- •Федеральное государственное бюджетное образовательное
- •Предисловие
- •Порядок выполнения контрольных работ
- •Задача 2. Теория двойственности
- •1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум прибыли от реализации продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
- •2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
- •3. Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
- •4. На основе двойственных оценок и теорем двойственности:
- •Задача 3. Решить транспортную задачу средствамиMsExcel
- •1. Построим математическую модель транспортной задачи.
- •2. Подготовим форму для ввода исходных данных и запуска программы Поиск решения
- •Мастер функций / Математические / сумм(i3:l3)
- •Мастер функций / Математические / сумм(i3:i5)
- •Задача 4. Решить задачу смо средствами ms Excel.
- •Задача 5. Имитационное моделирование.
- •Задача 6. Игры с природой.
- •Решения, принятые в зависимости от используемого критерия
- •Задача 7. Экспертные оценки
- •Задача 8. Управление запасами.
- •Контрольная работа №1 «Задачи линейного программирования»
- •Контрольная работа №2 «Оптимальные решения для отдельных классов задач оптимизации и задач в условиях неопределенности»
- •Рекомендуемая литература
- •Оглавление
Задача 3. Решить транспортную задачу средствамиMsExcel
На трех станциях отправления имеется соответственно 30, 50, и 20 ед. однородного груза, который нужно доставить в четыре пункта назначения согласно их потребностям. Эти данные, а также стоимость перевозки единицыгруза от каждой станции отправления к каждому пункту назначения указаны в таблице. Составить план перевозок грузов, чтобы затраты на эти перевозки были минимальными.
Пункты отправления |
Запасы груза |
Пункты назначения | ||||
30 |
1 |
8 |
2 |
3 | ||
50 |
4 |
7 |
5 |
1 | ||
20 |
5 |
3 |
4 |
4 | ||
Потребности |
15 |
35 |
40 |
30 |
Решение.
Часто условие транспортной задачи оформляют матрицей:
1 |
8 |
2 |
3 |
30 |
4 |
7 |
5 |
1 |
50 |
5 |
3 |
4 |
4 |
20 |
15 |
35 |
40 |
30 |
|
1. Построим математическую модель транспортной задачи.
1.1. «Составить план перевозок грузов» - значит определитьсколько, от куда и куданадо перевезти груза, чтобы достичь поставленной цели - «затраты на эти перевозки были минимальными». Введем управляющие переменные:- количество груза, перевозимого из пунктав пункт().
1.2.Стоимость этой перевозки составит. Тогда целевая функция - суммарные затраты, связанные с реализацией всего плана перевозок – запишется выражением:
в общем виде , где
в нашей задаче:
Для построения системы ограничений проверим, является ли задача сбалансированной.
Суммарная мощность поставщиков Суммарная мощность потребителей |
Следовательно, условие сбалансированности не выполнено.
1.4.Запишем систему ограничений:
По потребителю: мощности поставщиков меньше мощности потребителей, следовательно, кто-то из потребителей получит груза меньше, чем его потребность.
Количество груза, которое потребитель действительно получит, запишется выражением:. Так как это меньше, чем его потребность, ограничение будет иметь вид:.
Аналогично строятся ограничения по другим потребителям. Так как в задаче заранее не оговаривается, потребности какого потребителя не будут удовлетворены, знак поставим в ограничениях по всем потребителям. Получим систему ограничений по потребителю:
По поставщику:весь имеющийся на станции отправления груз будет вывезен (т.е.):
;
Прямые ограничения .
2. Подготовим форму для ввода исходных данных и запуска программы Поиск решения
Оптимальное значение целевой функции будет помещено в ячейке В8:
Мастер функций / Математические / СУММПРОИЗВ(В3:E5;I3:L5)
Введем зависимости ограничений, стоящие в левых частях ограничений.
- вводим условия реализации мощностей поставщиков:
Мастер функций / Математические / сумм(i3:l3)
- вводим зависимостей ограничений по потребителям:
Мастер функций / Математические / сумм(i3:i5)
После выбора команд Поиск решенияпоявится диалоговое окно Поиск решения.
Результат поиска решения
Найденный план перевозок означает, что общая стоимость перевозок составит 235 ден.ед., если
ед. груза перевезти со станции 1 потребителю 3;
ед. груза перевезти со станции 2 потребителю 1;
ед. груза перевезти со станции 2 потребителю 3;
ед. груза перевезти со станции 2 потребителю 4;
ед. груза перевезти со станции 3 потребителю 2.
Неудовлетворен будет потребитель , т.к. его потребность составляет 35 ед. груза (ячейкаJ6), а получит он только 20 ед. (ячейка C6). Остальные потребители удовлетворены полностью.