VII. Описание установки и метода измерения

На рисунке 6 приведена схема установки с помощью, которой можно определить скорость звука в веществе. Стеклянная трубкаA закрыта с одного конца подвижным поршнем В. - железный стержень, 1 – фигуры Кундта.

Если сообщить стержню продольные колебания, то они будут распространяться вдоль стержня, отражаясь от его концов. Так как концы стержня свободны (стержень закреплён посередине), отражение не сопровождается изменением фазы волны. Поэтому система стоячих волн, которая может возникнуть при колебаниях стержня, будет иметь пучность на концах и, В закреплённой точкеC стержня, всегда образуется узел стоячей волны при любом режиме колебаний.

Возможные случая подобного рода показаны на рисунках 7а, 7б, 7в.

Легко видеть, что длина стержня L связана с длиной бегущих волн, распространяющихся в стержне, соотношением:

, (19)

где = 0, 1, 2, 3 ...

Используя для скорости упругих волн выражение (11) и вспоминая связь частоты с длиной волны, получим формулу собственных частот продольных колебаний стержня:

Частота является основной частотой колебаний. Ей соответствует колебательное движение при . Колебания частотприназываются обертонами или гармониками. Обычно колебания стержня представляют собой результат многих гармоник. Однако амплитуды колебаний обертонов быстро убывают с их номером и существенно меньше амплитуды, соответствующей основной частоте. Поэтому, если не приняты специальные меры при возбуждении колебаний упругого тела, режим колебаний определяется основной частотой.

Вызванные в стержне продольные колебания будут передаваться столбу воздуха в трубке A, При одинаковой частоте скорость распространения колебаний в воздухе не равна, скорости волнового движения в стержне. Не равны, следовательно, и длины волн. Поэтому:

или

При таком положении поршня B, при котором в трубке образуется стоячая волна, наступит резонанс, т.е. усиление звуковых колебаний. Если трубка изнутри покрыта пробковой пылью, то при этом образуются характерные периодические фигуры (фигуры Кундта), в которые соберется пыль. РасстояниеC между двумя соответствующими точками фигур будет равно , следовательно, . Учитывая, что- длина волны колебаний, распространяющихся по стержню, связана с его длиной формулой:, получим:

. (20)

VIII. Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

ЗАДАНИЕ 2: Определить скорость звука в железном стержне

Слегка постукивая по трубке A, равномерно распределить пробковую пыль внутри трубки.
Свободному концу стержня - сообщить продольные колебания трением в направлении от середины с помощью кусочка искусственного меха. ПоршеньB установлен на таком расстоянии, что столб воздуха между поршнями B и D должен резонировать с колебаниями стержня. При этом должны возникнуть отчетливые фигуры Кундта.
Измерить длину нескольких фигур Кундта. Вычислить среднее значениеи определять полную ошибку. Записать окончательный результат в виде: