Индивидуальное задание 1.
Разработайте программу наблюдения для изучения контингента первокурсников, поступивших на экономический факультет ВГАВТ. Определите объект наблюдения, единицу наблюдения, единицу совокупности. Сформулируйте вопросы для определения "портрета" первокурсника (уровень его знаний, семейное положение, характер интересов и т.д.).
Составьте проект анкеты. Проведите обследование. Сформулируйте и оформите выводы.
Методические указания к выполнению задач и по теме 2 «Статистическое наблюдение» (Выборочное наблюдение)
После
уяснения сущности выборочного наблюдения,
понятий генеральной и выборочной
совокупностей необходимо понять, что
каждая из них характеризуется рядом
показателей: средней
,
дисперсией
удельным весом единиц, обладающих данным
признаком
,
и не обладающих данным признаком
,
– численность генеральной совокупности,
- численность выборочной совокупности.
Выборочные
характеристики
не совсем точно воспроизводят
характеристики генеральной совокупности
.
Расхождения между ними обычно называют
ошибками выборочного наблюдения или
ошибками репрезентативности.
Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будет случайной ошибкой репрезентативности.
|
|
(1) |
|
|
(2) |
Выборочная средняя и выборочная доля являются случайными величинами, ошибки выборки также случайны и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок.
При повторном отборе:
для средней:
|
|
(3) |
где,
- средняя ошибка выборки;
-
численность единиц выборочной
совокупности;
-
дисперсия варьирующего признака;
для доли:
|
|
(4) |
При бесповторном оборе:
для средней
(5)
для доли:
|
|
(6) |
Возможные
пределы отклонения выборочной доли и
выборочной средней от доли и средней
генеральной совокупности носят названия
предельных ошибок выборки
.
Предельная
ошибка выборки
определяется следующим образом:
при определении доли:
(7)
при определении средней:
|
|
(8) |
Величина коэффициента t зависит от вероятности, с которой гарантируется точность расчетов.
|
p |
0,683 |
0,866 |
0,927 |
0,943 |
0,954 |
0,979 |
0,988 |
0,997 |
0,999 |
|
t |
1,0 |
1,5 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,31 |
2,5 |
3,0 |
3,5 |
Границы искомых показателей в генеральной совокупности определяются так:
для средней
|
|
(9) |
то
есть
для доли
|
|
(10) |
то
есть
.
Формулы для расчета объема выборки:
а) при повторном отборе:
для средней
(11)
для доли:
|
|
(12) |
б) при бесповторном отборе:
для средней:
(13)
для доли:
|
|
(14) |
Задача 1
В городе 100000 семей. Методом случайного бесповторного отбора было обследовано 10000 семей. В результате обследования установлено, что 2000 семей являются владельцами ценных бумаг.
С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находится доля семей в городе, имеющих ценные бумаги.
Задача 2
Для установления среднего размера краткосрочного кредита в банках города была проведена 5%-ная типическая выборка с пропорциональным отбором внутри типических групп. В результате выборки получены следующие данные:
|
Тип банка |
Количество банков |
Средний размер кредита в банке, тыс. руб. |
Среднее квадратическое отклонение, тыс. руб. |
|
1 2 |
3 7 |
|
|
Задача 3
Для изучения опыта предпринимательской деятельности проведено выборочное обследование предпринимателей региона по стажу работы. Результаты обследования представлены в виде статистического ряда распределения:
|
Стаж, лет |
Численность |
|
до 2 лет 2-4 4-6 6-10 10-15 свыше 15 |
15 32 56 72 25 15 |
|
Итого |
215 |
По данным выборочного обследования определите:
1. Средний стаж работы предпринимателей;
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение стажа;
3. Коэффициент вариации;
4. С вероятностью 0,954 возможные пределы в которых ожидается средний стаж работы предпринимателей региона;
5. С вероятностью 0,683 возможные пределы в которых находится доля предпринимателей с опытом работы от 4 до 10 лет.
Задача 4
Для изучения размера земельных участков крестьянских хозяйств проведена 1 %-ая выборка по методу типического пропорционального отбора с механическим отбором хозяйств в каждом районе, в результате которой получены следующие данные:
|
Район |
Обследовано хозяйств |
Средний размер земельного участка, га |
Среднее квадратическое отклонение |
|
1 2 3 |
40 70 146 |
|
|
1. Определите с вероятностью до 0,954 возможные пределы среднего размера земельного участка исследуемых районов.
2. Сделайте выводы.
Задача 5
Для определения среднего размера вклада в банке и было проведено выборочное обследование 10000 счетов (выборка 10%-ная, механическая). В результате выборки установлено, что средний размер вклада составляет 2000 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 80 тыс. руб.
С вероятностью 0,954 определите границы, в которых будет находиться средний размер вклада в банке.
Задача 6
В целях изучения норм расходования дефицитного сырья на изготовление продукции «А» проведена 2%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение:
|
Расход сырья, г |
Количество продукции, шт. |
|
до 40 40-45 45-50 50-55 55-60 |
40 160 500 150 50 |
|
Всего |
900 |
По данным обследования определите:
Средний расход сырья на продукцию «А»
Дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
С вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные пределы, в которых ожидается расход сырья для всей изготовленной продукции.