ЭМС

lK = 3		(Iw)2 ρ n						.	(5.7)
	2 K	ЗМ	K	Т	(T	Д	−T )
							0

Здесь Iw – значение МДС катушки (А) определяется как Iw = KЗ KП (Iw)δ; в свою очередь KЗ – коэффициент запаса; KП – коэффициент, учитывающий падение магнитного потенциала в стали и в паразитных зазорах;

(Iw)δ – падение магнитного потенциала в зазоре δ (А), которое для броневого электромагнита определяется [6]:

	(Iw)δ	=	Bδ	δн Sinα.	(5.8)
			μ
			0

Остальные величины формулы (5.7): n = lК/hК – определяется из табл. 5.2 с учетом того, что большие значения n соответствуют меньшим значениям ПК; ρ – удельное сопротивление меди в нагретом состоянии (при допустимой температуре TД); KЗМ – коэффициент заполнения окна катушки по меди; KТ – коэффициент теплоотдачи; T0 – температура окружающей среды.

		lВ		lА		f
				lК			a
С				К
				h
			Я	К		2α	А
			d	d			d
				lЯ	δ	lТ
1	2	3	4	5		6	7
				Рис. 5.5

Далее определяется толщина катушки hК = lК/n. Катушка со всех сторон имеет наружную изоляцию. С учетом этого определяют внутренние диаметры катушки dК, кожуха dА и его длину lА.

Сечения фланцев 3 и 6 и кожуха 4 должны быть больше сечения Sя. С магнитной точки зрения надо длину lB воротничка 2 выбирать по возможности большей, а зазор C минимальным. Ограничением здесь является наличие немагнитной (как правило, латунной) втулки, которую устанавли-

6 1

вают на прессовую посадку в воротничок (на рис. 5.5 втулка не показана). Втулка обеспечивает лучшее скольжение якоря 1 и исключает магнитное прилипание якоря 1 к воротничку 2, хотя и несколько снижает магнитный поток.

Для выбора длины стопа lТ необходимо учесть характер требуемой тяговой характеристики. При коротком стопе и длинном якоре существенное значение приобретают потоки, проходящие от якоря к кожуху в радиальном направлении (рис. 4.6). Это увеличивает тяговое усилие на больших рабочих зазорах, поэтому тяговая характеристика становится более пологой. Однако длинный якорь имеет большую массу и инерционность.

5.5. Расчёт катушек электромагнитов

Катушка состоит из каркаса, обмотки (изолированного провода, намотанного на каркас), и изоляционных слоёв (межслойная изоляция и наружная изоляция). Бывают катушки бескаркасные. Для обеспечения механической прочности таких катушек применяется её бандажирование и пропитка компаундом.

Задача проектирования катушки состоит в том, чтобы получить обмоточные данные (диаметр провода d, число витков w, сопротивление R), которые при номинальном напряжении UH или токе IH обеспечивали бы заданное значение МДС, причём температура нагрева не должна превышать допустимую по заданному классу нагревостойкости. Именно нагрев катушки ограничивает максимальную МДС, которую она может создать.

Снизить температуру нагрева катушки можно двумя способами. Вопервых, можно увеличить размеры катушки, что с одной стороны улучшит условия охлаждения, а с другой стороны уменьшит мощность нагрева. Однако это не всегда допускается конструкцией электромагнита или всего устройства в целом, поскольку увеличивает массу, габариты и цену.

Во-вторых, можно попытаться более эффективно использовать объём катушки. Эффективность использования объёма катушки оценивается с помощью коэффициента заполнения КЗМ, который вычисляется как отношение площади суммарного сечения провода (медь или алюминий) ко всей площади окна катушки (lK hK). В площадь окна катушки кроме сечения провода входит ещё площадь, занимаемая каркасом, наружной и межслойной изоляцией, изоляцией провода и незанятым пространством из-за неплотной намотки. Поскольку обмоточный провод как правило имеет круглое сечение, то даже при намотке провода виток к витку (рядовая намотка) остаётся незанятое пространство. Если диаметр провода мал, то наматывать виток к витку затруднительно. Тогда применяют намотку в навал (неравномерную намотку). В этом случае коэффициент заполнения снижается.

6 2

Внекоторых публикациях указывается о возможности применения шахматной намотки с целью повышения коэффициента заполнения. Однако на практике такая намотка невозможна, поскольку витки в слоях не кольцевые, а спиральные, причём углы двух соседних спиралей не совпадают.

Таким образом, повысить эффективность использования объёма катушки можно, если применить бескаркасную рядовую намотку и отказаться от применения межслойной изоляции. В этом случае следует иметь в виду, что бескаркасная катушка менее технологична, а отказ от межслойной изоляции возможен только для низковольтных катушек. У высоковольтных катушек межслойное напряжение может превысить напряжение пробоя изоляции провода.

Вслучае если все резервы исчерпаны и увеличение габаритов катушки невозможно, есть ещё один способ увеличения максимальной МДС катушки. Можно пойти на увеличение допустимой температуры нагрева катушки (если это не запрещено техническим заданием). Как правило, максимальная температура нагрева ограничивается свойствами изоляции провода. Поэтому, выбрав провод более высокого класса нагревостойкости, можно увеличить допустимую МДС катушки. Однако и в этом случае следует учитывать, что более термостойкий провод стоит дороже.

При расчете обмоточных данных катушек с номинальным напряжени-

ем UH пользуются следующими формулами. Диаметр провода (м)

d =	4ρ lСР	Iw	,	(5.9)
	π U H

где: lСР = π (dК + hК) – средняя длина витка. Значение d округляют по ГОСТ (табл. 8.6). Следует иметь в виду, что d – это диаметр голого прово-

	да без учёта изоляции.
	Число витков катушки
	w =	4lK hK KЗМ							.	(5.10)
	Сопротивление катушки (Ом)				π d 2
			4ρ lСР w
	R =							.		(5.11)
					π d 2
	Реальная МДС катушки (А)			w U H
	Iw =						.			(5.12)
	Мощность катушки (Вт)				R
					U H2
	P =					.				(5.13)
					R

При полученной МДС катушка не должна перегреваться. Температура катушки определяется соотношением мощности Р, выделяемой в катушке в виде тепла при прохождении тока, и мощности, отдаваемой в ок-

6 3

ружающее пространство. В установившемся режиме две эти мощности равны. В большинстве практических случаев для расчёта установившейся температуры можно воспользоваться формулой Ньютона:

P = kT S (T – T0),

(5.14)

где: S – площадь поверхности охлаждения, м2; T и T0 – температура катушки и окружающей среды, °С; kT – коэффициент теплоотдачи, равный тепловой мощности, отдаваемой с 1 м2 поверхности охлаждения при разности температур поверхности и окружающей среды в 1 °С. Размерность этого коэффициента Вт/(м2°С).

Площадь поверхности охлаждения S вычисляется для уже спроектированного электромагнита после вычерчивания его эскиза. Коэффициент теплоотдачи kT зависит от многих параметров и при выборе значения следует учитывать следующие обстоятельства [8].

1.При увеличении температуры коэффициент kT растёт по приблизительной зависимости: kT = kT20 (1 + 0,005 T), где kT20 – коэффициент теплоотдачи при 20°С.

2.При ускоренном движении воздуха (принудительное охлаждение)

коэффициент kT растёт по приблизительной зависимости: kT = kT0 (1 + 0,04 v), где v – скорость движения воздуха, м/с; kT0 – коэффициент теплоотдачи при естественном охлаждении (v = 0).

3.При понижении давления окружающей атмосферы коэффициент теплоотдачи уменьшается, а при повышении растёт. Это обстоятельство необходимо учитывать при разработке электромагнитных устройств для высотных машин (самолёты, космические аппараты).

4.При расположении катушки в трансформаторном масле коэффициент теплоотдачи возрастает в несколько раз.

5.При отсутствии условий, указанных в п.п. 1 - 4, коэффициент теплоотдачи можно вычислить по эмпирическим формулам [7].

Для цилиндрических катушек с площадью поверхности охлаждения

10-4 < S < 10-2 м2

kT = 2,1 S-1/3.

Для цилиндрических катушек с площадью поверхности охлаждения

10-2 < S < 0,5 м2

kT = 3,6 S-1/5.

5.6. Поверочный расчёт электромагнита цепевым методом

При проектировании использовались упрощенные расчетные соотношения, поэтому проводят поверочный расчёт для определения уточненных характеристик уже спроектированного электромагнита. Выбор методики поверочного расчёта зависит от соотношения желаемой точности расчёта и трудозатрат.

6 4

Магнитная цепь – это упрощенная совокупность источников МДС (проводников с током и постоянных магнитов) и ферромагнитных участков, электромагнитные процессы в которой описываются с помощью понятий об МДС, магнитном потоке, магнитном напряжении и магнитном сопротивлении (проводимости).

Цепевой метод расчёта магнитных полей широко применяется в связи с наличием аналогии магнитных и электрических цепей, а также из-за удобства применения теории цепей. В таблице 5.3 представлены величины электрических и магнитных цепей, между которыми имеется аналогия. Однако существующая аналогия не является строгой.

Таблица 5.3

Аналогия между величинами электрической и магнитной цепей

Электрическая цепь		Магнитная цепь
ЭДС	E, В	МДС	Iw, А
Ток	I, А	Поток	Ф, Вб
Напряжение	U, В	Магнитное	UM, А
		напряжение
Сопротивление	R, Ом	Магнитное	RM, м/Гн
		сопротивление
Проводимость	G, См	Магнитная
		проводимость	Λ, Гн/м
Электростатическая	WE, Дж	Электромагнитная	WM, Дж
энергия		энергия

Соотношение электрических проводимостей проводника и окружающей среды (воздух) составляет не менее 1020. Т.е. можно считать, что окружающая среда – электрический изолятор. Соотношение магнитных проводимостей магнитопровода и окружающей среды (воздух) составляет 106...103 (в насыщенных системах может быть порядка 10 и даже менее). Т.е. окружающая среда не является магнитным изолятором.

Магнитная цепь в принципе является распределённой, поскольку магнитный поток распространяется в пространстве до бесконечности. В отличие от электрической цепи, магнитную цепь нельзя разорвать при помощи воздушного промежутка. Магнитного выключателя не существует.

Если в магнитной цепи поток проходит в основном по магнитопроводу, и имеются лишь небольшие немагнитные зазоры, а магнитопровод не насыщен (большая проницаемость), то такую цепь приблизительно можно считать сосредоточенной.

Цепевой метод расчёта позволяет учесть магнитное сопротивление стали, потоки выпучивания и рассеяния. Для поверочного расчета необходим эскиз со всеми размерами магнитной системы и обмоточные данные. По эскизу магнитной системы составляется схема магнитной цепи. МДС

6 5

катушки и поток рассеяния между якорем и кожухом, а также между стопом и кожухом являются распределенными по длине якоря и стопа (см. раздел 4.1 и рис. 4.6). Схема магнитной цепи составляется с учетом разбиения магнитопровода на участки и замены распределенных величин сосредоточенными для каждого участка. Например, на рис. 5.6 показана магнитная система броневого электромагнита (пунктирные линии) и схема её магнитной цепи. Для наглядности элементы магнитной цепи размещены в соответствующих местах магнитной системы, причём проводимости ферромагнитных участков затемнены.

Рис. 5.6

Проводимость рабочего зазора δ, через который проходит рабочий магнитный поток, на схеме изображена как одна сосредоточенная прово-

димость Λδ. Якорь может иметь большую длину и неравномерное сопротивление, поэтому его следует разделить на несколько участков с сосредоточенными параметрами (чем больше участков, тем точнее расчёт). На рис. 5.6 якорь разделён на два участка с проводимостями Λя1, Λя2. Стоп выделен в один участок с проводимостью ΛO. Таким образом, вдоль длины катушки мы имеем три участка: два по длине якоря и один по длине стопа. Пропорционально длине каждого из этих участков делится МДС катушки на три части: Iw1, Iw2, и Iw3, которые в сумме равны Iw катушки.

Поток рассеяния, проходящий от якоря к кожуху, минуя рабочий зазор, так же, как и якорь, делится на два участка с проводимостями ΛD1 и

6 6

ΛD2. Ферромагнитный кожух делится на три участка с проводимостями

ΛK1, ΛK2, и ΛK3.

Вцепи есть ещё два ферромагнитных участка – это торцевой фланец

спроводимостью ΛT и проходной фланец с проводимостью ΛП, а также воздушный промежуток паразитного зазора между якорем и проходным

фланцем с проводимостью ΛC.

С учётом осевой симметрии магнитной системы схему магнитной цепи можно привести к виду, изображённому на рис. 5.7. Поскольку у всех ферромагнитных участков проводимость зависит от проходящего по ним магнитного потока, то эти проводимости нелинейные. На рис. 5.7 они показаны соответствующим образом.

ΛЯ1

ΛC Iw1

ΛП ΛK1

ΛЯ2	Iw2
ΛD1
	ΛK2

Λδ	Фδ	ΛO
		Iw3

ΛD2

ΛT

ΛK3

Рис. 5.7

Расчёт сводится к вычислению рабочего потока Фδ, проходящего через рабочий зазор, при заданной МДС Iw и всех геометрических размерах. Задача осложняется тем, что цепь нелинейна, т.к. значения ΛЯ1, ΛЯ2, ΛO, ΛП, ΛK1, ΛK2, ΛK3, и ΛT, зависят от потоков, проходящих через них. Расчет проводится методом последовательных приближений в следующей последовательности.

1. Вычисляют значения проводимостей воздушных промежутков по геометрии магнитопровода [6, 8]. Эти проводимости линейны и не зависят от магнитного потока, проходящего по ним. Поэтому при заданной геометрии магнитопровода (в том числе и фиксированном рабочем зазоре) эти проводимости неизменны.

В основе расчёта магнитных проводимостей (или сопротивлений) воздушных зазоров лежит формула 5.3, которая применима только для равномерного поля. Для других случаев применяют интегрирование или конформные преобразования [6, 9]. Также применяются приближённые формулы, полученные эмпирически. Формулы для расчёта некоторых воздушных зазоров, часто встречающихся в магнитных системах, приведены в таблице 5.4.

6 7

2. Для вычисления проводимостей всех ферромагнитных участков за-

даются предварительными (в нулевом приближении) значениями индук-

ции в соответствующих участках (B1, B2, ... Bi). Далее по кривой намагни-

чивания материала магнитопровода определяют напряженность поля Н1,

H2, ...Hi . Проводимости ферромагнитных участков вычисляют по форму-

ле:

Si Bi

Λi =

,

li Hi

где: Si, и li – площадь сечения и длина i-того ферромагнитного участка.

Таблица 5.4

Торцевые

поверхности цилиндрических

полюсов без учёта потока выпучивания

δ

Λ

π d

2

= μ

d

δ

0

4 δ

Цилиндрические полюса с учётом потока

Выпучивание

выпучивания

π d

2

Λ

+ 0,48 d

= μ

+ 0,36 d

δ

0

4 δ

2,4 +δ / d

δ

Конические полюса с учётом потока вы-

пучивания

d

π d

2

d − 0,175 d

Λ

+ 0,75

= μ

2α

δ

0 4 δ Sin2α

Sin2α

R2

R1

Коаксиальные цилиндры с длиной l

2π l

ΛD = μo ln(R / R )

1

2

3.По известным остальным элементам цепи (рис. 5.7) вычисляют потоки во всех нелинейных проводимостях (Ф1′, Ф2′, ...), используя теорию цепей (законы Ома, Кирхгофа, метод контурных токов и т.д.).

4.Полученные значения потоков, вероятно, не точны, т.к. проводимости нелинейных участков определены по приближенным значениям индукции в них. Поэтому индукцию в каждом ферромагнитном участке

уточняют уже в первом приближении: Bi ′ = Фi ′ / Si. Если разница (Вi – Вi ′) для каждого участка велика, то проводят еще одно уточнение потоков. То есть расчет повторяют, начиная с п. 2 с учетом уже новых, более

6 8

точных значений индукции в участках до тех пор, пока разница между последующим и предыдущим значениями индукции во всех участках одновременно будет несущественной. Иными словами расчет потоков заканчивают, если во всём магнитопроводе |Вi - Вi ′ | < B, где B – допустимая погрешность расчёта по индукции.

Результатом расчета цепи по рис. 5.7 должны быть значения потоков, проходящих через все источники МДС при заданномδ. По их значениям вычисляется электромагнитная сила FM, для чего может быть использована энергетическая формула (3.13).

Целью поверочного расчета является построение тяговой характеристики FM = f(δ), которую можно построить по точкам, задавая разные δ.

5.7. Поляризованные электромагниты

Поляризованные электромагниты характеризуются тем, что магнитный поток в них создаётся двумя или несколькими источниками МДС. Один источник, поляризующий, как правило является постоянным магнитом. Второй источник МДС, рабочий, выполняется в виде катушки с током.

Особенность поляризованных электромагнитов состоит в том, что сила, действующая на якорь, зависит не только от величины, но и от направления тока в рабочей катушке. Это объясняется тем, что направление поляризующего магнитного потока не изменяется, поэтому он может либо складываться с рабочим потоком, либо вычитаться из рабочего потока в зависимости от направления последнего. Кроме того, из-за наличия дополнительного (поляризующего) источника МДС в магнитной системе возникает больший магнитный поток и, следовательно, большая сила. Это обеспечивает более высокую чувствительность и быстродействие.

На рис. 5.8 показана магнитная система поляризованного электромагнита, состоящая из якоря 1, установленного на оси вращения 2, вокруг которого намотана обмотка 3, магнитопровода 4 с четырьмя полюсами и постоянного магнита 5. В магнитной системе есть четыре рабочих зазора δ1, δ2, δ3 и δ4. В этих зазорах возникают электромагнитные силы, соотношения между которыми определяет направление и величину вращающего момента, приложенного к якорю.

На рис. 5.9 показана схема магнитной цепи без учёта сопротивления магнитопровода. Видно, что схема имеет вид четырёхплечного моста, в диагоналях которого включены два источника МДС. Такая мостовая система выгодно отличается от других тем, что в ней два магнитных потока разделены: поток ФК от катушки (на рис. 5.8 показан пунктиронй линией) не проходит через постоянный магнит, а поток ФПМ от постоянного магнита (на рис. 5.8 показан двойной сплошной линией) не проходит сквозь катушку. Это важно, поскольку магнитное сопротивление постоянных маг-

6 9

нитов (особенно выполненных из ферритов) значительно превышает сопротивление магнитопровода.

Направление поляризующего магнитного потока ФПМ, созданного постоянным магнитом, показано двойной линией (см. рис. 5.8). Это направление не изменяется во время работы электромагнита. Рабочий магнитный поток ФК, который создаётся катушкой 3 с током IK, может иметь направление, как показано на рис. 5.8 (пунктирная линия), либо противоположное, если изменить направление тока IK. Если же ток IK отключить, то в системе будет действовать только магнитный поток ФПМ. При этом якорь 1 будет находиться в одном из крайних положений.

	5	N	S	(Iw)ПМ	ФПМ
		ФПМ
	4	δ2		Λδ1	Λδ2
		δ1	IK
	3	ФK		(Iw)K
	2				ФК
			δ4
	1	δ3		Λδ3	Λδ4
		Рис. 5.8		Рис. 5.9

При среднем, симметричном, положении якоря все четыре рабочих зазора одинаковы, и потоки в них тоже равны между собой. Суммарный вращающий момент равен нулю. Это положение равновесия. Но оно неустойчивое, поскольку даже при самом незначительном смещении якоря, например против часовой стрелки, два зазора (δ1 и δ4) уменьшаются, и в них возрастают магнитный поток и электромагнитная сила, а два других зазора (δ2 и δ3) увеличиваются, и в них магнитный поток и электромагнитная сила уменьшаются. Таким образом, возникает вращающий момент, увеличивающий начальное смещение якоря. Этот процесс усиливает сам себя до тех пор, пока якорь не достигнет упора. Такой режим работы электромагнита называется двухстабильным, т.е. электромагнит имеет два устойчивых (стабильных) состояния при отсутствии тока управления в катушке (крайнее правое и крайнее левое). Электромагниты также характеризуются

7 0