2.2 Исключение грубых погрешностей

Грубая погрешность, или промах – это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. При однократных измерениях обнаружить промах невозможно. При многократных измерениях для обнаружения промахов используют статистические критерии, такие как критерий Романовского, критерий Шарлье, критерий Диксона.

Вопрос о том, содержит ли результат наблюдений грубую погрешность, решается общими методами проверки статистических гипотез. Проверяемая гипотеза состоит в утверждении, что результат наблюдений х_i не содержит грубой погрешности, то есть является одним из значений измеряемой величины. Пользуясь определенными статистическими критериями, пытаются опровергнуть вдвинутую гипотезу. Если это удается, то результат наблюдений рассматривают как содержащий грубую погрешность, и его исключают.

Критерий Шарлье используется, если число измерений велико (n > 20). Пользуясь данным критерием, отбрасывается результат, для значения которого выполняется неравенство 2.14,где х_i –значение минимума и максимума, S_k – СКО, - среднее арифметическое значение массива, Кш-значения критерия Шарлье, который является константой и зависит от числа измеренийn. Для n=50 Кш=2,32:

(2,14)

Условие в точке максимума не выполняется, поэтому значение 78,9 является промахам и исключается их массива данных.

Далее аналогично проверяется максимум обновленного массива данных на наличие грубой погрешности:

(2,14)

от куда следует, что условие неравенства в точке максимума не выполняется, поэтому значение 78,7 является промахам и исключается из массива данных.

Таким образом, из объема полученных данных исключаются 2 значения, так как они не соответствуют условию заданного неравенства. После исключения этих значений пересчитываются точечные оценки ЗВР при n=48.

Среднее арифметическое значения массива экспериментальных данных рассчитываем по формуле 2.1:

Оценку центра размаха рассчитывается по формуле 2.4:

х_р=75,4. (2.4)

Несмещенную оценку дисперсии рассчитываем по формуле 2.5 и среднее квадратическое отклонение (СКО) S_x по формуле 2.6:

(2.5)

(2.6)

Оценка СКО среднего арифметического значения находится по формуле 2.7:

(2.7)

Оценка третьего центрального момента определяется по формуле 2.8:

(2.8)

Коэффициент асимметрии А рассчитывают по формуле 9:

(2.9)

Достоверность оценки величины асимметрии может быть определена с помощью параметра, характеризующего его рассеяние _A и рассчитанного по формуле 2.10:

(2.10)

Если выполняется условие |A|1,5_A, то можно считать что ЗВР симметричный, если же |A|1,5_A, то несимметричность ЗВР нужно учесть. Так как 1,5_A =1,50,251 =0,5039 значит |A|1,5_A и следовательно ЗВР симметричный.

Чтобы оценить протяженность ЗВР, определяется по формуле 2.11 оценка четвертого центрального момента ₄:

(2.11)

Эксцессом Е и определяется по формуле 2.12:

(2.12)

Контрэксцесса , изменяющегося от 0 до 1 и определяемую по формуле 2.13:

(2.13)

Рассчитанные критерии Е и дают возможность сделать предположение о том, что ЗРВ – треугольное.