- •4. Непрерывность функции двух переменных. Точки разрыва.
- •7.Дифференциал функции двух переменных.
- •10.Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.
- •14. Интегрирование рациональных функций.
- •17.Нахождение интегралов с помощью уравнений
- •21.Интеграл с переменной верхней границей как первообразная для подинтегральной функции. Формула Ньютона-Лейбница.
- •24.Теорема существования и единственности сущ. Решения д.У. 1порядка задача Коши.
- •27. Однородное д.У. И его решение.
- •33. Вероятность суммы событий.
- •34. Вероятность суммы независимых событий.
- •37. Формула Бернулли.
- •40. Функция распределение случайной величины и ее свойства.
- •43. Свойство дисперсии.
- •46. Геометрическое распределение и ее характеристики.
- •49. Формула Лапласа для определения вероятностей для нормального распределения.
- •52. Понятие случайной выборки и статистического ряда.
- •55. Интервальные методы.
- •8.Градиент и его свойства.
- •11.Таблица неопределенного интеграла.
- •15.Интегрирование иррациональных функций.
- •18.Определенный интеграл и его геометрический смысл.
- •22.Нахождение площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интегралов..
- •Нахождение объемов тел вращения с помощью интегралов
- •Вычисление объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси
- •Как вычислить объем тела вращения?
- •25. Д.У. С разделяющимися переменными и метод его решения.
- •28.Основные понятия комбинаторики: перестановка, размещение и сочетание….
- •31.Геометрическая вероятность.
- •35.Полная группа событий. Формула полной вероятности.
- •38. Наивероятнейшее число в схеме Бернулли.
- •41. Числовые характеристики случайной величины.( мат. Ожидание, дискрет.Величниа)
- •44. Биноминальное распределение и ее характеристики.
- •50.Теорема Чебышева. Закон больших чисел.
- •53. Выборочная средняя исправленная выборочная дисперсия.
- •58. Двусторонняя критическая область.
- •6.Производная по направлению и ее вычисления.
- •9.Экстремум функции двух переменных. Условия экстремума.
- •13. Интегрирование по частям в неопред. Интеграле
- •12.Замена переменной в неопределенном интеграле.
- •16.Интегрирование квадратичных иррациональностей.
- •19.Замена переменной в определенном интеграле.
- •20.Интегрирование по частям в опред. Интервале.
- •23.Дефференциал уравнения и его общее и частное решение и их геометрическая интерпритация.
- •26.Линейное д.У. 1порядка и метод его решения.
- •29. Основные понятия теории вероятности: испытание, событие и вероятность.
- •32. Условная вероятность. Вероятность произведения события.
- •36. Формула Беиса.
- •39. Дискретная случайная величина и ее табл. Распределения.
- •45.Распределение Паусона и ее характеристики.
- •51.Центральная предельная теорема Ляпунова.
- •54. Точечные методы оценивания неизвестных параметров.
- •57. Односторонняя критическая область
- •60. Уравнение линии регрессии.
- •2 Типа взаимосвязей между х и у:
- •59. Статистическое и корреляционная зависимость случ. Вел.
- •56. Статистическая обработка результатов наблюдения с помощью критерия согласия.
20.Интегрирование по частям в опред. Интервале.
Замена переменных
Пусть выполняются следующие условия:
Функция непрерывна на отрезке
Функция непрерывна вместе со своей производной на отрезке
Функция определена и непрерывна на отрезке
Интегрирование по частям
23.Дефференциал уравнения и его общее и частное решение и их геометрическая интерпритация.
Общее и частное решение
Общим решением дифференциального уравнения первого порядка называется решение, зависящее от одной произвольной постоянной C, придавая конкретное значение которой , можно получить решение , удовлетворяющее любому заданному начальному условию .
Равенство вида , неявно задающее общее решение, называется общим интегралом дифференциального уравнения. Заметим, что в практике чаще всего бывает нужным не общее решение, а так называемое частное решение,отвечающее определенным начальным условиям, вытекающим из условия данной конкретной задачи. Частным решением называется любая функция , которая получается из общего решения ,если в последнем произвольной постоянной C придать определенное значение. Соотношение называется в этом случае частным интегралом.
26.Линейное д.У. 1порядка и метод его решения.
Уравнение вида a(x)y’+a0(x)y=b(x) называется линейным дифференциальным уравнение первого порядка
y’+p(x)y=q(x)
Для его решения применяется метод вариации произвольных постоянных. Предположим, что правая часть равна 0. Тогда y’+p(x)y=0 является уравнением с разделяющимися переменными:
Для решения линейного уравнения можно так же применить подстановку y=uv. Тогда уравнение примет вид: . Если потребовать, что бы выражение в квадратных скобках было равно нулю, то найдемu(x), затем найдем v,а, следовательно, найдем y.
Y’+p(x)y=, гдеn – уравнение Бернулли. Данное уравнение приводится к линейному с помощью подстановки z=
Уравнение
,
где и
- заданные непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.
Если функция , стоящая в правой части уравнения, тождественно равна нулю, т.е. , то уравнение называется линейным однородным, в противном случае - линейным неоднородным. Таким образом, - линейное однородное уравнение, а - линейное неоднородное уравнение.
29. Основные понятия теории вероятности: испытание, событие и вероятность.
За вероятность события А принимается отношение числа благоприятствующих этому событию элементарных исходов (m) к общему числу возможных исходов (n): P(A)=
Событием называется всякое явление, которое может произойти или не произойти в результате опята
Опытом или испытанием называется всякое осуществление определенного комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление.
32. Условная вероятность. Вероятность произведения события.
Вероятность произведения 2 событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность второго относительно первого: P(AB)=P(A)P(=P(B)P(
Для независимых событий вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий. P(AB)=P(A)P(B)
Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет.
Вероятность события А, Вычисленная при условии, что произошло событие В, Называется Условной вероятностью события А при наличии события В И обозначается Р (А|В).
Вероятность произведения двух событий А И В, Равна произведению вероятности одного из этих событий на условную вероятность другого при наличии первого:
Р(АВ) = Р(А)Р(В|А) или Р(АВ) = Р(В)Р(А|В). (2.1)
Эта теорема обобщается на любое конечное число событий следующим образом: