- •ОГЛАВЛЕНИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1.1. Основные понятия и определения теории вероятностей
- •1.2. Функции распределения вероятностей случайной величины
- •1.3. Числовые характеристики случайных величин
- •1.5. Случайные процессы и их основные статистические характеристики
- •1.6. Корреляционные функции случайных процессов
- •1.7. Спектральные плотности случайных процессов
- •1.9. Прохождение дискретного случайного процесса через дискретное динамическое звено первого порядка
- •ЗАДАЧИ
- •2. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
- •2.1. Общие понятия и определения
- •2.2. Простейшие оценки
- •2.3. Интервальные оценки. Доверительный интервал
- •2.4. Проверка статистических гипотез о параметрах распределения
- •2.5. Критерии согласия
- •2.6. Последовательный анализ
- •2.7. Особенности статистического вывода
- •2.8. Статистики и измерения стационарного случайного процесса
- •2.9. Оценка корреляционной функции
- •2.10. Оценка спектральной плотности
- •ЗАДАЧИ
- •3. МОДЕЛИ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ
- •3.1. Средства и этапы описания объектов управления
- •3.2. Характеристика моделей объектов управления
- •3.3. Динамические модели объектов управления
- •3.4. Преобразование и исследование динамических моделей
- •3.5. Статические модели
- •3.6. Графическое представление статических моделей
- •3.7. Пример описания объекта управления
- •4. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ
- •4.1. Дисперсионный анализ
- •4.2. Метод регрессионного анализа
- •4.3. Рекуррентные алгоритмы идентификации линейных моделей
- •4.5. Идентификация параметров динамических моделей
- •4.6. Сглаживание временных рядов
- •ЗАДАЧИ
- •5. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
- •5.1. Общие требования к плану эксперимента
- •5.2. Полный факторный эксперимент
- •5.3. Дробный факторный эксперимент
- •5.4. Планы для квадратичных моделей
- •ЗАДАЧИ
- •СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ АББРЕВИАТУР И ОБОЗНАЧЕНИЙ
Рис. 3.38. Окончание
3.7.Пример описания объекта управления
3.7.1.Краткое описание процесса электролиза алюминия
Технологический процесс получения алюминия осуществляется путем разложения криолито-глиноземного расплава постоянным током. Конструктивно электролизер выполнен в виде ванны (катод) и удерживаемого над ней с помощью специальных устройств анода. Упрощенная схема электролизера в разрезе приведена на рис. 3.16.
Процесс электролиза протекает непрерывно с момента пуска ванны до ее полного выхода из строя. На катоде выделяется жидкий алюминий, а на аноде – продукты реакции CO и CO .
Для поддержания технологического процесса используется значительное число управляющих воздействий, различающихся по степени влияния, стоимости, частоте применения и т. д. Дадим краткую характеристику основным факторам, определяющим производительность и состояние электролизера.
161
I |
|
Al2O3 |
tэ,K0 |
|
N |
|
|
|
Анод |
|
|
Электролит |
l |
Hэ |
Металл |
Hм |
|
|
|
|
Катод |
|
|
Рис. 3.16. Схема электролизера |
В процессе обслуживания 2 3 раза в смену (6 ч) производится обработка N ванны специализированными машинами. В период обработки осуществляется погружение криолино-глиноземной корки в электролит и подсыпка новой порции глинозема Al O . Особенность данной операции заключается
в том, что чрезмерное увеличение количества глинозема в ванне ведет к образованию осадков на подине, к увеличению сопротивления и, как следствие, нарушению нормального хода работы электролизера. С другой стороны, малое содержание Al O в электролите вызывает увеличение числа анодных
эффектов, что ведет не только к снижению производительности, но и перерасходу электрической энергии. На практике для улучшения режима работы электролизера применяют частые обработки с малой загрузкой. Это способствует равномерной подаче глинозема в расплав электролита, и постоянству концентрации глинозема. Растворимость глинозема при криолитовом отно-
шении K0 2.5 2.7 (кислая среда) и температуре tr 940 9500 С составля-
ет 10 %. Глинозем понижает температуру начала затвердевания и плотность электролита, уменьшает летучесть, но в то же время снижает электропроводность.
Существенное влияние на состояние электролизера оказывает состав электролита, характеристикой которого является криолитовое отношениеK NaF / AlF . Состав электролита за счет расхода компонент в процессе
162
обслуживания непрерывно изменяется. Для поддержания K вводятся корректирующие вещества: фтористый алюминий Al F , фтористый кальций и магний CaF , MgF , а также добавки LiF, MgO, NaF и т. п. Оперативная коррекция K осуществляется фтористым алюминием. Остальные добавки вво-
дятся раз в 2-3 месяца Их содержание в электролите не должно превышать в сумме 10 % от общего веса электролита. Криолитовое отношение определяется методом кристаллооптического анализа проб, отбираемых из каждой ванны 7 8 раз в месяц. Результат анализа поступает из лаборатории в корпус на 3-ий день после взятия пробы.
Тепловое состояние электролизера зависит от уровня электролита H э , уровня металла H м , размеров боковых гарнисажей и подовых настылей. По-
следние определяют форму рабочего пространства (ФРП). Уровень электролита влияет на равномерность притока глинозема под анод и отвод тепла из рабочей зоны. Увеличение объема электролита достигается введением свежего, флотационного или оборотного криолита.
Уровень металла H м определяется массой жидкого алюминия, постоянно находящегося в электролизере.
Процессы, происходящие в межполюсном зазоре l (расстояние от поверхности анода до зеркала металла), являются основными в работе электролизера. От величины l зависит количество выделенного тепла, расход электроэнергии, производительность, скорость прямых и обратных электрохимических процессов и т. д. Значимость данного фактора отражает тот факт, что существующие в настоящее время системы автоматизации процесса электролиза основаны на автоматическом регулировании межполюсного расстояния. Основные зависимости выходных показателей процесса также получены в функции l или параметров, его характеризующих. Необходимость в изменении l возникает от 1 до 20 раз в час.
Сила тока серии Ic влияет на производительность электролизера, ко-
личество выделенного тепла, скорость циркуляции электролита и металла, картину магнитного и электрического полей электролизера. Поскольку все электролизеры в корпусе соединены последовательно, то осуществить индивидуальное регулирование тока электролизера без подпиточных агрегатов невозможно.
Температура электролита tэ является обобщенным показателем теплового режима электролизера. Кроме факторов, перечисленных выше, на tэ
влияют скорость и температура воздушных потоков, охлаждающих электролизер, состояние анода, ФРП и другие неконтролируемые внешние и внутренние возмущения.
163
Изменение свойств футеровки в процессе старения ванны отражает сопротивление подины Rп .
К основным технико-экономическим показателям относятся: выход по току, определяемый по формуле
|
Gпракт. , |
||
T |
|
jIc |
|
|
|
производительность электролизера
PjIc T , кг/ч
исебестоимость 1 т алюминия сырца.
Здесь Gпракт. – вес алюминия, выделенного на катоде за время , ч; j , – электрохимический эквивалент, г/а ч; Ic – ток серии, А.
Кроме перечисленных показателей в практической деятельности рассчитывают выход по энергии и удельный расход электроэнергии.
3.7.2. Математическая модель процесса электролиза алюминия
Из приведенного краткого описания процесса электролиза алюминия и анализа работ, посвященных исследованию процесса, следует вывод о многомерности электролизера как объекта управления, нелинейной зависимости выходных показателей от входных воздействий и переменных состояния, о динамическом характере протекающих в электролизере процессах.
Для целей управления необходима модель, позволяющая с достаточной точностью предсказывать выход объекта при изменении входных переменных и обеспечивающая относительно простые алгоритмы синтеза управлений. Структурную схему электролизѐра, как нелинейного динамического объекта управления можно представить в виде объекта первого рода (рис.
3.17).
|
z |
ОУ |
v |
|
|
|
|
u |
x |
|
y |
|
ДЗ |
СМ |
|
Рис. 3.17. Структурная схема электролизера, ДЗ – многомерное динамическое звено; СМ – статическая модель электролизѐра
164
Выделенные на период исследований контролируемые воздействия и переменные состояния сведены в табл. 3.1-3.4.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.1 |
|
|
|
|
|
Управляемые переменные (воздействия) u |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обо- |
|
|
|
|
Области изменения |
|
Едини- |
|
Период ре- |
Примеча- |
|||||||
значе- |
|
Наименование |
|
|
|
|
|
|
|
цы из- |
|
гулирова- |
|||||
|
|
u- |
|
u |
|
u+ |
|
|
ние |
||||||||
ние |
|
|
|
|
|
|
|
|
мерения |
|
ния |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 20 |
Автомати- |
|
|
|
Межполюсное рас- |
3.5 |
4.2 |
6.5 |
|
cм |
раз/час |
чески, кон- |
||||||||
|
l |
|
|
|
троль через |
||||||||||||
|
стояние |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U p |
|
N |
Число |
потоков в |
7 |
11 |
15 |
|
пот./сут |
раз/сутки |
Задает мас- |
|||||||
|
сутки |
|
|
|
|
|
тер |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Масса |
внесѐнного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электро- |
||
GAlF |
фтористого |
алю- |
10 |
50 |
100 |
|
кг |
раз/сутки |
лизник |
||||||||
|
3 |
миния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Масса |
внесенных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электро- |
||
|
|
разновидностей |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
раз/сутки |
лизник |
||||
Gкр |
криолита (свежего, |
20 |
60 |
200 |
|
кг |
|
|
|
||||||||
|
|
флотационного, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
оборотного) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Масса |
внесѐнного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По необхо- |
Электро- |
|||
Gэ |
или |
изъятого |
из |
0.1 |
1.2 |
1.5 |
|
т |
|
димости |
лизник |
||||||
электролизѐра |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
электролита |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
G |
|
Масса |
внесѐнного |
35 |
40 |
60 |
|
кг |
Раз в два |
Электро- |
|||||||
MgF2 |
фтористого магния |
|
месяца |
лизник |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Масса |
изъятого, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Раз в двое2 |
Задает мас- |
|||
GAl |
добавленного |
алю- |
500 |
2000 |
4000 |
|
кг |
суток |
тер |
||||||||
|
|
миния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
Контролируемые воздействия z |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозна- |
|
|
|
|
|
Области изменения |
Едини- |
|
Период |
Примеча- |
|||||||
|
Наименование |
|
цы из- |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
чение |
|
|
- |
|
z |
|
+ |
|
|
контроля |
ние |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
мерения |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
z |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ежеме- |
На преоб- |
|
I |
|
Ток серии, средний |
|
155 |
|
157 |
|
161 |
|
кA |
|
сячно, |
разова- |
|||
|
|
|
|
|
|
|
автомати- |
тельной |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
чески |
станции |
|
|
|
Температура возду- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ежеднев- |
Данные |
||
|
tвн |
|
|
-30 |
|
10 |
|
+30 |
|
0 |
|
|
метеостан- |
||||
|
|
ха, среднесуточная |
|
|
|
|
C |
|
но |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ции |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
165 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скорость ветра, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ежеднев- |
Данные |
||||
|
|
|
|
0 |
7 |
20 |
м/с |
метеостан- |
||||||||||
|
среднесуточная |
|
|
но |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ции |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Среднесуточное |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
T0 |
|
время открытого |
|
|
0 |
20 |
300 |
мин |
Ежеднев- |
Мастер |
||||||||
|
состояния электро- |
|
но |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
лизера |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.3 |
|
|
|
|
|
|
Контролируемые переменные состояния x |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Обозна- |
|
|
|
|
Области изменения |
Едини- |
Период |
Примеча- |
||||||||||
Наименование |
|
цы из- |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
чение |
|
|
x |
- |
х |
x |
+ |
контроля |
ние |
|||||||||
|
|
|
|
|
мерения |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
t tэ |
|
Приращение темпе- |
|
|
|
|
|
|
|
Раз в двое |
Перенос- |
|||||||
0 |
20 |
40 |
0 |
C |
ной термо- |
|||||||||||||
|
|
|
ратуры электролита |
суток |
|
|||||||||||||
950 |
|
|
|
|
|
|
|
|
парой |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
K 0 |
|
Криолитовое |
отно- |
2,50 |
2,7 |
3,15 |
отн. ед |
Раз в двое |
Отбор проб |
|||||||||
|
шение |
|
|
|
суток |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H M |
|
Уровень металла |
|
|
26 |
35 |
42 |
см |
Раз в двое |
Мастер |
||||||||
|
|
|
суток |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
H э |
|
Уровень электроли- |
10 |
15 |
20 |
см |
Раз в двое |
Мастер |
||||||||||
|
та |
|
|
|
суток |
|
||||||||||||
|
|
|
Содержание |
CaF |
в |
|
|
|
|
|
|
|
Раз |
в |
ме- |
|
||
C1 |
|
|
2 |
2 |
2.5 |
3 |
% |
сяц |
|
|
Отбор проб |
|||||||
|
электролите |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
C2 |
|
Содержание MgF2 |
в |
1.5 |
2 |
2.5 |
% |
Раз |
в |
ме- |
Отбор проб |
|||||||
|
электролите |
|
|
|
сяц |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Относительное |
со- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задается в |
|||
r |
|
противление |
поди- |
1 |
1.3 |
1,5 |
отн. ед. |
|
|
|
зависимо- |
|||||||
|
ны |
|
|
|
|
|
|
сти от сро- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка службы |
|
|
|
|
Напряжение |
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
Ежечас- |
|
||||
U |
|
|
электролизѐре |
|
|
3 |
4.3 |
30 |
В |
но, |
авто- |
Самописец |
||||||
p |
|
|
|
|
|
матиче- |
Н-340 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ски |
|
|
|
|
na |
|
Число анодных эф- |
0 |
3 |
10 |
шт. |
Ежесу- |
|
Самописец |
|||||||||
|
фектов за сутки |
|
|
точно |
|
Н-340 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Продолжительность |
|
|
|
|
|
|
|
Ежесу- |
|
Самописец |
|||||
Tam |
|
анодных эффектов, |
0 |
5 |
30 |
мин |
|
|||||||||||
|
точно |
|
Н-340 |
|||||||||||||||
|
|
|
суточная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
166
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3.4 |
||
|
|
|
Выходные показатели процесса y |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Обозна- |
|
|
Области изменения |
Едини- |
|
Период |
Примеча- |
||||||
Наименование |
цы из- |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
чение |
|
|
|
|
|
|
контроля |
ние |
|||||
y |
- |
y |
y |
+ |
|||||||||
|
|
мерения |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Выход алюминия |
|
|
|
|
|
|
|
Раз в ме- |
По |
выли- |
||
|
0 |
80 |
95 |
% |
|
тому |
ме- |
||||||
по току |
|
|
сяц |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таллу |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Составляющая |
се- |
|
|
|
|
|
|
|
Ежеме- |
По |
теку- |
|
Sn |
бестоимости |
алю- |
250 |
400 |
600 |
руб/т |
|
щим |
из- |
||||
|
сячно |
||||||||||||
|
миния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
держкам |
||
|
Производитель- |
|
|
|
|
|
|
|
Ежеме- |
По |
выли- |
||
P |
0 |
45 |
50 |
кг/час |
|
тому |
ме- |
||||||
ность |
|
|
сячно |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таллу |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К числу редко контролируемых или неконтролируемых воздействий W (t) можно отнести состояние анода, ФРП, интенсивность горения продук-
тов реакции в горелке, состояние подины (наличие осадка и коржей), влияние магнитных полей и т.п.
Для разработки модели были использованы экспериментальностатистические методы, а именно: поисковая оптимизация в течение 1 года на двух электролизерах типа С8Б и активно-пассивные эксперименты по выявлению динамических и статических зависимостей переменных состояния от входных воздействий. Для контроля переменных и воздействий были использованы имеющиеся на заводе методики и средства измерений, а также дополнительные ресурсы и приборы для контроля U p , na ,ta , K , P .
В ходе эксперимента было установлено, что влияние окружающей среды (tв н, ), в силу саморегулирующих свойств электролизера (изменение
ФРП за счет роста (убыли) боковых гарнисажей и подовых настылей) незначительно. Это подтвердилось и при обработке результатов наблюдений.
При выборе вида статической модели (см. рис. 3.17) были использованы имеющиеся в литературе разработки по идентификации электролиза алюминия, выявленные в ходе экспериментов взаимосвязи переменных процесса, а также опыт специалистов электролизного производства. В итоге для описания была принята модель вида (3.23), в которой некоторые взаимосвязи и члены были исключены до стадии обработки результатов наблюдений.
По данным 300 экспериментов при значительном изменении входных воздействий были получены следующие статистические модели [11]
167
. K . l . H M . N . I |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
. H |
э |
. t . r . K . K |
o |
l . K |
|
N |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. K |
|
t l |
. lI |
. l t . lr . H |
|
|
|
|
, |
|
(3.46) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
. H |
M |
I . H |
M |
t . N |
. NI . NH |
э |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
. I |
. I t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Sn . K . l . H M . N |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
. I . H |
э |
. t . K |
. K |
l |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. K |
|
N . K |
|
t . l |
. lI . l t , |
|
(3.47) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
. H |
. H |
M |
I . H |
M |
t . N |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
. NI . NH |
э |
. I . I t, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где – выход потоку, %; Sn |
– составляющая себестоимости алюминия, учи- |
|||||||||||||||||||||||||||||
тывающая затраты на электроэнергию и фторсоли, руб/т; t |
|
– |
приращение |
|||||||||||||||||||||||||||
температуры |
|
|
t tэ |
; |
r |
|
|
– |
|
относительное |
|
сопротивление |
подины, |
|||||||||||||||||
r Rn / R ( R – базовая величина). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Фрагменты уравнения (3.46) приведены на рис. 3.18. По ним можно су- |
||||||||||||||||||||||||||||||
дить о характере взаимного влияния переменных. Так, с ростом температуры |
||||||||||||||||||||||||||||||
электролита (см. рис. 3.18) для поддержания максимума выхода по току сле- |
||||||||||||||||||||||||||||||
дует уменьшать l |
или K . Видно также, |
что l |
и K влиятельные факторы |
|||||||||||||||||||||||||||
(переменные). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
(2.65 l 35 0 11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ko 5 35 0 12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.65 l 35 20 11) 90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ko 5 35 20 12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(2.65 l 35 40 11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ko 5 35 40 12) 80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(2.90 l 35 0 11) 80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ko 5 35 0 8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
(2.90 l 35 20 11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ko 5 35 20 8) 70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
(2.90 l 35 40 11) 70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ko 5 35 40 8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
603 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
5 |
6 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
2.5 |
2.6 |
2.7 |
2.8 |
2.9 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ko |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.18. Зависимость выхода алюминия по току от l, K 0 , H M , |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для r 1, Н э 20 см, I = 160 кА |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
168 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100
(2.65 l 35 0 11)
(2.65 l 35 20 11) 90
(2.65 l 35 40 11)
(2.90 l 35 0 11) 80
(2.90 l 35 20 11)
(2.90 l 35 40 11) 70
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|||||
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
(2.70 5 35 0 N )
(2.70 5 35 20 N )
(2.70 5 35 40 N )
(2.70 4 35 0 N )
(2.70 4 35 20 N )
(2.70 4 35 40 N )
100 |
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
70 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
||||
|
|
|
N |
|
Рис. 3.18. Окончание
Квадратичные члены моделей (3.46) и (3.47) указывают на экстремальный характер зависимости от соответствующих переменных. Следовательно, существуют оптимальные (экстремальные) режимы ведения технологического процесса. Причем эти режимы для модели (3.46) и (3.47) не совпадают.
Модели многомерного динамического звена (ДЗ см. рис. 3.17) также получены экспериментально-статистическими методами [12].
Содержание фтористого магния в электролите.
Процесс растворения фтористого магния в электролите описывается передаточной функцией
WM ( p) |
KM |
|
, |
(3.48) |
|
TM p 1 |
|||||
|
|
|
где KM . – коэффициент растворимости фтористого магния в электролите, процент/кг; TM – постоянная времени растворения внесенного фто-
ристого магния в электролите, ч.
Процесс расхода растворенного в электролите фтористого магния при работе электролизера описывается передаточной функцией
W2 ( p) |
T2 p |
|
, |
(3.49) |
|
T2 p 1 |
|||||
|
|
|
где T – постоянная времени снижения содержания фтористого магния
в электролите в ходе технологического процесса, ч.
Модель изменения криолитового отношения. Растворение фтористого алюминия в электролите описывается передаточной функцией
WF ( p) |
KF |
|
, |
(3.50) |
|
TF p |
|||||
|
|
|
169
где KF . – коэффициент снижения криолитового отношения при внесении фтористого алюминия, относительная единица, кг;
TF – постоянная |
времени |
растворения |
фтористого |
алюминия в |
||||||||
электролите, ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Процесс повышения криолитового отношения вследствие расхода со- |
||||||||||||
ставляющих электролита NaF и AlF |
описывается передаточной функцией |
|||||||||||
W1 |
( p) |
T1 p |
|
, |
|
|
|
|
(3.51) |
|||
T1 p |
1 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
b T |
b |
t0 |
950 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
2 am |
3 |
э |
|
|
||
T |
|
|
|
b |
b e |
|
|
|
(3.52) |
|||
24 |
T0 |
|
|
|
||||||||
1 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– постоянная времени повышения криолитового отношения, ч; b ,b ,b . ,b . – постоянные коэффициенты, получен-
ные по экспериментальным данным; T - среднесуточное время открытого состояния электролизера, ч; Tam – продолжительность анодных эффектов за
предшествующий период, мин; tэ – среднее значение температуры электро-
лита за предшествующие 24 ч, град.
С увеличением перегрева продолжительность анодных эффектов и открытого состояния увеличивается и скорость повышения криолитового отношения.
Поправка на содержание фтористого магния в электролите учитывается
коэффициентом K1 , а от внесения разновидностей криолита составляющей |
|||||||||||||||||||||
|
K |
|
f |
K i |
, K |
|
, G j , G |
Gкрj |
K K jk K |
|
|
, (3.53) |
|||||||||
|
k |
|
G K j |
G j |
K |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
k |
|
|
кр |
э |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
k |
кр |
|
|
|
|
|
где G j |
– вес внесенной разновидности криолита свежего, оборотного, фло- |
||||||||||||||||||||
кр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тационного, кг; K jk – |
криолитовое отношение |
внесенной |
разновидности |
||||||||||||||||||
криолита, относительные единицы; K |
– |
текущее криолитовое отношение |
|||||||||||||||||||
электролита, относительные единицы; Gэ – текущая масса электролита, кг. |
|||||||||||||||||||||
Модель уровня электролита |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
H |
э |
(t) A |
A l(t) A |
|
G (t), |
|
|
|
|
(3.54) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
э |
|
э |
э |
|
|
|
|
|
|
||
где |
Aэ , Aэ , Aэ – |
коэффициенты |
|
модели |
|
Aэ , Aэ , Aэ ; |
l(t), Gэ (t) – приращение межполюсного расстояния и массы электролита в момент времени t .
Для расчета выхода по току прогнозируемое значение H э фильтруется апериодическим фильтром, постоянная времени которого выбирается исходя
170
из частоты расчетов H э . |
|
|
|
Модель уровня металла |
|
|
|
t |
|
|
|
HM (t) H (tn ) kM |
pM (t)dt G , |
(3.55) |
|
t |
n |
|
|
|
|
|
где t – текущее время, ч; tn – время последней выливки металла из электролизера, ч; G – суммарная масса металла, вылитого из электролизѐра за период , , кг; pM – текущая производительность электролизера, кг/ч; H (tn ) – уровень металла после выливки в момент tn , см.
Модель температуры электролита. Передаточные функции от изме-
нения межполюсного расстояния, анодного эффекта, изменения числа потоков обработки электролизера имеют вид
|
|
W l ( p) |
|
Kl |
|
|
|
, |
|
|
|
|
(3.56) |
||||||||
|
|
|
p |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Tl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Wa ( p) |
|
|
Ku |
|
|
, |
|
|
|
|
|
(3.57) |
|||||||
|
|
Tu p |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
WN ( p) |
|
|
|
K N |
|
|
|
, |
|
|
|
(3.58) |
|||||||
|
|
TN p |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
где |
Kl , Ku . , K |
. |
– коэффициенты; Tl . ч, Tu ч, TN ч – |
||||||||||||||||||
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянные времени. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основную тенденцию изменения температуры отражает составляющая |
||||||||||||||||||||
|
|
t A |
A |
t t |
A |
, |
|
|
|
(3.59) |
|||||||||||
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
A – коэффициенты |
A 9700 C, A |
0.1град/ч , t |
A |
– время предыдущей |
||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коррекции коэффициентов модели, ч. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
По результатам исследований [12] получена модель регрессионного |
||||||||||||||||||||
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U p 104.145 4.032l 0.66298I 0.095219tэ |
(3.60) |
|||||||||||||||||||
|
0.003768lt |
|
0.000509I 2 0.0005079It |
, |
|||||||||||||||||
|
э |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
где U p – рабочее напряжение на электролизере, В. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
Соответственно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
U p . . I . tэ |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
(3.61) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
. I |
. It |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
. tэ |
э , |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l – межполюсное расстояние, см.
171
|
|
|
Обозначения остальных переменных и их размерности приведены в |
||||||||||||
табл. 3.1-3.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Результаты эксперимента позволили также получить следующие рег- |
||||||||||||
рессионные зависимости. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Электролизер А. Объем выборки N 150 |
режимов. Средние: na 2,8 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 2,75 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анодных эффектов в сутки; |
K |
отн. ед.; |
l |
, см; H м 32,0 см; |
|||||||||||
|
|
|
25,3 см; |
|
, потоков в сутки; |
|
|
17,20 С. Для 5 % уровня значи- |
|||||||
H |
|
N |
|||||||||||||
э |
t |
мости ( q , ) уравнение регрессии имеет вид:
|
|
|
|
|
na 12.7 1.43l 0.243N . |
(3.62) |
|||||||||||
|
|
|
Электролизер Б. Объем выборки |
N 152 |
режима. Средние: na |
1,5 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 2,73 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анодных эффектов в сутки; |
K |
отн. ед.; |
l |
, см; |
H м 31,0 |
см; |
|||||||||||
|
|
|
15,8 см; |
|
, потоков в сутки; |
|
|
20,50 |
|
|
|
|
|
|
|||
H |
|
|
С. |
|
|
|
|
||||||||||
|
N |
|
|
|
|
|
|||||||||||
э |
t |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для q 0,05 уравнение регрессии имеет вид: |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
na 20.1 2.90l 0.257N 0.038 t . |
(3.63) |
|||||||||||
|
|
|
В результате совместной обработки данных ( q , ; N 252 режима) |
||||||||||||||
получено уравнение регрессии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
na 19.5 3.27l 0.047 t . |
(3.64) |
Результаты исследования показывают, что наибольшее влияние на число анодных эффектов оказывают переменные: l, N, t , хотя первоначально в
модель были включены также K , H м , Hэ .
Пониженную частоту анодных эффектов в электролизере Б ( na 1,5 против na 2,8 ) можно объяснить более высоким межполюсным расстоянием ( l Б , см, l А , см) и соответственно повышенной температурой
электролита ( t Б , С против t А , С ).
Приведенные уравнения регрессии хорошо интерпретируются с точки зрения технологии производства и потому введены в общее математическое описание электролизера.
Итоговая структурная схема модели электролизера с учетом перекрестных связей переменных состояния и входных воздействий приведена на рис.
3.23.
172
GMgF |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kM |
|
|
|
T2 p |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TM p 1 |
|
|
|
T2 p 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Tим |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
F1 ( ) |
|
|
|
1 |
|
|
kF |
|
|
|
|
|
T1 p |
|
|
ko |
|
||
GAlF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
p |
|
|
TF p 1 |
|
- |
|
|
T1 p 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
Tиf |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
ko |
|
|
|
|
|
|
|
|
kokp |
|
(k i |
|
,G j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
, k |
,G |
Э |
) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
1 |
ok |
o |
kp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
G j |
|
|
GЭ |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
kp |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
G j kp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
I |
|
|
|
|
p |
|
|
TK p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
GЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Tиk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gЭ |
1 |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
kФ |
H |
P F2 ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
f2 ( l, GЭ ) |
|
ЭЛ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TФ p 1 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
l |
|
|
|
- |
|
|
kl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
pTyl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Tl p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
k |
U |
|
U |
|
|
|
|
tЭ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TU p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
pTyN |
- |
|
kN |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
TN p 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
HO |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
kM |
|
|
|
|
|
|
H M |
|
|
Sn |
F1 ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f3 ( T , I ) |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.23. Структурная схема модели электролизера
173
а) б) в) г)
|
|
|
|
|
|
|
ЗАДАЧИ |
||||||||||||
1. |
Провести анализ функций f x , x : |
||||||||||||||||||
ax bx ; |
д) |
a |
|
|
x |
|
|
b |
|
x |
|
; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ax bx ; |
е) |
a |
|
x |
|
b |
|
x |
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
ax bx ; |
||||||||||||||||
ax bx ; |
ж) |
||||||||||||||||||
ax bx ; |
з) |
ax x bx : |
Параметры моделей выбрать согласно варианта (см. табл.)
ва- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ри- |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
ант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
2 |
3 |
5 |
7 |
9 |
4 |
5 |
3 |
4 |
8 |
3 |
6 |
7 |
1 |
8 |
1 |
8 |
5 |
6 |
5 |
b |
3 |
4 |
6 |
3 |
10 |
5 |
3 |
1 |
2 |
6 |
6 |
4 |
5 |
4 |
9 |
2 |
7 |
2 |
9 |
8 |
Построить трехмерные модели и линии равного уровня (контурные мо-
дели) в Mathcad или MATLAB.
Анализ включает классификацию моделей в соответствии с рис. 3.2, непрерывность и разрывы, вычисление градиента функции, наличие экстремумов функции (по графикам).
2. Дайте классификацию модели в соответствии с рис. 3.2.
x
x
|
x |
|
|
u |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
|
. u. |
|
y |
|
|
|
|
|
x |
|
3. Дайте классификацию модели
x (k ) |
|
x (k) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
u(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x (k ) |
|
x (k) |
|
|
||||
|
|
x |
(k) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. V (k), |
|
|||
y(k) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x (k) |
|
|
|
|
|
где V (k) – нормально распределенная аддитивная помеха. 4. Дайте классификацию модели
x x x x u
|
|
|
|
x x |
|
. |
|
y |
x |
|
|
|
|
||
|
|
||
|
|
|
|
|
x |
||
|
174 |
|
|
5. |
Дайте классификацию модели |
|
|
|
|
||
|
x (k ) k x (k) x (k) u(k) |
|
|||||
|
x (k ) x (k) |
|
|
|
|
||
|
y(k) x (k) V (k), |
|
|
|
|
||
где V (k) – дискретная помеха. |
|
|
|
|
|||
6. |
Дайте классификацию модели |
|
|
|
|
||
|
W ( p) |
|
|
KT p |
|
||
|
T p T p |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
и осуществите переход к дискретной tf-модели W (z) для K , |
T с, |
||||||
T с, T с. |
|
|
|
|
|||
7. |
Дайте классификацию модели |
|
|
|
|
||
|
W (z) |
z z |
|
||||
|
z z z |
|
|
иосуществите переход к дискретной ss-модели.
8.Запишите модель с произвольными конкретными коэффициентами: размерность n , детерминированная, динамическая, непрерывная, стационарная, линейная.
9.Запишите модель с произвольными конкретными коэффициентами: размерность n , стохастическая, динамическая, нестационарная, линейная, дискретная.
10.Постройте график логистической кривой (уравнение 3.44) с шагом t . для . , a , b в Mathcad и классифицируйте ее в соответст-
вии с рис. 3.2.
11. Осуществите переход к модели пространства состояний по структурной схеме
u( p) |
|
e( p) |
p |
|
|
|
|
y( p) |
||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
p |
|
|
|
p p |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
175