ЭМС

Λ	Я1	=	2S Я BЯ1	Λ	Я2	= 2S Я BЯ2
			lЯ H Я1	;			lЯ H Я2 .		(8.6)
Для построения			кривой намагничивания			электротехнической			стали

марки 1511 можно воспользоваться таблицей 8.2 из приложения или готовым графиком из [6, 8].

Таблица 8.2

Кривая намагничивания электротехнической стали марки 1511

B	Тл	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
H	А/м	78	113	138	172	226	310	460	890	1770	3250	5780	9580	16540	28910	48660

3. По известным остальным элементам цепи рис. 8.1 (Iw известно из

(5.12) ) вычисляют Фδ и ФЯ.

Фδ =

Iw

, где

RM

RM =

1

+

1

+

1

+

1

.

1

Λ

Λ

Λ

ΛD +

E

δ

Я1

1/ ΛЯ2 +1/ ΛC +1/ ΛE

ФЯ =

Фδ

.

ΛD / ΛЯ2 + ΛD / ΛC + ΛD / ΛE +1

4. Полученные значения потоков, вероятно, не точны, т.к. проводимости участков якоря определены по приближённым значениям индукции в них. Поэтому уточняют индукцию уже в первом приближении:

BЯ1′=4 Фδ/(π dЯ2), BЯ2′=4 ФЯ/(π dЯ2). Если разница (ВЯ1 – ВЯ1′) и (ВЯ2 – ВЯ2′)

велика, то проводят ещё одно уточнение потоков. То есть расчёт повторяют, начиная с п. 2 с учётом уже новых значений индукции в участках якоря до тех пор, пока разница между последующим и предыдущим значениями индукции во всех участках якоря одновременно будет несущественной. Иными словами, расчёт потоков следует закончить, если одновременно

|ВЯ1 – ВЯ1′| < 0,1 Тл и |ВЯ2 – ВЯ2′| < 0,1 Тл.

Для сходимости итераций в пункт 2 следует подставлять не новые значения индукции, а некие усредненные. Например, для следующего цик-

ла выбираем ВЯ1 = (3ВЯ1 + ВЯ1′)/4 и ВЯ2 = (3ВЯ2 + ВЯ2′)/4.

Результатом расчёта цепи по рис. 8.1 должен быть рабочий поток Фδ при заданном δ. По его значению вычисляется электромагнитная сила FM, для чего используется энергетическая формула [6, 7]:

1 1 1

1

dΛδ

Я

2

F

=

Iw2

+λ

l

dδ

M

2 δ

D l

K

	в которой производную	dΛδ		можно получить дифференцированием выра-
		dδ
				2 π
	жения (8.2) по δ, λD = μ0				– удельная проводимость рассеяния, а
			ln(dA / dЯ )

Iwδ = Фδ/ Λδ. Тогда получим электромагнитную силу при заданном зазоре δ:

π μ

Φ

2

d

Я

2

2

l

Я

2

FM

=

0

δ

+

.

(8.7)

2

Λ

ln(d

/ d

)

l

δ

2 δ Sinα

A

Я

K

Целью поверочного расчёта является построение тяговой характеристики FM = f(δ), которую можно построить по точкам, задавая разные δ. Кривая имеет вид гиперболы, и ее можно построить по трем точкам при δ = δН, δ = δН/2 и δ = δК. Необходимо помнить, что при изменении δ изменяется длина якоря lЯ в выражениях (8.5), (8.6) и (8.7).

8.1.3. Тепловой расчёт

Спроектированный электромагнит необходимо проверить на нагрев. Мощность нагрева P, выделяемая в обмотке, рассчитывалась по выражению (5.13). Эта мощность должна уходить в окружающую среду при температуре обмотки T, не превосходящей допустимую температуру TД, указанную в задании.

Температура обмотки вычисляется по формуле Ньютона (5.14). Коэффициент теплоотдачи в этой формуле можно определить с учетом рекомендаций раздела 5.5. В поверхность охлаждения S обмотки должны войти боковая поверхность и две торцевые поверхности обмотки.

Если температура обмотки T, полученная по формуле (5.14), превосходит допустимую температуру TД, необходимо скорректировать электромагнит с учётом рекомендаций раздела 5.5.

8.1.4.Содержание расчётно-пояснительной записки

1.Номер варианта.

2.Исходные данные.

3.Проектный расчёт геометрических размеров и обмоточных данных электромагнита в соответствии с разделом 8.1.1.

4.Эскиз электромагнита в масштабе.

5.Поверочный расчёт в соответствии с разделом 8.1.2.

5.1.Схема магнитной цепи (см. рис. 8.1).

5.2.Расчёт потока Фδ для трех значений рабочего зазора (δН, δН/2, δК).

1 1 2

5.3.Расчёт электромагнитной силы для трех значений рабочего зазора.

5.4.Тяговая характеристика.

6.Сравнение расчётной тяговой характеристики с заданным значением

FMH.

8.1.4.Контрольные вопросы для защиты

1.Расскажите об устройстве броневого электромагнита и назначении его деталей.

2.Какие конструктивные элементы броневого электромагнита влияют на крутизну его тяговой характеристики?

3.Как будет изменяться тяговая характеристика, если увеличивать МДС катушки?

4.Составьте схему магнитной цепи для броневого электромагнита с учётом магнитного сопротивления стопа, фланцев и кожуха.

5.Составьте схему замещёния для магнитной системы броневого электромагнита, если длину якоря разбить на четыре участка.

8.2. Проектирование и расчёт трансформатора малой мощности

Трансформатор - статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования посредством электромагнитной индукции электрической энергии переменного тока одного напряжения в электрическую энергию переменного тока другого напряжения при неизменной частоте.

Трансформатор состоит из двух или более обмоток и ферромагнитного сердечника [17]. Одна из обмоток называется первичная (с числом витков w1) – та, которая подключается к источнику переменного напряжения u1, как показано на рис. 8.2. Остальные обмотки вторичные – подключены к нагрузке ZH. На рис. 8.2 показан трансформатор, в котором лишь одна вторичная обмотка (с числом витков w2). Обе обмотки в трансформаторе намотаны вокруг замкнутого ферромагнитного сердечника.

Все величины, относящиеся к первичной обмотке, называют первичными (число витков, напряжение, ток, мощность и т.д.), а величины, относящиеся ко вторичной обмотке, называют вторичными.

Первичное синусоидальное напряжение u1 – напряжение сети. По обмотке w1 протекает первичный ток i1. По сердечнику протекает магнитный поток Ф (тоже синусоидальный), который проходит сквозь витки обеих обмоток. Именно ферромагнитные свойства сердечника (большая магнитная проницаемость) обеспечивают большой и почти одинаковый для обеих обмоток магнитный поток.

1 1 3

	w1	Ф	w2
i1	e1	i2	e2
	~u1		u2
			ZH

Рис. 8.2

По закону электромагнитной индукции (1.8) в обмотках возникает ЭДС e. Следует иметь в виду, что в случае линейной системы (ненасыщенный сердечник) все ЭДС, напряжения, токи и магнитный поток – синусоидальные. Продифференцировав выражение магнитного потока в законе электромагнитной индукции и перейдя к действующим значениям ЭДС,

получим для первичной и для вторичной обмоток:
E1 = 4,44 f w1 ФМ,
E2 = 4,44 f w2 ФМ,	(8.8)

где: f - частота питающего напряжения (Гц); ФМ - амплитудное значение синусоидального магнитного потока (Вб).

Под действием Е2 во вторичной цепи протекает ток I2. К нагрузке и к обмотке w2 приложено напряжение U2. В идеальном трансформаторе без потерь получим выражение для коэффициента трансформации:

kTP =	w1	=	E1		=		U1	.
	w2		E2
						U2
Из этого соотношения видно, что			у			повышающего трансформатора

w2 > w1 , а у понижающего w1 > w2 . Анализ выражений (8.8) показывает, что в трансформаторе без потерь магнитный поток зависит только от напряжения сети U1 = E1 (w = Const, f = const) и не зависит от нагрузки.

Применяя второй закон Кирхгофа в комплексной форме для первичной и вторичной цепи получим уравнения для напряжений в реальном трансформаторе:

U 1 = −E1 + I1 (R1 + jX1 )	(8.9)
U 2 = E 2 − I 2 (R2 + jX 2 )

где: R1 и R2 – активные сопротивления соответствующих обмоток; X1 и X2 – индуктивные сопротивления соответствующих обмоток, вызванные потоками рассеяния.

Уравнения (8.9) описывают внешнюю характеристику трансформатора – зависимость U2 = f (I2). В этих уравнениях величины R, X и U1 постоянные. Из уравнения (8.9) видно, что в реальном трансформаторе ЭДС Е1 и, следовательно, магнитный поток Ф, а также и ЭДС Е2, немного

1 1 4

уменьшаются с ростом тока I2 и соответственно I1. Из уравнения для вторичной цепи видно, что напряжение на нагрузке U2 также падает с ростом нагрузки уже по двум причинам. Во-первых, уменьшается Е2, а во-вторых увеличивается падение напряжения на внутреннем сопротивлении вторичной обмотки I 2 (R2 + jX 2 ) .

Коэффициент полезного действия η трансформатора равен отношению полезной мощности Р2 к затраченной Р1. Полезная мощность – это мощность, поступающая из вторичной обмотки трансформатора в нагрузку P2 = U2 I2 Cos ϕ2. Затраченная мощность – это мощность, забираемая трансформатором из сети, и поступающая в первичную обмотку.

8.2.1. Исходные данные

Исходные данные для расчёта представлены в таблице 8.3.

Таблица 8.3

№	S2H,	U1H,	U2H,	f,	Cosϕ2H	TO,	MIN	MIN	бро-	стерж-
Вар	В А	В	В	Гц		°С	массы	cтоим	невой	невой
1	20	220	6	50	1	45	+		+
2	30	220	12	50	0,80	50	+		+
3	40	220	6	50	0,90	60		+	+
4	50	220	12	400	0,75	65		+		+
5	60	220	15	400	0,85	55	+			+
6	70	220	24	50	1	40	+			+
7	80	220	12	50	1	40	+			+
8	90	220	24	50	0,85	45		+		+
9	100	220	36	50	0,70	50		+	+
10	150	380	36	400	0,80	55		+	+
11	200	380	36	400	0,80	60	+		+
12	250	220	12	400	0,70	40	+			+
13	300	380	36	50	1	45	+			+
14	350	380	36	50	1	50	+			+
15	400	220	110	50	1	55		+		+
16	450	220	110	50	0,80	60		+	+
17	500	380	110	50	0,80	40		+	+
18	550	380	220	400	1	45		+	+
19	600	220	110	400	0,70	50	+		+
20	650	380	220	50	0,75	55	+			+
21	700	220	110	50	0.80	60	+			+
22	750	220	110	50	0,80	40		+		+
23	800	380	220	50	0,80	50		+		+
24	850	220	110	50	1	60		+	+
25	1000	220	110	50	1	40	+			+

1 1 5

S2H – номинальная мощность трансформатора, (ВА);

U1H – номинальное первичное напряжение трансформатора, (В); U2H – номинальное вторичное напряжение трансформатора, (В); f – частота напряжения источника, (Гц);

Cos ϕ2Н – номинальный косинус угла сдвига фаз между вторичными током и напряжением;

TO – температура окружающей среды.

Расчёт ведется для стержневого или броневого трансформатора при условии получения минимальной массы или стоимости.

8.2.2. Расчёт номинальных токов I1H и I2H

Воспользовавшись таблицей 8.4 или графиками рис. 8.3, определите предварительные значения номинального КПД трансформатора ηН и U%.

На графиках η – КПД трансформатора,										U% – относительное падение на-
пряжения в обмотках трансформатора.
													Таблица 8.4
Зависимость КПД (η) и падения напряжения (													U%)
в обмотках трансформатора от мощности S2Н
S2Н, ВА						ηН , %							U,%
20							75,8						23,8
50							80,6						13,8
100							84,3						9,2
150							86,4						7,2
200							87,9						6,1
250							89,0						5,3
300							89,1						4,8
350							90,9						4,4
400							91,6						4,0
450							92,2						3,7
500							92,7						3,5
600							93,7						3,2
800							95,2						2,7
1000							96,4						2,3
1200							97,3						2,1
Тогда:							Ρ2H
	I1H =										;		(8.10)
		U	1H		η		H	Cosϕ
									1H
	I2H			=		S2H
						U2H ;							(8.11)
						1 1 6

P2H = S2H Cos(ϕ2H);				(8.12)
P	=	Ρ2H
		ηH ;
1H				(8.13)

где Р1Н и Р2Н – номинальные активные мощности первичной и вторичной обмоток, (Вт).

	Cosϕ1н =				I1A
					I 2	+ I 2				(8.14)
					1A	1P ,
	где: I1A и I1P – активная и реактивная составляющие первичного
	номинального тока. Причем:		S2H Cosϕ2H
	I1A ≈
				U1H ηH						(8.15)
	I1P	= I0	+	S2H Sinϕ2H
										(8.16)
					U1H ηH
	где: I0 – намагничивающий ток (или примерно ток первичной обмотки в
	опыте холостого хода трансформатора).
	Можно принять:	I0 = (0,2 ... 0,4) I1A								(8.17)

Рис. 8.3

Таким образом, из уравнений (8.10) и (8.11), используя выражения

(8.12...8.17), определите I1H и I2H.

1 1 7

8.2.3.Выбор марки стали

имаксимального значения индукции в магнитопроводе

По табл. 8.5 выберите марку стали и максимальное значение индукции BT с учётом толщины листа δCT и заданной частоты питающего напряжения.

Для f = 50 Гц значение BT = (1,5 – 1,7) Тл. Для f = 400 Гц значение BT = (0,7 – 1,0) Тл.

Из табл. 8.5 выпишите значения удельных потерь мощности KC и напряженности магнитного поля HCT при индукции BT.

В случае использования стали с δCT ≤ 0,2 мм магнитопровод выполняют витым, ленточным.

8.2.4. Выбор плотности тока в обмотках

Принимая равенство плотностей тока в первичной и во вторичной обмотках (J1=J2=J), значение J выберите согласно рекомендациям:

S2H ≤ 100 B A	J = (3,5 ... 4,5) A/мм2
100 < S2H ≤ 500 B A	J = (2,5 ... 3,3) A/мм2
500 < S2H ≤ 1200 B A	J = (1,6 ... 2,0) A/мм2
При TО = (60 ... 150)°С выберите меньшие значения указанных до-
пусков.
Площади сечений проводов SM1 и SM2 для обмоток определите как:
	SM 1 =		Ι1H	;
			J
	SM 2 =		Ι2H		;
			J

По табл. 8.6 выберите ближайшие стандартные сечения проводов, их диаметры d1 и d2, а также диаметры в изоляции d1H и d2H. Тип изоляции провода выберите с учётом заданной температуры окружающей среды. С учётом выбранных значений d1 и d2 уточните сечения проводов SM1 и SM2, а также плотность тока J.

8.2.5. Расчёт площади поперечного сечения магнитопровода SCT

В первом приближении примите одинаковыми сечения стали ярма и стержня магнитопровода, тогда

	SCT = C	U1H I1H α 10−6	,	(8.18)
		f BT J

где: SCT – площадь поперечного сечения магнитопровода по стали (только сталь, за исключением изоляции и неплотностей) (м2);

1 1 8

С= 0,6 – для стержневых трансформаторов с прямоугольными обмотками;

С= 0,7 – для трансформаторов броневого типа;

α – соотношение масс «стали» и «меди» определяется из уравнения:

α =	GCT	,	(8.19)
	GM

где: GCT – масса стали магнитопровода, (кг); GM – масса меди обмоток (кг). На данном этапе расчёта трансформатора неизвестны значения GCT, GM, поэтому выражением (8.19) воспользоваться невозможно. Задайтесь

ориентировочным значением α в зависимости от требований:

при минимуме стоимости трансформатора α= 4 ... 6; при минимуме массы трансформатора α = 2 ... 3.

Эти коэффициенты необходимо будет уточнить в конце расчёта.

С учётом принятых коэффициентов, из (8.18) определите значение

SCT.

Геометрическое сечение магнитопровода SCT* определите с учётом коэффициента заполнения стали, взятого из табл. 8.7 как: SCT* = SCT/KCT.

8.2.6. Расчёт числа витков обмоток w1 и w2

Число витков первичной обмотки определите из закона электромагнитной индукции (8.8):

w1 =		E1		,		(8.21)
	4,44 f B S
		T	CT
E1 =U1H −		U % U1H			.	(8.22)
		2 100

Число витков во вторичной обмотке определите аналогично:

	w			+	U % U
		U	2H			2H
w2 =	1				200		.	(8.23)
					E1

8.2.7. Выбор стандартного магнитопровода

Определите ориентировочную высоту окна H магнитопровода из соотношения:

H =	SM1 w1 + SM2	w2	K	(мм),
	KOK

где: K = H/Q = 2 ... 3; H и Q – высота и ширина окна магнитопровода (рис. 8.4); KOK = 0,3 ... 0,5 – коэффициент заполнения окна магнитопровода обмоткой.

1 1 9

		b
Q	D	H
	Рис. 8.4

По табл. 8.8, 8.9 или 8.10 в зависимости от типа трансформатора, сечения стали SCT* и высоты окна H выберите стандартный магнитопровод и вычертите в масштабе эскиз трансформатора с указанием основных размеров и сечения обмоток.

8.2.8. Проверка размещения обмоток в окне магнитопровода.

Число витков в одном слое первичной обмотки определите, как:

n1 = H − 2 ε0 0,9 , d1H

где ε0 = 1 ... 3 мм – расстояние от обмотки до ярма.

Число слоев в первичной обмотке (для однокатушечной обмотки) определите из соотношения:

m1 w1 . n1

Значение n1 и m1 округлите до ближайшего большего целого числа. Для двухкатушечной обмотки (когда на каждом стержне располагают

по половине витков каждой обмотки) число слоев будет: m1 2w1n1 .

Толщину первичной обмотки можно найти из уравнения:

δ1 = m1 (d1H + γ1),

где: γ1 – толщина межслоевой изоляции. Межслоевая изоляция использует-

ся	при напряжении	между слоями более	50	В. Обычно
γ1	= 0,05 ... 0,08 (мм).
	Аналогично определяют параметры вторичной обмотки n2, m2, δ2,
γ2	= γ1.
	Толщина обмотки	определяется в зависимости от формы катушек:
	= δ0 +ε1 +δ1 +δ12 +δ2 +δBH +ε2 ,
где: δ0 = 1 ...2 (мм) – толщина изоляции (каркаса)			между	катушкой и

стержнем магнитопровода; ε1 – зазор от стержня до катушки (для прямоугольных катушек ε1 = 0); δ12 – толщина межобмоточной изоляции,

1 2 0