3918
0,2	3910	3902	3894	3885	3876	3867			3857				3847	3836	3825
0,3	3814	3802	3790	3778	3765	3752			3739				3726	3712	3697
0,4	3683	3668	3652	3637	3621	3605			3589				3572	3555	3538
0,5	3521	3503	3485	3367	3448	3429			3410				3391	3372	3352
0,6	3332	3312	3292	3271	3251	3230			3209				3187	3166	3144
0,7	3123	3101	3079	3056	3034	3011			2989				2966	2943	2920
0,8	2897	2874	2850	2827	2803	2780			2756				2732	2709	2685
0,9	2661	2637	2613	2589	2565	2541			2516				2492	2468	2444
1,0	2420	2396	2371	2347	2323	2299			2275				2251	2227	2203
1,1	2179	2155	2131	2107	2083	2059			2036				2012	1989	1965
1,2	1942	1919	1895	1872	1849	1826			1804				1781	1758	1736
1,3	1714	1691	1669	1647	1626	1604			1582				1561	1539	1518
1,4	1497	1476	1456	1435	1415	1394			1374				1354	1334	1315
1,5	1295	1276	1257	1238	1219	1200			1182				1163	1145	1127
1,6	1109	1092	1074	1057	1040	1023			1006				0989	0973	0957
1,7	0940	0925	0909	0893	0878	0863			0848				0833	0818	0804
1,8	0790	0775	0761	0748	0734	0721			0707				0694	0681	0669
1,9	0656	0644	0632	0620	0608	0596			0584				0573	0562	0551

219

Продолжение таблицы

2,0	0,0540	0529	0519	0508	0498	0488	0478	0468	0459	0449
2,1	0440	0431	0422	0413	0404	0396	0387	0379	0371	0363
2,2	0355	0347	0339	0332	0325	0317	0310	0303	0297	0290
2,3	0283	0277	0270	0264	0258	0252	0246	0241	0235	0229
2,4	0224	0219	0213	0208	0203	0198	0194	0189	0184	0180
2,5	0175	0171	0167	0163	0158	0154	0151	0147	0143	0139
2,6	0136	0132	0129	0126	0122	0119	0116	0113	0110	0107
2,7	0104	0101	0099	0096	0093	0091	0088	0086	0084	0081
2,8	0079	0077	0075	0073	0071	0069	0067	0065	0063	0061
2,9	0060	0058	0056	0055	0053	0051	0050	0048	0047	0045
3,0	0044	0043	0042	0040	0039	0038	0037	0036	0035	0034
3,1	0033	0032	0031	0030	0029	0028	0027	0026	0025	0025
3,2	0024	0023	0022	0022	0021	0020	0020	0019	0018	0018
3,3	0017	0017	0016	0016	0015	0015	0014	0014	0013	0013
3,4	0012	0012	0012	0011	0011	0010	0010	0010	0009	0009
3,5	0009	0008	0008	0008	0008	0007	0007	0007	0007	0006
3,6	0006	0006	0006	0005	0005	0005	0005	0005	0005	0004
3,7	0004	0004	0004	0004	0004	0004	0003	0003	0003	0003
3,8	0003	0003	0003	0003	0003	0002	0002	0002	0002	0002
3,9	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0002	0001	0001

220