7.01. Закон сохранения импульса

Сум­мар­ный им­пульс шаров после удара равен им­пуль­су пол­но­му им­пуль­су си­сте­мы до со­уда­ре­ния.

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

426

4

22. Мяч мас­сой m бро­шен вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью . Чему равно из­ме­не­ние им­пуль­са мяча за время от на­ча­ла дви­же­ния до воз­вра­ще­ния в ис­ход­ную точку, если со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха пре­не­бре­жи­мо мало?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха можно пре­не­бречь, то при воз­вра­ще­нии в ис­ход­ную точку мяч будет иметь ско­рость . Сле­до­ва­тель­но, из­ме­не­ние им­пуль­са мяча

.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

427

3

23. Тело дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но. Под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы ве­ли­чи­ной 4 Н им­пульс тела за 2 с уве­ли­чил­ся и стал равен . Пер­во­на­чаль­ный им­пульс тела равен

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Сила, из­ме­не­ние им­пуль­са под дей­стви­ем этой силы и ин­тер­вал вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го про­изо­шло из­ме­не­ние, свя­за­ны со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, со­от­но­ше­ни­ем Сле­до­ва­тель­но,

.

Таким об­ра­зом, пер­во­на­чаль­ный им­пульс был равен

.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

428

3

24. Шары оди­на­ко­вой массы дви­жут­ся так, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, и ис­пы­ты­ва­ют аб­со­лют­но не­упру­гое со­уда­ре­ние.

 

Как будет на­прав­лен им­пульс шаров после со­уда­ре­ния?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку массы шаров сов­па­да­ют, а ско­ро­сти их оди­на­ко­вые по ве­ли­чи­не, что видно из ри­сун­ка в усло­вии, за­клю­ча­ем, что им­пуль­сы их до столк­но­ве­ния также оди­на­ко­вы по ве­ли­чи­не. Таким об­ра­зом, пол­ный им­пульс до столк­но­ве­ния на­прав­лен под углом на­пра­во-вниз (крас­ная стрел­ка). Для шаров вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са, в виду того, что на них не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил. Сле­до­ва­тель­но, такое же на­прав­ле­ние будет иметь им­пульс шаров после аб­со­лют­но не­упру­го­го со­уда­ре­ния.

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

429

1

25. Тело дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но. Под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы 5 Н им­пульс тела умень­шил­ся от до . Для этого по­тре­бо­ва­лось

 

1) 1 с

2) 2 с

3) 3 с

4) 4 c

Ре­ше­ние.

Сила, из­ме­не­ние им­пуль­са под дей­стви­ем этой силы и ин­тер­вал вре­ме­ни, в те­че­ние ко­то­ро­го про­изо­шло из­ме­не­ние, свя­за­ны со­глас­но вто­ро­му за­ко­ну Нью­то­на, со­от­но­ше­ни­ем

.

Сле­до­ва­тель­но, для того чтобы умень­шить им­пульс от до , по­тре­бо­ва­лось

.

 

Пра­виль­ный ответ: 2

Ответ: 2

430

2

26. Лег­ко­вой ав­то­мо­биль и гру­зо­вик дви­жут­ся со ско­ро­стя­ми и . Масса лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля . Ка­ко­ва масса гру­зо­ви­ка, если от­но­ше­ние им­пуль­са гру­зо­ви­ка к им­пуль­су лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля равно 1,5?

 

1) 3 000 кг

2) 4 500 кг

3) 1 500 кг

4) 1 000 кг

Ре­ше­ние.

Им­пульс лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля равен . Им­пульс гру­зо­ви­ка равен где M — ис­ко­мая масса. По усло­вию,

.

Таким об­ра­зом, для массы ав­то­мо­би­ля имеем

.

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

431

1

27. Мяч аб­со­лют­но упру­го уда­ря­ет­ся о го­ри­зон­таль­ную плиту. При ударе им­пульс мяча ме­ня­ет­ся на . Перед самым уда­ром им­пульс мяча на­прав­лен под углом к вер­ти­ка­ли. Как на­прав­лен век­тор ? Масса плиты во много раз боль­ше массы мяча.

 

1) го­ри­зон­таль­но

2) вер­ти­каль­но

3) под углом к вер­ти­ка­ли

4) под углом к вер­ти­ка­ли

Ре­ше­ние.

Им­пульс тела со­на­прав­лен с его ско­ро­стью. При аб­со­лют­но упру­гом ударе ком­по­нен­та ско­ро­сти пер­пен­ди­ку­ляр­ная по­верх­но­сти ме­ня­ет­ся на про­ти­во­по­лож­ную, а ком­по­нен­та ка­са­тель­ная к по­верх­но­сти оста­ет­ся не­из­мен­ной. Таким об­ра­зом, при ударе мяча о го­ри­зон­таль­ную плиту, век­тор из­ме­не­ния ско­ро­сти на­прав­лен вер­ти­каль­но, а зна­чит, такое же на­прав­ле­ние имеет и век­тор из­ме­не­ния им­пуль­са мяча.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

433

2

28. Перед столк­но­ве­ни­ем два мяча дви­жут­ся вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­но, пер­вый — с им­пуль­сом , а вто­рой — с им­пуль­сом . Чему равен мо­дуль им­пуль­са си­сте­мы мячей сразу после столк­но­ве­ния? Время столк­но­ве­ния счи­тать малым, а столк­но­ве­ние — аб­со­лют­но упру­гим.

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Для мячей вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­сов. Им­пульс си­сте­мы мячей сразу после столк­но­ве­ния равен пол­но­му им­пуль­су си­сте­мы до со­уда­ре­ния. Таким об­ра­зом, мо­дуль им­пуль­са си­сте­мы мячей равен

.

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

434

3

29. Шары дви­жут­ся со ско­ро­стя­ми, по­ка­зан­ны­ми на ри­сун­ке, и при столк­но­ве­нии сли­па­ют­ся.

Как будет на­прав­лен им­пульс шаров после столк­но­ве­ния?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Для шаров вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са, по­сколь­ку на них не дей­ству­ют ни­ка­кие внеш­ние силы. До столк­но­ве­ния пол­ный им­пульс си­сте­мы был на­прав­лен на­ле­во вниз (на ри­сун­ке), зна­чит, такое же на­прав­ле­ние будет иметь и им­пульс шаров после столк­но­ве­ния.

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

435

1

30. Масса мо­то­цик­ла , масса ав­то­мо­би­ля . Ав­то­мо­биль дви­жет­ся со ско­ро­стью . От­но­ше­ние им­пуль­са ав­то­мо­би­ля к им­пуль­су мо­то­цик­ла равно 1,5. Ско­рость мо­то­цик­ла равна

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Им­пульс мо­то­цик­ла равен где u — ис­ко­мая ско­рость. Им­пульс ав­то­мо­би­ля равен По усло­вию, Таким об­ра­зом, для ско­ро­сти мо­то­цик­ла имеем

.

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

436

4

31. Масса танка , масса са­мо­ле­та . Са­мо­лет дви­жет­ся со ско­ро­стью . От­но­ше­ние им­пуль­са са­мо­ле­та к им­пуль­су танка равно 5. Ско­рость танка равна

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

Им­пульс танка равен где u — ис­ко­мая ско­рость. Им­пульс са­мо­ле­та равен . По усло­вию, . Таким об­ра­зом, для ско­ро­сти танка имеем

.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

437

2

32. Масса гру­зо­ви­ка , масса лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля . Гру­зо­вик дви­жет­ся со ско­ро­стью , ав­то­мо­биль со ско­ро­стью . От­но­ше­ние им­пуль­са гру­зо­ви­ка к им­пуль­су ав­то­мо­би­ля равно

 

1) 1

2) 1,5

3) 2

4) 3

Ре­ше­ние.

Им­пульс гру­зо­ви­ка равен , им­пульс лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля — Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние им­пуль­са гру­зо­ви­ка к им­пуль­су ав­то­мо­би­ля равно

.

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

438

4

33. Масса са­мо­ле­та , масса вер­то­ле­та . Са­мо­лет летит со ско­ро­стью , вер­то­лет со ско­ро­стью . От­но­ше­ние им­пуль­са са­мо­ле­та к им­пуль­су вер­то­ле­та равно

 

1) 1

2) 1,5

3) 2

4) 3

Ре­ше­ние.

Им­пульс са­мо­ле­та равен им­пульс вер­то­ле­та — Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние им­пуль­са са­мо­ле­та к им­пуль­су вер­то­ле­та равно

.

Пра­ивль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

439

4

34. Масса мо­то­цик­ла , масса лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля . Мо­то­цикл дви­жет­ся со ско­ро­стью , ав­то­мо­биль со ско­ро­стью . От­но­ше­ние им­пуль­са ав­то­мо­би­ля к им­пуль­су мо­то­цик­ла равно

 

1) 1

2) 1,5

3) 2

4) 3

Ре­ше­ние.

Им­пульс мо­то­цик­ла равен , им­пульс лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля — . Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние им­пуль­са ав­то­мо­би­ля к им­пуль­су мо­то­цик­ла равно

.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

440

2

35. На сани, сто­я­щие на глад­ком льду, с не­ко­то­рой вы­со­ты пры­га­ет че­ло­век мас­сой 50 кг. Про­ек­ция ско­ро­сти че­ло­ве­ка на го­ри­зон­таль­ную плос­кость в мо­мент со­при­кос­но­ве­ния с са­ня­ми равна . Ско­рость саней с че­ло­ве­ком после прыж­ка со­ста­ви­ла . Чему равна масса саней?

 

1) 150 кг

2) 200 кг

3) 250 кг

4) 400 кг

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии на си­сте­му не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, для че­ло­ве­ка с са­ня­ми вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния го­ри­зон­таль­ной ком­по­нен­ты им­пуль­са:

,

где m есть ис­ко­мая масса. От­сю­да имеем

.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

737

2

36. Вагон мас­сой m, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью , стал­ки­ва­ет­ся с не­по­движ­ным ва­го­ном мас­сой 2m. Каким сум­мар­ным им­пуль­сом об­ла­да­ют два ва­го­на после столк­но­ве­ния в той же си­сте­ме от­сче­та? Дей­ствие дру­гих тел на ва­го­ны в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии пре­не­бре­жи­мо мало.

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку, со­глас­но усло­вию, можно счи­тать, что в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии на си­сте­му ва­го­нов не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, для этой си­сте­мы вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Сле­до­ва­тель­но, сум­мар­ный им­пульс двух ва­го­нов после столк­но­ве­ния равен пол­но­му им­пуль­су си­сте­мы до столк­но­ве­ния: .

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

2522

4

37. Атом мас­сой m, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью , столк­нул­ся с не­по­движ­ным ато­мом мас­сой 2m. Каким сум­мар­ным им­пуль­сом об­ла­да­ют два атома после столк­но­ве­ния в той же си­сте­ме от­сче­та?

 

1)

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку на си­сте­му двух ато­мов не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, для этой си­сте­мы вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Сле­до­ва­тель­но, сум­мар­ный им­пульс двух ато­мов после столк­но­ве­ния равен пол­но­му им­пуль­су си­сте­мы до столк­но­ве­ния: .

Пра­виль­ный ответ: 3.

Ответ: 3

2523

3

38. Вагон мас­сой m, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью , стал­ки­ва­ет­ся с таким же ва­го­ном, дви­жу­щим­ся со ско­ро­стью (в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии). Каков мо­дуль сум­мар­но­го им­пуль­са двух ва­го­нов после столк­но­ве­ния в той же си­сте­ме от­сче­та? Столк­но­ве­ние счи­тать упру­гим, вза­и­мо­дей­ствие ва­го­нов с дру­ги­ми те­ла­ми в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии пре­не­бре­жи­мо мало.

 

1) 0

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку, со­глас­но усло­вию, можно счи­тать, что в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии на си­сте­му ва­го­нов не дей­ству­ет ни­ка­ких внеш­них сил, для этой си­сте­мы вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Сле­до­ва­тель­но, сум­мар­ный им­пульс двух ва­го­нов после столк­но­ве­ния равен пол­но­му им­пуль­су си­сте­мы до столк­но­ве­ния: . Таким об­ра­зом, мо­дуль сум­мар­но­го им­пуль­са равен нулю.

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

2524

1

39. Атом во­до­ро­да мас­сой m, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью от­но­си­тель­но Земли, стал­ки­ва­ет­ся с таким же ато­мом, дви­жу­щим­ся со ско­ро­стью в про­ти­во­по­лож­ном на­прав­ле­нии в той же си­сте­ме от­сче­та. Каким сум­мар­ным им­пуль­сом об­ла­да­ют два атома в той же си­сте­ме от­сче­та после столк­но­ве­ния? Вза­и­мо­дей­ствие ато­мов с дру­ги­ми те­ла­ми пре­не­бре­жи­мо мало.

 

1) 0

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку вза­и­мо­дей­стви­ем ато­мов с дру­ги­ми те­ла­ми пре­не­бре­жи­мо мало, для си­сте­мы двух ато­мов во­до­ро­да вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Сле­до­ва­тель­но, сум­мар­ный им­пульс двух ато­мов после столк­но­ве­ния равен пол­но­му им­пуль­су си­сте­мы до столк­но­ве­ния: .

Пра­виль­ный ответ: 1.

Ответ: 1

2525

1

40. Сна­ряд, об­ла­дав­ший им­пуль­сом Р, разо­рвал­ся на две части. Век­то­ры им­пуль­са Р сна­ря­да до раз­ры­ва и им­пуль­са одной из этих ча­стей после раз­ры­ва пред­став­ле­ны на ри­сун­ке.

Какой из век­то­ров на этом ри­сун­ке со­от­вет­ству­ет век­то­ру им­пуль­са вто­рой части сна­ря­да?

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку раз­рыв сна­ря­да про­ис­хо­дит очень быст­ро, вли­я­ни­ем внеш­них сил на си­сте­му можно пре­не­бречь, а зна­чит, для си­сте­мы вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са.

Таким об­ра­зом, им­пульс вто­ро­го куска равен . Из ри­сун­ка видно, что им­пуль­су вто­рой части сна­ря­да со­от­вет­ству­ет век­тор 2.

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

2526

2

41. Че­ло­век мас­сой 50 кг пры­га­ет с не­по­движ­ной те­леж­ки мас­сой 100 кг с го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью 3 м/с от­но­си­тель­но те­леж­ки. Те­леж­ка после прыж­ка че­ло­ве­ка дви­жет­ся от­но­си­тель­но Земли со ско­ро­стью

 

1) 3 м/с

2) 2 м/с

3) 1,5 м/с

4) 1 м/с

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку на си­сте­му че­ло­век-те­леж­ка в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии не дей­ству­ет ни­ка­ких сил, для нее в этом на­прав­ле­нии вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. В си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с Зем­лей, в про­ек­ции на го­ри­зон­таль­ную ось имеем:

.

От­сю­да на­хо­дим ско­рость те­леж­ки от­но­си­тель­но Земли

.

Пра­виль­ный ответ: 4.

Ответ: 4

2528

4

42. Че­ло­век мас­сой m пры­га­ет с го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью на не­по­движ­ные санки мас­сой М, сто­я­щие на аб­со­лют­но глад­ком льду. Каким сум­мар­ным им­пуль­сом об­ла­да­ют санки с че­ло­ве­ком в си­сте­ме от­сче­та, свя­зан­ной с зем­лей?

 

1) 0

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку санки на­хо­дят­ся на аб­со­лют­но глад­ком льду, для си­сте­мы че­ло­век-санки вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Сум­мар­ный им­пульс санок с че­ло­ве­ком равен пол­но­му им­пуль­су си­сте­мы до при­зем­ле­ния че­ло­ве­ка на санки: .

Пра­виль­ный ответ: 2.

Ответ: 2

2529

2

43. Че­ло­век мас­сой m пры­га­ет с го­ри­зон­таль­ной ско­ро­стью от­но­си­тель­но Земли из не­по­движ­ной лодки мас­сой М на берег. Каков мо­дуль суммы век­то­ров им­пуль­сов лодки и че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но Земли в мо­мент после от­ры­ва че­ло­ве­ка от лодки? Со­про­тив­ле­ние воды дви­же­нию лодки пре­не­бре­жи­мо мало.

 

1) 0

2)

3)

4)

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку со­про­тив­ле­ние воды дви­же­нию лодки пре­не­бре­жи­мо мало, для си­сте­мы че­ло­век-лодка вы­пол­ня­ет­ся закон со­хра­не­ния им­пуль­са. Сумма век­то­ров им­пуль­сов лодки и че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но Земли в мо­мент после от­ры­ва че­ло­ве­ка от лодки равна пол­но­му им­пуль­су си­сте­мы до прыж­ка. Из­на­чаль­но лодка с че­ло­ве­ком по­ко­и­лась, а зна­чит, пол­ный им­пульс си­сте­мы был равен нулю. Таким об­ра­зом, мо­дуль суммы век­то­ров им­пуль­сов лодки и че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но Земли в мо­мент после от­ры­ва че­ло­ве­ка от лодки так же равен нулю.