Методические указания к контрольной работе

Y

	60
	30
	70

. При этом затраты на производство планируется оставить

такими же, т.е. матрица прямых затрат А не поменяется. Используем уравнение линейного межотраслевого баланса (1)

для новых векторов валового выпуска и конечного потребления:

E A X Y .

Тогда:

		0,8	0,1
		0,2	0,9
		0,2	0,2

	0,35			1
				х
	0,15			х2
	0,9			х
				3

	60
	30
	70

.

Далее, решаем эту систему линейных уравнений методом

Крамера. Для этого вычислим определитель матрицы системы						и
вспомогательные определители х	, х		и х	.
1		2		3

0,8	0,1
0,2	0,9
0,2	0,2

		0,8	60
	х	0,2	30
		2
		0,2	70

0,35				60	0,1
0,15	0,526 ,	х		30	0,9
				1
0,9				70	0,2
0,35				0,8	0,1
0,15	45,4 ,	х	3	0,2	0,9
0,9				0,2	0,2

0,35

0,15

0,9

60 30 70

74,7 ,

67,6 .

Таким образом,

	х		х
			1
	1

		74,7
		0,526

142,01

,

х2	х	2		45,4	86,3	,
				0,526

х		х	3
3

		67,6	128,5
		0,526

и новый вектор валового выпуска

142,01
Х	86,3
128,5

.

Сравнив

100
Х	50
100

и

142,01
Х	86,3
128,5

, можем сделать

вывод: для

того, чтобы увеличить заданное увеличение компонент конечного продукта, необходимо увеличить валовые выпуски отраслей 1, 2 и 3 на 42,01%, 72,6% и 28,5% соответственно по сравнению с исходными величинами, представленными в таблице.

41

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задание 1

Даны матрицы A, B, C, K.

Найти следующие комбинации этих матриц:

а)

L

2В

С

; б)

I

AT

A

,

в)

N

K

3

.

Варианты 1–3

	2		2	1				0	2	1			1		4	1			2	1
А						В		2				С			3
		0	1	3	,				4	5	,			2		3	,	K
																			2	4
		1	2	2				5	3	1				1	0	4

Варианты 4–6

		1				0			2							5	1		2							1			0		1					5		1
А				2		1					В					1	2		1									4	0			2
								3 ,												, С													, K
				1		5											1											1									4	1
									1							2			3										4			2
Варианты 7–9
			2		3	2							3			2	1					0						3	4							3
А			1		2		3		В			2				7	5		С			7					4		3					8
								,										,												,		K
			7		4	1							5			3	4					4					12							4			1
																													1
Варианты 10–12
			2		1		6						0			1	1								2			1		1
																																				3		2
А			1		2		5		В				2			3		4		С					0			3	2
								,											,												,			K
																																				5		1
			1		3		2						8			3		2							5			4		8
Варианты 13–15
	3				2 7					0						1 4					2 1								1					5			1
А			5		1								2									2 3
							0 , В									5 7 , С													9 ,			K
																																			0		2
			7		6 2							3				3 1						1					5		0
Варианты 16–18
		1			5 1								1			3 2								2					4 1
А														2		1																		K			5	1
			2 0 4 , D															4 , F									5 3 0 ,
			1		2									1		5		7									1		7 1								2	4
							3

42

Варианты 19–21
	2			7	3									5		3		7									1			3	1					3	6
А			3							В				0		4		2									4			1	0			K
				9 1			,														, С												,
			1	5	2								4			1	2										1			1	2					1	4
Варианты 22–24
		2		7		4								3		1	1								1			2		6
																																			4	1
А			5	1		3								5		2	7					С			3			4		5
									, В									,													,		K
																																			3	0
			0	2		1								1		3	0								0				9
																														1
Варианты 25–27
	0			4		7						1				2	5										3			1	0						5
А			3	6		1				В			4			1	2					С				2				1	1					0
							,													,													,	K
																																				3
																																					1
			5	2		0							1			3	0										5			1	4
Варианты 28–30
			2	5		1									2		0		1										1	3	2						4
А			6	3		0				В					4		6			3			С						0	1	3				3
									,													,											,	K
			5	2			4								1		3			4									3	2	1				1		4
																	Задание 2
Вычислить									определитель												четвертого										порядка,					используя

алгебраические дополнения и элементарные преобразования матриц.

1

2	1	0	5
3	7	8	9
1	3	5	0
4	3	3	5

4

4	8	29	3
7	7	28	2
0	0	1	12
1	1	1	2

2

2	1	0	0
1	3	1	0
0	1	2	1
0	0	1	5

5

1	2	3	4
3	5	7	1
2	3	4	5
12	8	3	0

3

3	4	1	2
1	2	0	3
2	6	1	1
3	88	99	100
6
18	28	13	7
8	18	3	3
2	7	5	6
8	3	5	4

43

7

3	5		1		7
2	3		4		5
5	2		5		3
1	2		1		0
10
1	4		2		0
2	3		1		5
3	7		1		5
0	1		1		1
13
1	14		3	0
0	20		2	3
3	14		1	2
2	12		0	1
16
1	3		5	7
3	5		7	1
5	7		1	3
7	1		3	5
19
2	2		11	15
1	1		5		2
2	3		3		2
1	3		3		4
22
2	1	2	0
1	2	0	2
2	0	2	1
0	2	1	2
25
7	4		8		1
3	2		1		4
4	2		7		3
3	8		7		13

8

1	12	33	8
6	7	28	3
1	2	4	3
4	3	1	2

11

3		5		7	2
1		2		3	4
	2	3		3	2
1		3		5	4
14
1		2		3	4
2		1	4		3
3		4	1		2
4		3		2	1
17
2		2		3	1
	3	1	6		2
4		2		5	2
7		6		9	3
20
	5	1	3		4
	4	0	2		3
12		2		0	5
5		3	5		0
23
	12	1	5	7
	0	3	7	1
	4	5	1	3
	16	7	3	5
26
2		3	1		4
1		7		3	3
0		8	5		3
5		9		0	5

9

1	3	2	12
2	5	3	8
3	7	4	3
4	1	5	0

12

1	2	3	0
0	1	2	3
3	0	1	2
2	3	0	1
15
0	1	3		4
1	0	2		3
3	2	0		5
4	3	5		0
18
2	3	2		5
1	1	1		2
2	1	3		2
1	1	3		4
21
1	2	2		5
0	1	1		2
3	1	1		1
2	3	0		2
24
2	2	1	3
1	2	2	1
3	2	2	3
2	1	1	2
27
1	0		5		8
2	3		1		4
1	3		4		5
2	1		3		0

44

28

1	2	3	0
4	3	7	1
2	1	1	1
0	5	5	1

29

	1	6	1	4
	12	7	2	3
	33	28	4	1
	8	3	3	2

30

2	1	3	5
0	7	4	8
2	6	7	3
15	0	8	19

Задание 3

Варианты 1–10

Предприятие выпускает продукцию трех видов и использует сырье двух типов. Нормы расхода сырья характеризуются матрицей А, где каждый элемент aij i 1, 2,3; j 1, 2 показывает, сколько

единиц сырья j-го типа расходуется на производство единицы продукции i-го вида. План выпуска продукции задан матрицейстрокой С, стоимость единицы каждого типа сырья (ден.ед) – матрицей-столбцом В.

Определить общие затраты предприятия.

1				2				3				4
2		1		2		5		3		1		3			3
А	1	3		А	2	1		А	1	3		А	2		4
	3	4			3	4			2	6			3		4
10				10				12				19			,
В		,		В		,		В		,		В
									25
15				15								18
C (100,200,150)				C (100,200,150)				C (150,220,250)				C (230,100,190)

5					6					7				8
7			1			5 1				1		1		5		2
А		2	1		А	1 7			,	А	4	2		А	2	3
		1	4			3 2					3	2			3	4
	21				16					23					20
В			,		В		,			В		,		В		,
	21				19					18				15
C (190,240,160)					C (300,200,150)					C (155,210,200)				C (150,220,130)

45

9					10
		7	5			5	1
А		1	3		А	2	4
		2	4			3	6
В	20		,		15		,
					В
	30
					20
C (150,250,120)					C (120,250,180)

Варианты 11–20

Определить затраты фирмы, план производства которой задан матрицей-строкой П, если нормы затрат сырья на производство единицы продукции каждого вида заданы матрицей А, где каждый элемент aij i 1, 2,3; j 1, 2 показывает, сколько единиц сырья j-го

типа расходуется на производство единицы продукции i-го вида, а стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей-столбцом

В.

11										12
					2	3									2	3
П 80,90,130 ,										П 85,80,130 ,
			А		1	4								А	2	4		,
					6	5									4	6
17											16
В	.									В			.
											20
19
13										14
				1		4									2	3
П 70,90,230 ,										П 80,60,100 ,
			А	1		2			,					А	1	4		,
				6		5									6	5
15										13
В		.								В		.
19											21
15										16
				5		3									3	1
П 65,100,50 ,										П 80,90,160 ,
			А	2		1			,					А	1	2		,
				3		5									6	5
11										12
В	.									В		.
18										16

46

									6		1
	П 40,80,120 ,
17						А			2		4		,
									5		5
		13
В			.
		15
19
							1	5
П											,
		(55,110,90)		,	А		4	2
							3	2
		21
В			,
	15

									3	2
	П 30,90,140 ,
18					А				6	3		,
									7	5
		17
В			.
		15
20
						7	1						12
П (90,40,60)				А		2	3			В					,
													18
						1	4

Варианты 21–30

Предприятие производит продукцию двух видов и использует сырьё двух типов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей А, у которой по строкам указано количества сырья, расходуемого на производство единицы продукции вида 1 и 2. Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей В. Каковы общие затраты предприятия на производство С единиц продукции первого вида и D единиц второго вида.

21							22
10		11		,	В 25	30 ,	12	17		, В 65	20 ,
А							А
	7							13
		13					17
С 300, D 250 .							С 400, D 270 .
23							24
	3	15			В 25	40 ,	11	11		, В 50	30 ,
А			,				А
	9	10						19
							4
С 350, D 260 .							С 250, D 280 .
25							26
	8	11		, В 25		70 ,	12	11		, В 30	35 ,
А							А
								3
15		16					7
С 300,		D 290 .					С 600,	D 210 .

47

27							28
	19	11						13		11
				,	В 40	55 ,							, В 25	40 ,
А							А
	6	5							9	10
С 160, D 230 .							С 320, D 230 .
29							30
	7	11		,	В 35	50 ,	9		11				В 30	40 ,
А							А				,
		10						7	15
15
С 250,		D 290 .					С 300,			D 250 .

Задание 4

Решить систему линейных уравнений а) методом Крамера; б) методом обратной матрицы; в) методом Гаусса.

	В-1													В-2
		2x		x			3x					7			2x		x			2x								3
			1			2				3						1			2							3
		2x		3x				x				1			x	x			2x								4
							2			3								2							3
			1												1
				2x				x				6			4x		x			4x								3
	3x						2			3									2								3
			1													1
	В-3													В-4
	3x			x			x			12					2x		x			3x								4
			1		2				3							1			2							3
		x	2x				4x					6			x	3x				x							11
						2				3									2					3
		1													1
				x			2x					3			x	2x				2x								7
	5x				2					3									2							3
			1												1
	В-5													В-6
	3x			2x				4x					12	8x			3x				6x								4
			1				2				3					1				2								3
				4x				2x					6		x	x			x						2
	3x						2				3							2					3
			1												1
		2x		x			x			9					4x		x			3x								5
						2			3										2							3
			1													1
	В-7													В-8
	4x1 x2 3x3 9													x1 4x2 2x3 9
			x2 x3 2														3x2 x3 13
	x1													4x1
				3x				6x					12		4x 9x									8x							1
	8x						2				3											2								3
			1														1
	В-9													В-10
	2x 3x							4x					12	x 4x						x							6
			1				2					3			1				2					3
	7x1 5x2 x3 33													5x2 4x3 20
	4x x					3	7							3x 2x						2	5x							3	22
			1													1

48

В-11																								В-12
3x			2x								4x											21		3x		2x				5x											5
		1					2													3					1				2									3
			4x								2x											9			2x	3x				4x											12
3x								2												3									2									3
		1																							1
	2x		x						x									10							x 2x				3x										1
						2								3														2							3
		1																							1
В-13																								В-14
	4x		x						4x											19					2x	x			2x										0
		1				2											3								1			2							3
	2x		x						2x											11					4x	x			4x										6
						2											3											2								3
		1																							1
	x	x				2x												8							x x			2x									4
					2										3												2							3
	1																								1
В-15																								В-16
	x			3x							x										11			5x		2x					6x										7
		1							2									3							1				2									3
	2x		x						x									4							x x			2x									4
						2									3												2
		1																							1									3
			2x								2x											7			3x		4x						1
3x							2													3
		1																								1					3
В-17																								В-18
	2x		x						3x											0					3x		5x						6x										8
		1				2										3										1					2											3
			4x								2x											1				x			x								4
3x							2													3				3x				2						3
		1																							1
	x	5x							x									3							x 4x				2x											9
						2								3														2								3
	1																								1
В-19																								В-20
3x			x					x									4							3x		x			x								11
		1				2								3											1			2						3
	3x			5x									6x										36			x			2x											8
											2											3		5x				2								3
			1																						1
	x	4x							2x											19					x 2x				4x											16
						2										3												2									3
	1																								1
В-21																								В-22
	x	x				x									2										4x	x			3x										9
	1				2							3													1			2							3
			3x							6x											4				x x			x						2
8x							2												3								2					3
		1																							1
	4x		x						3x											5						3x				6x											12
						2										3								8x					2									3
		1																							1
В-23																								В-24
9x1 4x2 7x3 10																								2x1 3x2 4x3 12
																										5x2 x3 33
x1 x2 x3 2																								7x1
5x 2x								2			4x									3		7		4x x				3	7
		1																							1
В-25																								В-26
5x2 4x3 20																									2x1 x2 x3 2
		4x2							x3 6																	2x2 2x3 2
x1																								3x1
3x 2x							2			5x									3		22				x 2x					2		x 1
		1																							1													3

49

В-27

В-28

5x1 2x2 5x3 4

x1 x2 3x3 9

3x1

5x2

3x3 1

2x1 3x2 4x3 16

2x 4x

2

3x 1

x 6x

3

13

1

3

1

В-29

В-30

3x1 x2 3x3 2

4x1 2x2 x3 1

2x2

2x3 1

3x2 2x3 2

5x1

5x1

2x 2x

2

3x

3

1

3x 2x

2

3x

3

0

1

1

Задание 5

В

таблице приведены

данные

по

балансу за некоторый

промежуток времени между тремя отраслями промышленности. Необходимо: установить объём валового выпуска каждого вида

продукции,	если	конечное потребление							по отраслям	возрастет
соответственно		до	y	, y	2	, y	3	условных	денежных	единиц и
			1
определить	процентные							изменения	валовых	выпусков,

необходимых для обеспечения заданного увеличения компонент вектора конечного продукта.

Вариант 1

		Потребление						Конечное							Валовой
		1		2		3		потребление							выпуск
	1	20		5		35				40					100
	2	10		10		20				10					50
	3	15		5		20				60					100
						y	60, y		2	30, y	3	70
						1
							Вариант 2
		Потребление						Конечное							Валовой
		1		2		3		потребление							выпуск
	1	20		35		5				40					100
	2	20		10		10				60					100
	3	20		15		5				10					50
						y1	60, y2			70, y3		30

50