dobrecov_n_l_kirdyashkin_a_g_kirdyashkin_a_a_glubinnaya_geod

Глава 3

где Fo = talP - критерий Фурье, характеризующий нестационарный кондуктивный теплообмен. При

Ra» Ra KP соотношение (3 .50) будет иметь вид

Но = t~ Ra l / 2 = FoRa l / 2 •

(3 .51)

1

При известной величине Но из (3.51) мож-

но определить характерное время

Hol 2

t = aRa112 •	(3.52)

ному тепловому потоку, постоянному среднему

перепаду температуры и появлению установив­

шейся картины течения. При достижении указан­

ных условий снимался охлаждающий (верхний)

теплообменник, и вручную перемешивалась ра­

бочая жидкость. Затем теплообменник снова бы­

стро устанавливали, и синхронно начинались

временной отсчет и считывание показаний циф­ ровых вольтметров на ЭВМ.

При Ra < 4·104 в режиме "разгона" наблю­

даются пульсации перепада температуры в слое

и, следовательно, числа Рэлея и теплового пото­

ка (рис. 3.17), и затем достигается установивший­

Характерное время нестационарного про­ ся режим конвекции. Пульсации объя~няются

	цесса теплообмена можно определить с помощью					тем, что в течение времени, соизмеримого со вре­
	лабораторного эксперимента.					менем "одного оборота" конвективной ячейки,
		Сначала рассмотрим случай развития тече­ происходит опускание холодного потока и подъем
	ния при маломеняющемся перепаде температу­					горячего, приводящие к падению числа Ra, а зна­
	ры в горизонтальном слое между поверхностя­					чит, и скорости движения жидкости, что вновь
	ми теплообмена [Кирдяшкин и др., 1994]. Экспе­					вызывает увеличение перепада температуры .
	риментальная установка кратко описана в разде­					Таким образом, в период установления ре­
	ле 3.5. Рабочей жидкостью служил глицерин.					жима происходит пульсационное "раскручива­
	Кроме измерения температуры вблизи нагревае­					ние" ячейки, и нестационарный режим носит теп­
	мой пластины, в рассматриваемых эксперимен­					ловой характер, так как управляется изменением
	тах измерялся средний перепад температуры в					перепада температуры в слое. На это указывает
	слое и средний тепловой поток через слой. Сна­					корреляция изменения перепада температуры в
	чала осуществлялся выход в установившийся					слое и изменения локального теплового потока:
	режим конвекции, что определялось по постоян-					кривые Ra(t) и q(t) находятся в противофазе (см.
						рис. 3.17). Экстремумы этих кривых хорошо кор-
						релируют, и минимуму q соответствует минимум
	Аа ·10-4				q, вт/м2	Ra. Это также подтверждает вывод, сделанный
						из анализа уравнений свободной конвекции, со­
						стоящий в том, что нестационарность носит теп-
	1.7				800	ловой характер при Pr »	1. На кривых (см.
						рис. 3.17) можно отметить характерные точки,
				q		связанные с самим процессом установления ре­
					600
						жима конвекции. Время, соответствующее
	1.6
						точке 1, отражает момент появления картины те­
				Аа	400	чения. Конвективные ячейки округлые, с невы­
						раженными очертаниями, система восходящих
	1.5					потоков только формируется. В этом промежут­
	О	240	480	720	t, с	ке времени конвекция слабая, теплообмен в ос­
						новном кондуктивный, И поэтому со временем
						тепловой поток уменьшается.
		Рис. 3.17. Развитие конвекции в горизонтальном				В интервале времени [l	< t < [)) наблюдается
						возрастание скорости, что влечет за собой уве­
	слое глицерина:
		Рг =3·103; среднее число Рэлея Ra =1.54·104,				личение теплового потока и некоторое уменьше­
						ние перепада температуры. В точке II практичес­

l = 17 .8MM.	ки уже сформировалась ячеистая структура, и

92

											Глава 3
S/S1									а		S/S1
1.00											,
											,,
0 .75											,,
											\
											\
											. \
0 .50											. \
											"
											\
0.25
о					0.24				0.44		0 .64 О
1.00	/,		!2
	J ':'	(,		j
-					3				в
	,\	I	\
0.75	\	I	\	Г\
	\	I	V		\
	IJ		12		"'\
0.50					\
			"		\	\			Рг=764	Аа=92·106
			,/ г\		\		\,./'"\.
			J ~						I	I
				2	\		?\		Рг=172,	Аа= 1,4·107
0.25					' ,_			V	Рг=182, Rа=З,6·107
			0.5				, "	"'--'--,------
о							1.0		1.5	2.0	2.5!

~.

",

"

б

Рг=218, Аа= 106

,Рг =881 ·103, Аа = 2 ·1 06

\v' Рг =2 I 4 ·103I			Аа = 1I	3·106
,,
	\ ,	.-.
,	'
~~ -	,
	....... _--
	0 .24		0.44	0 .64!

Рис. 3.18. Спектры пульсаций температуры, отнесенные к спектральной мощности Sp соответствующей

безразмерной частоте~ .

нестационарная, наблюдаются крупномасштабные ячейки с горизонтальными размерами, соизмери­

мыми с 1, и валиковые течения, имеющие размеры много меньше толщины слоя (рис. 3. 21).

Итак, при числах Рэлея 2·105< Ra < 5·106 и

В широком интервале чисел Прандтля

(38 < Pr < 3.2·103) число гомохронности и, значит,

характерный период короткопериодных пульса­ цийтемпературы меняется незначительно, и сред­

нее значение Но1= 7.1 , Это подтверждает вывод о возможности и корректности лабораторного

моделирования мантийной конвекции при

Pr > 102, Для нижней мантии периоды тепловых

пульсаций в конвективных ячейках, согласно

уравнению (3.52), могут быть оценены из соот­

ношения

(3.54)

где толщина нижней мантии 1 = 2.1·106, а число

11М

гомохронности НО1 берется из лабораторного

моделирования.

Оценка числа Рэлея для нижней мантии, как

указано в разделе 3.5, Ra = 5·105-3·106. Прини-

оом

мая температуропроводность нижней мантии

а = 2.5·10...{; м2/с, получаем, что дЛЯ НО1 = 7.1 пе­

риод тепловых пульсаций в нижнемантийных конвективных ячейках составляет [1 = 350550 млн лет. Этот период сопоставим с наиболее

продолжительными из известных геологических

циклов - циклами Уилсона, выражающимися в

периодическом образовании и распаде суперкон­

тинентов, "от Пангеи до Пангеи". Если для верх­

ней мантии в качестве грубой оценки взять то же

значение критерия гомохронности, что и для ниж­

ней Но1= 7.1, и принять параметры а = 10...{; м2/с,

1 = 2.5-105м, f3 = 3·105°C-I, v= (2- 2.5),1015м2/с,

ом

ЛТ = 500-800 ос [Dobretsov, Кirdyashkin, 1993],

то оценка для характерного периода верхнеман­

тийныхконвективныхтечеНИЙ[1 = 15-30 млн лет.

Более короткие, чем циКл Уилсона, геологичес­

кие циклы, кратные 15 и 30 млн лет: 15, 30, 45, 60,90 и 120 млн лет [Добрецов, 1994а,б], возмож­

но, связаны с временными характеристиками

верхнемантийной конвекции, протекающей под действием горизонтального градиента темпера~ туры [Кирдяшкин, 1989], возникающего на гра­

нице 670 км (границе верхней и нижней мантии).

На продолжительность геологических циклов мо­

гут существенно влиять мантийные плюмы, вре-

94