6. Логические элементы «и-не» и «или-не» кмоп. Принцип работы. Достоинства и недостатки.

Рис 8.3.1. Схема КМОП логического элемента И–НЕ и его таблица истинности

Чтобы открыть оба нижних транзистора надо, чтобы на входе A и входе B была логическая единица, при этом оба верхних транзистора закроются и на выходе Q будет логический ноль. Если хотя бы на одном или на обоих входах будет логический ноль, то хотя бы один из нижних транзисторов закроется, один из верхних откроется, при этом на выходе будет логическая единица.

Рис 8.3.1. Схема КМОП логического элемента ИЛИ–НЕ и его

таблица истинности

Если на входах A или B (или на обоих) логическая единица, то откроется один или оба из нижних транзисторов, при этом закроется один или оба верхних транзистора, тогда на выходе логический ноль. Если на обоих входах логический ноль, то закроются оба нижних и откроются оба верхних транзистора, при этом на выходе логическая единица.

7. Основные характеристики синхронного двигателя

   Синхронный двигатель	Часть 7
   е) Рабочие характеристики синхронного двигателя.  На рис. 4-84 представлены рабочие характеристики синхронного двигателя, полученные при постоянных напряжении и частоте сети и при постоянном возбуждении. По оси абсцисс здесь отложена полезная мощность Р2 (мощность на валу). Рис. 4-84. Рабочие характеристики синхронного двигателя. Если при холостом ходе установлен соs φ = 1, то при увеличении нагрузки он будет уменьшаться, что должно быть ясно из рассмотрения V-образных кривых двигателя (рис. 4-80) и их построения (рис. 4-79). Подведенная мощность P1, больше мощности на валу Р2 на величину потерь в двигателе ∑P. Коэффициент полезного действия в зависимости от Р2 изображается кривой, обычной для электрических машин. На рис. 4-85 изображены кривые, показывающие, как изменяется cosφ с нагрузкой при различных значениях возбуждения. Кривая 1 аналогична кривой cos φ на рис. 4-84. Кривая 2относится к случаю, когда cos φ установлен равным единице при номинальной нагрузке. Эта кривая показывает, что cos φ при уменьшении нагрузки также уменьшается, но он будет соответствовать опережающему току, потребляемому двигателем из сети. Кривая 3 соответствует току возбуждения, который дает cos φ = l приР2 = 0,5Р2н. Рис. 4-85. Зависимость cos φ от нагрузки при различных возбуждениях. Двигатели обычно рассчитываются для работы при номинальной нагрузке с cos φ = 0.9, соответствующим опережающему току. В этом случае машина будет служить не только в качестве двигателя, но и для улучшенияcos φ всей электрической установки. Применение нормальных синхронных двигателей только для улучшения cos φ (для работы в режиме компенсатора) в обычных случаях нецелесообразно, так как при такой работе и при допустимом (номинальном) токе возбуждения ток статора получается меньше номинального и, следовательно, машина не полностью используется. Синхронные двигатели обычно выполняются с возбудителем, посаженным на один с ними вал. Поэтому при малых мощностях они менее выгодны, чем асинхронные двигатели. Но, начиная со 100 кВт, а при низких частотах вращения и с меньшей мощности, синхронные двигатели в ряде случаев следует предпочесть асинхронным двигателям. Применение в системах возбуждения полупроводниковых выпрямителей вместо машинных возбудителей позволяет получить достаточно экономичные синхронные двигатели и при сравнительно небольших мощностях. Основное преимущества синхронного двигателя, как уже отмечалось, его высокий cosφ. Это преимущество приводит не только к повышению использования всей электрической установки, но и к уменьшению размеров синхронного двигателя по сравнению с асинхронным (при прочих равных условиях). Последнее объясняется тем, что размеры электрической машины определяются ее кажущейся мощностью, a не активной. Кажущаяся мощность синхронного двигателя при созφ = 1 меньше, чем асинхронного, в отношении 1 : cos φ. Это особенно заметно при сравнении тихоходных двигателей, так как cos φа тихоходного асинхронного двигателя имеет относительно небольшое значение. Из других важных преимуществ синхронного двигателя отметим здесь возможность получить большой максимальный момент Мэм.м за счет увеличения воздушного зазора, так как при этом уменьшается синхронное сопротивление xd. Увеличение максимального вращающего момента асинхронного двигателя за счет увеличения воздушного зазора привело бы к значительному ухудшению его cos φ. К тому же максимальный вращающий момент синхронного двигателя зависит от напряжения в первой степени, тогда как тот же момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату напряжения.

8. Приведите передаточные функции динамических звеньев объектов систем управления в операторной форме, поясните понятия Лачх и Лфчх и их роль в синтезе систем автоматического управления электромеханическими системами

9. Пропорциональное звено (другое название – безынерционное звено).

Передаточная функция:    W(p)=K

Передаточная функция не зависит от переменной p, т.е. пропорциональное звено является статическим. Параметр К называют коэффициентом передачи звена. 

Статическая характеристика – прямая линия с углом наклона arctg(K).

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛАЧХ:    L(ω)=20·lg(K)

ЛАЧХ не зависит от частоты. При любой частоте гармонического воздействия звено изменяет амплитуду в К раз, т.е. на 20·lg(K) децибел.

ЛФЧХ:    φ(ω)=0

ЛФЧХ не зависит от частоты. Звено не вносит фазовый сдвиг при любой частоте гармонического воздействия.

 

 

 

 

 

 

Интегрирующее звено

Передаточная функция:

 .

Если входная и выходная величина одной размерности, то передаточную функцию обычно записывают в виде:

,

где Т – постоянная времени (в секундах).

 ЛАЧХ:      

В логарифмическом масштабе частоты это уравнение прямой линии с наклоном –20 дБ/дек. С увеличением частоты значение ЛАЧХ уменьшается.

При ω<K, L>0  – звено усиливает амплитуду.

При ω=K, L=0  – амплитуды входной и выходной величины одинаковы.

При ω>K, L<0  – звено ослабляет амплитуду.

ЛАЧХ пересекает ось частоты на частоте ω=К (ω=1/Т). На частоте ω=1 значение ЛАЧХ равно 20·lg(К).

ЛФЧХ:     φ(ω)= – 90˚ = – π/2 рад

Интегрирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит отставание по фазе на четверть периода.

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ интегрирующего звена для К>1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Дифференцирующее звено

Передаточная функция:   

Если входная и выходная величина одной размерности, то передаточную функцию обычно записывают в виде:, где Т – постоянная времени (в секундах). Дифференцирующее звено относится к идеальным звеньям (m>n).

ЛАЧХ: L(ω)= 20lg(Kω)=20lg(K)+20lg(ω)

В логарифмическом масштабе частоты это уравнение прямой линии с наклоном +20 дБ/дек. С увеличением частоты значение ЛАЧХ возрастает.

При ω>1/K, L>0  – звено усиливает амплитуду.

При ω=1/K, L=0  – звено не изменяет амплитуду.

При ω<1/K, L<0  – звено ослабляет амплитуду.

ЛАЧХ пересекает ось частоты на частоте ω=1/К (ω=1/Т). На частоте ω=1 значение ЛАЧХ равно 20·lg(К).

 

ЛФЧХ: φ(ω)= +90˚ = π/2 рад.

Дифференцирующее звено при любой частоте гармонического воздействия вносит опережение по фазе на четверть периода.

 

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ для К<1.

Апериодическое звено первого порядка (другое название – инерционное звено).

Передаточная функция: , где K – статический коэффициент передачи, Т – постоянная времени (измеряется в секундах).

 

ЛАЧХ и ЛФЧХ

 

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена для К>1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Асимптотическая ЛАЧХ апериодического звена состоит из двух прямых. Первая прямая проходит в диапазоне частот 0…1/T с наклоном 0 дБ/дек на расстоянии 20lg(K) относительно оси частоты. При К=1 20lg(K)=0, т.е. первая прямая будет совпадать с осью частоты, при К>1 она расположена выше оси частоты, при К<1 – ниже оси частоты. Вторая прямая проходит в диапазоне частот 1/Т…∞ с наклоном –20 дБ/дек (минус двадцать). Частота, на которой соединяются прямые с разными наклонами ω=1/Т, называется частотой сопряжения. На этой частоте будет наибольшее отличие точного графика ЛАЧХ от асимптотического (оно составляет около 3дБ).

Значения ЛФЧХ лежат в пределах 0…–π/2 рад (0…–90º). На частоте сопряжения φ(Т/2)= –π/4 рад (–45º). В области низких частот ω<<1/Т апериодическое звено близко по своим свойствам к пропорциональному звену W(p)=K, в области высоких частот ω>>1/Т апериодическое звено близко по своим свойствам к интегрирующему звену W(p)=K/(Тр).

 

Апериодическое звено первого порядка (другое название – инерционное звено).

Передаточная функция: , где K – статический коэффициент передачи, Т – постоянная времени (измеряется в секундах).

ЛАЧХ и ЛФЧХ

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ апериодического звена для К>1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Асимптотическая ЛАЧХ апериодического звена состоит из двух прямых. Первая прямая проходит в диапазоне частот 0…1/T с наклоном 0 дБ/дек на расстоянии 20lg(K) относительно оси частоты. При К=1 20lg(K)=0, т.е. первая прямая будет совпадать с осью частоты, при К>1 она расположена выше оси частоты, при К<1 – ниже оси частоты. Вторая прямая проходит в диапазоне частот 1/Т…∞ с наклоном –20 дБ/дек (минус двадцать). Частота, на которой соединяются прямые с разными наклонами ω=1/Т, называется частотой сопряжения. На этой частоте будет наибольшее отличие точного графика ЛАЧХ от асимптотического (оно составляет около 3дБ).

Значения ЛФЧХ лежат в пределах 0…–π/2 рад (0…–90º). На частоте сопряжения φ(Т/2)= –π/4 рад (–45º). В области низких частот ω<<1/Т апериодическое звено близко по своим свойствам к пропорциональному звену W(p)=K, в области высоких частот ω>>1/Т апериодическое звено близко по своим свойствам к интегрирующему звену W(p)=K/(Тр).

 Реальное дифференцирующее звено

Передаточная функция: .

Это произведение передаточных функций идеального дифференцирующего звена и апериодического звена. Если входная и выходная величина одной размерности, то передаточная функция записывается в виде:

где Т₁ – постоянная времени дифференцирующей части, Т₂ – постоянная времени инерционной части.

ЛАЧХ и ЛФЧХ

Асимптотическая ЛАЧХ реального дифференцирующего звена состоит из двух прямых. Первая прямая проходит в диапазоне частот 0…1/T с наклоном +20 дБ/дек. Эта прямая (или ее продолжение) проходит на частоте ω=1 через значение 20lg(K).  Вторая прямая проходит в диапазоне частот 1/Т…∞ с наклоном 0 дБ/дек. Частота сопряжения этих прямых ω=1/Т.

Значения ЛФЧХ лежат в пределах +π/2…0 рад (+90º…0º). На частоте сопряжения φ(Т/2)= +π/4 рад (+45º). В области низких частот ω<<1/Т реальное дифференцирующее звено близко по своим свойствам к идеальному дифференцирующему звену W(p)=Kр, в области высоких частот ω>>1/Т реальное дифференцирующее звено близко по своим свойствам к пропорциональному звену W(p)=K/Т.

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ реального дифференцирующего звена для К<1, Т<1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Форсирующее звено первого порядка

Передаточная функция: ,

где К – статический коэффициент передачи, Т – постоянная времени. Форсирующее звено относится к идеальным звеньям (m=1, n=0). Передаточную функцию форсирующего звена можно представить как сумму передаточных функций идеального дифференцирующего и пропорционального звена .

ЛАЧХ и ЛФЧХ

Асимптотическая ЛАЧХ форсирующего звена состоит из двух прямых. Первая прямая проходит в диапазоне частот 0…1/T с наклоном 0 дБ/дек. Первая прямая (или ее продолжение) располагается на расстоянии 20lg(K) относительно оси частоты. Вторая прямая проходит в диапазоне частот 1/Т…∞ с наклоном +20 дБ/дек. Вторая прямая (или ее продолжение) пересекает ось частоты на частоте ω=1/(КТ). Частота сопряжения этих прямых ω=1/Т.

Значения ЛФЧХ лежат в пределах 0…+π/2 рад (0º…+90º). На частоте сопряжения φ(Т/2)= +π/4 рад (+45º). В области низких частот ω<<1/Т форсирующее звено близко по своим свойствам к пропорциональному звену W(p)=K, в области высоких частот ω>>1/Т форсирующее звено близко по своим свойствам к дифференцирующему звену W(p)=KТp.

Пример ЛАЧХ и ЛФЧХ форсирующего звена для К>1.

 

Колебательное звено

Передаточная функция: ,

где К – статический коэффициент передачи [К=W(0)], Т – постоянная времени (единица измерения – секунды), μ – коэффициент демпфирования (безразмерная величина), находится в пределах 0<μ<1. 

Свойства колебательного звена зависят от значения полюсов его передаточной функции, т.е. от корней уравнения:

ЛАЧХ и ЛФЧХ

Рассмотрим точные (не асимптотические) ЛАЧХ и ЛФЧХ при одних и тех же К и Т и разных коэффициентах демпфирования μ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

При μ<0.707 на ЛАЧХ появляется точка максимума (резонансный пик). С уменьшением μ высота резонансного пика возрастает и при μ=0 стремится к бесконечности (при μ=0 ЛАЧХ имеет разрыв). Частота, на которой находится точка максимума ЛАЧХ, называется резонансной частотой. Резонансная частота находится вблизи частоты 1/Т.

Колебательное звено будет усиливать гармоническое воздействие резонансной частоты с максимальным коэффициентом усиления.

Значение ЛФЧХ  находится в пределах 0…–π рад (0…–180˚). Все ЛФЧХ имеют общую точку φ = –90˚, ω=1/Т.

Рассмотрим способ построения ЛАЧХ колебательного звена. Асимптотическая ЛАЧХ состоит из двух асимптот с наклонами 0 и –40 дБ/дек и частотой сопряжения 1/Т. Однако, асимптотическая ЛАЧХ не учитывает наличие резонансного пика, и при малых значениях коэффициента демпфирования ее использовать нельзя. Чтобы построить точную ЛАЧХ в дополнение к двум асимптотам необходимо построить криволинейный участок ЛАЧХ в окрестности частоты (1/Т) это можно сделать по данным, приводимым в справочниках.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Звено чистого запаздывания

Передаточная функция

Звено чистого запаздывания – это особое линейное звено с трансцендентной передаточной функцией: 

, где τ – время запаздывания.

ЛАЧХ и ЛФЧХ

L(ω) = 0. Звено не изменяет амплитуду гармонического воздействия при любой частоте.

φ(ω) = –ω·τ. Фазовый сдвиг, вносимый звеном, возрастает (в сторону отставания по фазе) пропорционально запаздыванию. ФЧХ в обычном масштабе частоты будет прямой линией. ЛФЧХ в логарифмическом масштабе частоты будет нелинейна.

                                                                                                                                              

Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ, в иностранной литературе часто называют диаграммой Боде) — представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе.

ЛАФЧХ строится в виде двух графиков: логарифмической амплитудно-частотной характеристики и логарифмической фазо-частотной характеристики, которые обычно располагают друг под другом.

ЛАЧХ — это зависимость модуля коэффициента усиления (напряжения, тока или мощности) устройства, (, для мощности , от частоты в логарифмическом масштабе.

ЛФЧХ — это зависимость фазы выходного сигнала от частоты в полулогарифмическом масштабе

С помощью ЛАФЧХ удобно проводить синтез систем управления, а также цифровых и аналоговых фильтров: в соответствии с определёнными критериями качества строится желаемая ЛАФЧХ, аппроксимированная с помощью прямых линий, которая затем разбивается на ЛАФЧХ отдельных элементарных звеньев, из которых восстанавливается передаточная функция системы (регулятора) или фильтра.

№	Звено	Передаточная функция	ЛАФЧХ
1	пропорциональное
2	идеальное интегрирующее
3	идеальное дифференцирующее
4	апериодическое (реальное интегрирующее)
5	колебательное
6	неустойчивое апериодическое
7	дифференцирующее звено первого порядка
8	форсирующее второго порядка
9	чистого запаздывания