5. Построение перспективы точки по ее ортогональным проекциям.

На Рис.8, заданы ортогональные проекции точки А, представленной в системе двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. На этом же чертеже дана проекция картинной плоскости К, расположенной перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекций Н, заданной своим следом k-k, а также проекции точки зрения S. Центральные проекции точки А могут быть получены , как точки пересечения лучей зрения, проведенных из точки зрения через точку А и ее основание, с горизонтальнопроецирующей картинной плоскостью К.

Рис. 8.Ортогональные проекции тонки и системы перспективных координат

На Рис. 9. изображена, заданная отдельно картинная плоскость К, с построенной на ней перспективой точки А. Положение центральных проекций точки А относительно основания картины определено по фронтальной проекции на Рис.8. Положение линии связи определено по отношению к главной точке картины – P. Перспектива прямой линии по ее заданным ортогональна проекциям может быть определена по перспективам двух точек – концов ее отрезка так, как это показано на Рис.8.

Рис. 9. Перспектива точки, построенная по ее ортогональным проекциям

6. Перспектива пучка параллельных прямых. Точка схода

Рассмотрим на проецирующем аппарате построение центральных проекций группы параллельных прямых, расположенных в предметной плоскости и вне ее. Перспектива каждой из заданных прямых определена на чертеже ее картинным следом и предельной точкой. Для построения предельных точек были проведены проецирующие лучи, параллельные направлению прямых и направлению их оснований. Из построения следует, что перспективы прямых имеют общую предельную точку F_∞k. Следовательно, рассмотренная группа параллельных прямых изобразится на картине в виде пучка прямых, сходящихся в одной точке. Эта общая предельная точка F_∞k называется точкой схода параллельных прямых, Рис.10,11.

Поскольку параллельные линии могут занимать различное положение по отношению к предметной и картинной плоскости, точки схода их перспективных проекций также будут занимать различное положение относительно основных элементов картины – линии горизонта, главной точки и т. п. Установим расположение на картине точек схода перспектив наиболее характерных направлений параллельных прямых, Рис.10...17.

Для построения перспектив прямых, перпендикулярных картине, из точки зрения S проводим луч, параллельный заданным (Рис12) прямым. Он пересечет картинную плоскость в главной точке картины. Следовательно, точкой схода перспектив прямых, перпендикулярных картинной плоскости, служит главная точка картины.

Интересно отметить, что линии той или иной картины, направленные в ее главную точку, всегда представляются идущими на зрителя, с какой бы стороны он не рассматривал картину.

При построении и чтении перспективных изображений немаловажное значение имеет определение точек схода перспектив оснований заданных параллельных прямых. У прямых, перпендикулярных картинной плоскости, их основания так же перпендикулярны картине, как и они сами. Поэтому точкой схода перспектив их оснований будет тоже главная точка картины Р, Рис-13

Рис. 10. Построение точки схода группы параллельных прямых

Рис.11. Перспектива пучка параллельных прямых

Рис. 12. Построение перспективы прямых, перпендикулярных картине

Рис. 13. Перспектива прямых, перпендикулярных картине

При построении перспектив самых разнообразных объектов почти всегда приходится сталкиваться с изображением прямых, лежащих в горизонтальных плоскостях и наклоненных к картине под различными углами. Пусть заданы прямые (Рис.14), параллельные предметной плоскости и наклоненные к картинной плоскости под углом 45°. Из точки зрения S проводим проецирующие лучи, параллельные заданным прямым. Точка схода прямых – Д₁ будет расположена на линии горизонта, т.к. проецирующие лучи, параллельные горизонтальным прямым, лежат в плоскости горизонта. Отрезки ДР и SP равны между собой как стороны равнобедренного прямоугольного треугольника SРД. Значит, полученная точка схода Д₁ совпала с дистанционной точкой картины.

Таким образом, точкой схода перспектив горизонтальных прямых, составляющих с картиной угол 45°, является одна из дистанционных точек Д₁, Д₂ – Рис. 14., 15.

Рис.14. Построение перспективы горизонтальных прямых

Рис.15. Перспектива горизонтальных прямых

Если горизонтальные прямые будут наклонены к картинной плоскости под любыми другими углами, отличными от прямого и 45, то очевидно, что точки схода таких прямых так же всегда будут расположены на линии горизонта. Поскольку горизонтальные прямые параллельны предметной плоскости, они будут параллельны своим основаниям. Поэтому перспективы оснований таких прямых будут направлены в точки схода их перспектив, Рис. 10. Рис. 11.

Последний рассмотренный случай расположения горизонтальных прямых является наиболее распространенным и носит название угловой перспективы. Перспективное изображение, основанное на прямых, перпендикулярных к картине, называется фронтальной перспективой.

Все прямые, параллельные картинной плоскости, можно подразделить на три вида: вертикальные прямые; прямые, наклонные к предметной плоскости; и прямые, параллельные предметной плоскости. Очевидно, что все указанные прямые не будут иметь картинного следа. Для построения перспективной проекции бесконечно удаленной точки рассматриваемых прямых параллельно им проведем проецирующий луч из точки зрения, Рис. 16. Тогда вертикальные прямые изобразятся на картине вертикальными. А перспективы прямых, параллельных картине, будут параллельны самим прямым, Рис. 17.

Вверху – Рис. 16 Вертикальные прямые