Теоретические основы электротехники-2

Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

483

4. (О) Почему коэффициент усиления по току транзистора для схемы с общей базой (см. рис. В19.3, à) значительно меньше, чем для схемы с общим эмиттером (рис. В19.3, á) или общим коллектором (рис. В19.3, â)?

Ðèñ. Â19.3

5.(О) Выразите h-параметры транзистора в схеме с общим эммитером через параметры его эквивалентной схемы (см. рис. В19.4). Постройте эквивалентную схему транзистора, элементы которой выражены через h-параметры.

6.(Р) Выразите через h-параметры коэффициенты уси-

ления по напряжению и току триода, нагрузка которого в цепи коллектора rí, используя полученную при решении упр. 5 эквивалентную схему.

7. Заменяя триод его эквивалентной схемой (см. решение
упр. 5), изобразите электрическую цепь для расчета усили-
теля (рис. В19.5) в режиме «малого» сигнала.	Ðèñ. Â19.4

Примечание. Емкости конденсаторов таковы, что их сопротивлением при частоте сигнала можно пренебречь. Источник ЭДС e0 в режиме «малого» сигнала можно замкнуть накоротко, так как его внутреннее сопротивление равно нулю.

Ðèñ. Â19.5

Ðèñ. Â19.6

8. (Р) Найдите коэффициенты усиления по напряжению и току усилителя, называемого эмиттерным повторителем (рис. В19.6), при работе триода в режиме «малого» сигнала, пренебрегая сопротивлением конденсаторов (см. прим. к упр.

7). Примите r1 5 104 Îì, r2 104 Îì, r3 2 103 Îì, rí 5 103 Îì, h11 103 Îì,

h12 10–4, h21 102, h22 10–5 Cì.

9.(Р) Найдите коэффициенты усиления по напряжению и току усилителя (см.

рис. В19.5) при условии, что параллельно резистору r3 подключен конденсатор Ñ3, сопротивлением которого в режиме «малого» сигнала можно пренебречь.

10.(Р) Используя эквивалентную схему полевого транзистора (рис. В19.7, à),

выразите его Y-параметры через крутизну S iñ1/ uçè и выходную проводимость G iñ2/ uñè, заданные в точке À его семейства характеристик iñ f(uñè, uçè) (ðèñ. Â19.7, á)

484 Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

Ðèñ. Â19.7

11. (Р) Выразите коэффициент усиления напряжения полевого транзистора, сопротивление нагрузки которого равно rí, через его параметры S, G.

Ðèñ. Â19.8

12. (Р) Выразите коэффициент усиления напряжения (рис. В19.8) электриче- ских цепей с полевыми транзисторами, работающими в режиме «малого» сигнала, через параметры элементов цепи и параметры S, G, заданные в рабочей точке характеристик триода.

19.3. Нелинейные свойства ферромагнитных материалов

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. На рис. В19.9 изображены статические гистерезисные петли трех ферромагнитных материалов. У какого из этих материалов: à) наибольшая (наименьшая) коэрцитивная сила; á) наибольшая (наименьшая) остаточная намагниченность; â) наибольшие (наименьшие) потери на перемагничивание?

Какой из материалов в большей степени подходит для изготовления постоянных магнитов? Могут ли гистерезисные петли à è á быть характеристиками одного и того же материала, полученными при различной частоте?

Ðèñ. Â19.9

2.Какие изменения претерпевает статическая петля гистерезиса при увеличе- нии скорости перемагничивания?

3.Предложите способ размагничивания ферромагнитных материалов.

Ðèñ. Â19.10

Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

485

4.Предложите опыты, позволяющие разделить потери на гистерезис и на вихревые токи в сердечнике, выполненном из ферромагнитного материала.

5.На рис. В19.10 изображена характеристика < F(i)

катушки с ферромагнитным сердечником. Укажите на графике интервалы изменения тока, для которых выполняется неравенство Lñò > Lä. Постройте зависимости Lñò f(i), Lä f(i) è f(i).

6. Проводя аналогию между катушкой с ферромагнитным сердечником и конденсатором с нелинейной характеристикой, укажите характеризующие конденсатор ве-

личины, соответствующие коэрцитивной силе Hñ , остаточной индукции Br , магнитной проницаемости , напряженности магнитного поля H, магнитной индукции B, òîêó i, потокосцеплению <, индуктивности L.

19.4. Аппроксимация нелинейных характеристик

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1.(О) В чем заключаются недостатки кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик? Почему некоторые из них нельзя преодолеть, увеличи- вая число прямолинейных отрезков, аппроксимирующих нелинейную характеристику?

2.(О) Почему при расчетах нелинейных электрических цепей чаще используют не одну функцию, аппроксимирующую характеристику нелинейного элемента на всем рабочем участке, а несколько функций, которые аппроксимируют характеристику на нескольких отрезках?

3.(Î) Ïðè кусочно-линейной аппроксимации характеристики uíý f(iíý) íà ó÷à-

ñòêå iíý, 1 ... iíý, n+1 с помощью n отрезков u aki + bk (k — номер отрезка) число подлежащих определению коэффициентов составляет 2n. Запишите условия, по-

зволяющие их рассчитать.

4. (О) При сплайновой аппроксимации характеристики uíý f(iíý) íà n участках полиномами третьей степени u aki3 + bki2 + cki + dk число искомых коэффициентов составляет 4n. Запишите условия, из которых они могут быть рассчи- таны.

20.1. Последовательное, параллельное и смешанное соединение нелинейных элементов электрических цепей

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ
1. (О) Какой вид должна иметь характеристика u F(i)
нелинейного элемента (рис. В20.1), подключенного к ис-
точнику напряжения, чтобы значение тока зависело от
способа установления напряжения: при его увеличении
îò 0 äî u0 ток принимал одно значение, а при уменьшении	Ðèñ. Â20.1
îò u1 > u0 äî u0 — другое?

Ðèñ. Â20.2

486 Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

2. (О) Какими должны быть напряжение u0 на входе цепи (см. рис. В20.1) и сопротивление линейного резистора, чтобы при заданной характеристике uíý F(i) нелинейного элемента (рис. В20.2) состояние равновесия в цепи было не единственным?

3. (Р) Определите вид характеристики u1 F(i1) одного из двух параллельно соединенных нелинейных элементов, при которой зависимость u f(i)

для всей цепи становится линейной. Характеристика второго нелинейного элемента задана выражением u2 ki22 .

4.Решите предыдущую задачу при условии, что нелинейные элементы соединены последовательно.

5.(О) Укажите операции, которые необходимо выпол-

нить над заданными характеристиками нелинейных элементов в цепи (рис. В20.3) для построения зависимости uâõ f(i1).

6. Изобразите характеристику u F (i) схемы с параллель-

но соединенными нелинейным элементом (u	ki2	) è èñ-
íý	íý	Ðèñ. Â20.3
точником тока =.

7. Нелинейная характеристика диода D аппроксимирована отрезками прямых 1, 2 (ðèñ. Â20.4, à). Постройте зависимость i f(u) öåïè (ðèñ. Â20.4, á), принимая e0 const.

8. (Р) Постройте зависимость iâõ f(u) цепи (рис. В20.5), содержащей ветви с идеальными диодами. Примите r1 > r2 > r3, e01 < e02 < e03. При каких величинах r, e зависимость будет линейной?

Ðèñ. Â20.4

Ðèñ. Â20.5

Ðèñ. Â20.6

9. (Р) Используя идеальные диоды, постройте электрическую цепь, характеристика i f(u) которой изображена на рис. В20.6.

20.2. Методы расчета нелинейных электрических цепей

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Для расчета тока в ветви с нелинейным элементом используют метод эквивалентного генератора, в котором применяется наложение двух режимов. Почему, несмотря на нелинейность электрической цепи, в этом случае возможно применение метода наложения?

Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

487

2. (О) Выражение для тока нелинейного элемента i		u0		, полученное
	r	r	(i)
ã		íý

методом эквивалентного генератора, удобно использовать, если нелинейный элемент имеет вольт-амперную характеристику управляемую током. Запишите выражение для напряжения на нелинейном элементе с вольт-амперной характеристикой, управляемой напряжением. Поясните метод определения параметров эквивалентного генератора в этом случае.

3.Нелинейные элементы с вольт-амперной характеристикой, управляемой напряжением, отнесены к ветвям дерева, а нелинейные элементы с управляемой током вольт-амперной характеристикой отнесены к связям. На каком этапе формирования итерационной формулы для расчета токов встретятся трудности?

4.Изменяются ли элементы матрицы Якоби

		Η!1			Η!1
Ô (x)		Ηx1			Ηxn					,
		Η!n			Η!n
		Ηx1			Ηxn

ãäå (x) — нелинейные функции, в ходе итерационного процесса xk+1 xk –

– [Ô (xk)]–1Ô(xk) решения уравнения Ô(x) 0?

5.Может ли матрица Якоби Ô (x) цепи стать в ходе вычислительного процесса вырожденной?

6.(Р) Получите уравнения итерационного процесса методов простой итерации и Ньютона для тока или напряжения в электрических цепях, изображенных на рис. В20.7. Вид характеристик нелинейных элементов указан соответственно рисунку в таблицах à, á, â.

Ðèñ. Â20.7

Вариант

à

íý1

íý2

á

íý1

íý2

â

íý1

íý3

1

u1

r1i

u2 f(i)

i1 g1u

i2 f(u)

u1 f1(i1)

u3 f2(i3)

2

u1

r1i

i f(u2)

i1 g1u

u f(i2)

i1 f3(u1)

i3 f4(u3)

3

u1

f1(i)

u2 f2(i)

i1

f1(u)

i2 f2(u)

4

u1

f1(i)

i f2(u2)

i1

f1(u)

u f2(i2)

7. Для показанной на рис. В20.8 цепи изобразите граф, выберите дерево, а также запишите итерационную формулу для расчета à) токов ветвей дерева; á) напря-

488 Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

жений на ветвях дерева; â) токов связей. Вид характеристик нелинейных элементов указан в таблице.

Вариант

íý1

íý2

íý3

Вариант

íý1

íý2

íý3

1

i1

f1(u1)

i2

f2(u2)

i3

f3(u3)

5

u1

f1(i1)

i2

f2(u2)

i3

f3(u3)

2

i1

f1(u1)

u2 f2(i2)

i3

f3(u3)

6

u1

f1(i1)

u2 f2(i2)

i3

f3(u3)

3

i1

f1(u1)

i2

f2(u2)

u3 f3(i3)

7

u1

f1(i1)

i2

f2(u2)

u3 f3(i3)

4

u1 f1(u1)

u2 f2(i2)

u3 f3(i3)

8

u1

f1(i1)

u2 f2(i2)

u3 f3(i3)

Ðèñ. Â20.8

Ðèñ. Â20.9

Ðèñ. Â20.10

8. (О) Запишите соотношения для определения сопротивление r è ÝÄÑ e схемы замещения нелинейных элементов, вольт-амперные характеристики которых изображены на рис. В20.9, В20.10, при их линеаризации в точке À.

20.3. Нелинейные магнитные цепи

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1.Почему при учете потока рассеяния в магнитной цепи ее приходится рассматривать, как цепь с распределенными параметрами? Почему влияние потоков рассеяния в магнитных цепях может быть значительным?

2.В каких единицах измеряются магнитное сопротивление Rì и магнитная проводимость ?

3.(О) Составьте таблицу аналогии электрической и магнитной цепей. Запишите в ней величины, которые в магнитной цепи соответствуют следующим

величинам в электрической цепи: e, i, u, J, r, g, Ξ.

Ðèñ. Â20.11

4. (Р) Во сколько раз различаются магнитные сопротивления сердечника Rìñ и воздушного промежутка Rìâ упрощенной конструкции электромагнита (рис. В20.11), если сделано допущение о том, что вещество сердечника намагничено равномерно ( ñ 100 0) и что в силу малости воздушного промежутка магнитный поток в нем проходит сквозь сечение, равное сечению сердечника?

Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

489

5.Чем обусловлена нелинейность магнитных цепей?

6.Следует ли поток вектора магнитной индукции, линии которого замыкаются полностью внутри проводов обмоток катушки, отнести к потоку рассеяния?

7.Как изменяется (увеличивается или уменьшается) индуктивность катушек (см. рис. В20.11) с ростом насыщения вещества сердечника?

8.Почему при расчете магнитной цепи, участки которой находятся в режиме насыщения, нельзя пренебрегать потоками рассеяния?

9.Могут ли в электрическую цепь, аналогичную нели-

нейной магнитной цепи, входить линейные резисторы?

10. (О) Магнитная цепь (рис. В20.12) изготовлена из материала, обладающего широкой петлей гистерезиса, ко-

торую необходимо учитывать в расчетах. При i1 i2 0 Ðèñ. Â20.12 материал был размагничен.

à) Будут ли различаться значения потоков Μ1, Μ2, Μ3, если в одном случае постоянные токи i1 Ι è i2 0 устанавливались одновременно, а в другом случае был установлен вначале ток i1, а затем i2?

á) Возможно ли, что при изменении порядка установления токов i1 è i2 будут меняться не только величины, но и направления магнитных потоков?

â) Возможно ли, что при неодновременном установлении токов i1 è i2 некоторые участки цепи перейдут в режим насыщения, а при одновременном этого не произойдет?

11. В постоянном магните с воздушным зазором уменьшают величину зазора (рис. В20.13), вставляя в него ферромагнитную пластину. Как будет изменяться: à) íà-

пряженность Н2 поля в зазоре; á) индукция магнитного Ðèñ. Â20.13 поля в зазоре; â) величина магнитного потока?

21.1. Формы кривых тока и напряжения в нелинейных цепях. Метод эквивалентных синусоид

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1.Почему при действии на входе цепи с инерционными нелинейными элементами синусоидального напряжения ток в ней будет также синусоидальным?

2.Зависят ли комплексные сопротивление и проводимость цепи с инерционным нелинейным элементом от действующих значений тока и напряжения?

3.Форма кривой тока при подключении элемента к источнику синусоидального напряжения и форма кривой напряжения на элементе при подключении его к источнику синусоидального тока одинаковы. Какую характеристику имеет элемент?

4.Будет ли ток нелинейного элемента, характеристика которого i au3, содержать четные гармонические составляющие при действии на его входе напряже-

íèÿ u U0 + Um sin t?

490 Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

5. (О) Для представленной на рис. В21.1 зависимости < f(i) постройте кривые: à) i(t) ïðè <(t) <m sin t; á) <(t) è u(t) d <dt ïðè i(t) Im sin t (<m 8 <0 ,

I m 8 I 0 ).

6. Приложенное к катушке с ферромагнитным сердеч- ником напряжение и эквивалентная синусоида протекающего по ней тока сдвинуты на угол . Как изменяется угол при изменении площади петли

гистерезиса? В каком случае получаем	= 0? Может
ли угол изменить знак при изменении формы петли
гистерезиса?	Ðèñ. Â21.1

7. Лист из ферромагнитного материала толщиной d, высотой h >> d и длиной l >> h находится в однородном переменном электромагнитном поле, линии магнитной индукции которого направлены вдоль листа нормально его поперечному сечению. В какой области листа мощность потерь в единице его объема больше: в центре листа или вблизи поверхности? Каков вид зависимости Pôåð /f F ( f), ãäå Pôåð — потери в листе, f — частота изменения поля? Можно ли, имея эту зависимость, определить для заданной частоты потери на гистерезис и на вихревые токи?

8. (О) Как изменяется угол ! сдвига по фазе между эквивалентными синусоидами тока и напряжения катушки с ферромагнитным сердечником: à) при использовании материала с меньшей площадью петли гистерезиса; á) увеличении толщины листов, из которых набран сердечник катушки; â) уменьшении удельной электрической проводимости материала сердечника? Каковы предельные значе- ния угла !? Может ли угол ! быть отрицательным?

9. Приложенное к катушке с ферромагнитным сердечником напряжение изменилось. Действующие значения эквивалентных синусоид напряжения и тока также будут другими. Изменится ли угол ! сдвига по фазе между эквивалентными синусоидами напряжения и тока?

10. Покажите, что при замене эквивалентными синусоидами напряжения и тока катушки с ферромагнитным сердечником величины потокосцепления < è òîêà i связаны уравнением эллипса.

21.2. Катушка и трансформатор с ферромагнитным сердечником. Явление феррорезонанса

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1.Будут ли изменяться пропорционально все векторы на векторной диаграмме катушки с ферромагнитным сердечником (см. рис. В21.4), построенной для эквивалентных синусоидальных величин, при изменении приложенного к катушке напряжения? Будут ли сохраняться при этом угды между векторами?

2.(Р) Выразите параметры r0, x0 схемы замещения катушки с ферромагнитным сердечником, приведенной на рис. В21.2, через параметры g0, b0 эквивалентной

Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

491

схемы, показанной на рис. В21.3. Изобразите на соответствующей этой схеме векторной диаграмме напряжения Ur0 è Ux0.

3. (О) Как отразится на векторной диаграмме (рис. В21.4) и эквивалентной схеме (см. рис. В21.3) катушки с ферромагнитным сердечником: à) замена листов шихтованного сердечника листами того же

материала большей толщины при сохранении тех же размеров сердечника; á) введе- Ðèñ. Â21.2 Ðèñ. Â21.3

ние в сердечник воздушного зазора?

4.(О) Зависит ли комплексное магнитное сопротивление Zì магнитного сердечника от способа выбора эквивалентных синусоид тока и напряжения?

5.Какова связь между аргументами комплексного магнитно-

ãî Zì и электрического Z0ý сопротивлений катушки с ферромагнитным сердечником?

6.Почему определяемые потоками рассеяния трансформатора

индуктивности LΚ1, LΚ2 можно принять постоянными, не зависящими от токов i1, i2?

7.Приложенное к зажимам первичной обмотки трансформатора с ферромагнитным сердечником напряжение синусоидально.

Будет ли синусоидальным напряжение на зажимах приемника?

Ðèñ. Â21.4

8.С какой целью выполняют приведение величин вторичной цепи трансформатора к первичной?

9.Можно ли намагничивающий ток трансформатора ввести соотношением

I	I	I	, а не соотношением I	0m	I	I	(здесь I	, I	— комплексные
0m	1m	2m			1m	2m	1m	2m
амплитудные значения токов, I — комплексная ампли-

2m

туда приведенного тока вторичной обмотки трансформатора)?

10.Зависит ли намагничивающий ток (его аргумент и модуль) от того, выполняется ли приведение величин вторичной цепи к первичной?

11.(О) Каким образом, используя характеристику UL f(I) катушки с ферромагнитным сердечником, определить наименьшее значение емкости Ñ подключенного после-

	довательно с ней конденсатора (рис. В21.5), при котором	Ðèñ. Â21.5
	в цепи имеет место явление феррорезонанса?

12. Какое наименьшее сопротивление r, включенное последовательно с идеальными катушкой с ферромагнитным сердечником и конденсатором (рис. В21.5), приведет к исчезновению падающего участка характеристики U f(I) öåïè?

13. Может ли увеличение емкости конденсатора (см. рис. В21.5) привести: à) к увеличению протяженности скачка тока; á) к уменьшению действующего

492 Вопросы, задачи и упражнения к главам 19–22

значения напряжения на входе цепи, при котором имеет место явление феррорезонанса? â) к исчезновению явления феррорезонанса при любом значении напряжения на входе цепи?

21.3. Методы гармонического баланса и кусочно-линейной аппроксимации нелинейных характеристик

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1.Какой порядок имеет в общем случае система алгебраических уравнений метода гармонического баланса при расчете k гармоник решения?

2.Можно ли применить метод гармонического баланса для расчета токов в нелинейной цепи при действии на ее входе: à) периодического несинусоидального напряжения; á) совокупности гармонических напряжений различных частот?

3.Какие особенности имеют задачи расчета периодических процессов в нелинейных цепях, при решении которых метод гармонического баланса: à) весьма эффективен; á) неэффективен?

4.Справедливо ли утверждение, что нахождение решения методом гармониче- ского баланса требует применения метода наложения?

5.(О) Характеристики нелинейных элементов цепи аппроксимируют отрезками прямых. При каких условиях на прямолинейном отрезке ab характеристики одного из элементов процесс в цепи описывается одним и тем же линейным дифференциальным уравнением?

6.Могут ли на границах отрезков, аппроксимирующих нелинейную характеристику, на участках электрической цепи скачком изменяться токи и напряжения, не являющиеся переменными состояния?

22.1. Устойчивость состояния равновесия

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1.Может ли состояние равновесия в нелинейной цепи быть устойчивым при малых отклонениях тока или напряжения и неустойчивым при больших?

2.(О) Можно ли для анализа устойчивости состояния равновесия давать отклонение ? току (либо напряжению) в одном из линейных (а не нелинейных) элементов электрической цепи?

3.Анализ показывает, что в электрической цепи (рис. В22.1) с электрической дугой, имеющей падаю-

щую характеристику u F(i) (рис. В22.2), состояние равновесия в точке À является неустойчивым. Как, пользуясь графиком на рис. В22.2, найти такое сопротивление r, при котором дуга гореть не может?

4. (О) Какие качественные изменения зависимости i(t) будут наблюдаться в процессе перехода из точки À

Ðèñ. Â22.1

Ðèñ. Â22.2