Физика. Краткая теория и примеры решения задач. Методическое пособие 2016
..pdfПерпендикулярно магнитному и электрическому полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость частицы υ.
270.Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле и стали двигаться по окружностям радиусами
R1=3 см и R2=6 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
271.Одноразрядный ион натрия прошёл ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В=0,5 Тл). Определить относительную молекулярную массу иона, если он описал окружность радиусом R=4,37 см.
272.Электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов U=800 В и, попав в однородное магнитное поле В=47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h=6 см. Определить радиус R винтовой линии.
273.Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=15 мТл по окружности радиусом R=10 см. Чему равен импульс p иона?
274.Электрон движется в магнитном поле с индукцией В=2 мТл по окружности радиусом R=1 см. Какова кинетическая энергия электрона в джоулях и в электрон-вольтах?
275.Заряженная частица, обладающая скоростью υ= 2 106 м/с, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к её массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R=4 см. Какая это частица?
276.Определить частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, магнитная индукция которого В=0,2 Тл.
277.Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=100 мкТл по винтовой линии. Чему равна скорость электрона, если шаг винтовой линии h=20 см, а радиус R=5 см?
278.В однородном магнитном поле с индукцией В=2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R=10 см и шагом h=60 см. Какова кинетическая энергия протона?
279.На длинный картонный каркас диаметром D=0,05 м уложена
однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d= 0,2 10 3 м. Определить магнитный поток, создаваемый таким соленоидом при силе тока
0,5 А.
280. Соленоид длиной l=1 м и сечением S= 1,6 10 3 см2 содержит 2000 витков. Вычислить потокосцепление при силе тока в обмотке 10 А.
281. Соленоид содержит 1000 витков. Сила тока в его обмотке 1 А, магнитный поток через поперечное сечение соленоида 0,1 10 3 Вб . Вычислить энергию магнитного поля.
81
282.Соленоид содержит 4000 витков провода, по которому течёт ток 20 А. Определить магнитный поток и потокосцепление, если индуктивность L=0,4
Гн.
283.Плоский контур S=20 см2 находится в однородном магнитном поле с
индукцией В=0,03 Тл. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий контур, если его плоскость составляет угол φ=60° с направлением линий индукции.
284.Магнитный поток сквозь сечение соленоида Ф=50 мкВб. Длина
соленоида l=50 см. Найти магнитный момент pm соленоида, если его витки плотно примыкают друг к другу.
285.Квадратный контур со стороной а=10 см, в котором течёт ток I=6 А, находится в магнитном поле В=0,8 Тл под углом α=50° к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?
286.Плоский контур с током I=5 А и S=20 см2 свободно устанавливается
воднородном магнитном поле с индукцией В=0,4 Тл. Поддерживая ток в
контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α=40°. Определить совершённую при этом работу.
287. На |
картонный каркас длиной l=50 см и |
площадью сечения |
S= 0,04 10 2 м2 |
намотан в один слой провод диаметром |
d= 0,2 10 3 м так, что |
витки плотно прилегают друг к другу. Определить индуктивность получившегося соленоида.
288. Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, L= 0,5 10 3 Гн. Длина соленоида l=0,6 м, диаметр d=0,02 м. Определить число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.
289.Плоский контур площадью S=300 см2 находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям индукции. В контуре поддерживается неизменный ток I=10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, в которой магнитное поле отсутствует.
290.Виток, по которому течёт ток I=20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=0,016 Тл. Диаметр витка d=10 см.
Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол 90° относительно оси, совпадающей с диаметром.
291.Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В=20 мТл. Диаметр витка d =10 см. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол π/3 относительно оси, совпадающей с диаметром.
292.В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S=100 см2. Поддерживая в контуре
постоянную силу тока I=50 А, его переместили из поля в область
82
пространства, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа А=0,4 Дж.
293.Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l=50 см и магнитный момент pm=0,4 А.м2.
294.В однородном магнитном поле В=0,1 Тл равномерно с частотой ν=5 с-1 вращается стержень длиной l=50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов U.
295.В однородном магнитном поле В=0,5 Тл равномерно с частотой ν=10 с-1 вращается стержень длиной l=20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня. Определить разность потенциалов U на концах стержня.
296.Тонкий медный провод массой m=5 г согнут в виде квадрата; концы
его замкнуты. Квадрат помещён в однородное магнитное поле В=0,2 Тл так, что его плоскость перпендикулярна линиям поля. Определить заряд q ,
который протечёт по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.
297.Рамка из провода сопротивлением R=0,04 Ом равномерно вращается
воднородном магнитном поле В=0,6 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S=200 см2. Определить заряд q , который протечёт по рамке при изменении угла между
нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0° до 45°; 2) от 45° до 90°.
298. Проволочный виток диаметром D=5 см и сопротивлением R=0,02 Ом находится в однородном магнитном поле В=0,3 Тл. Плоскость витка составляет угол φ=40° с линиями индукции. Какой заряд q протечёт по
витку при выключении магнитного поля?
299. Рамка, содержащая N=200 витков тонкого провода, может вращаться относительно оси, лежащей в плоскости рамки. Площадь рамки S=50 см2. Ось рамки перпендикулярна линиям индукции однородного магнитного поля
В=0,05 Тл. Определить максимальную ЭДС εmax, которая индуцируется в рамке при её вращении с частотой ν=40 с-1.
300.Проволочный контур площадью S=500 см2 и сопротивлением R=0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле В=0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной
индукции. Определить максимальную мощность Рmax, необходимую для вращения контура с угловой скоростью ω=50 рад/с.
301.Кольцо из медного провода массой m=10 г помещено в однородное магнитное поле В=0,5 Тл так, что плоскость кольца составляет угол β=600 с линиями магнитной индукции. Определить заряд q , который пройдет по
кольцу после снятия магнитного поля.
83
302.Соленоид сечением S=10 см2 содержит N=200 витков. При силе тока I=5 А магнитная индукция поля внутри соленоида равна 0,05 Тл. Определить индуктивность L соленоида.
303.Индуктивность соленоида, намотанного в один слой на немагнитный каркас, L=0,5 мГн. Длина соленоида l=0,6 м, диаметр D=2 см. Определить отношение числа витков к его длине.
304.Соленоид содержит N=800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S=10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с
индукцией В=0,8 мТл. Определить среднее значение ЭДС <εs> самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время t=0,8 мс.
305. По катушке индуктивностью L=8 мкГн течет ток I=6 А. Определить
среднее значение ЭДС <εs> самоиндукции, возникающей в контуре, если сила тока изменяется практически до нуля за время t=5 мс.
306.В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R=20 Ом и катушку индуктивностью L=0,06 Гн, течёт ток I=20 А. Определить силу тока I в цепи через t=0,2 мс после того, как источник тока отключили, не разрывая цепи.
307.Цепь состоит из катушки индуктивностью L=0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, за которое сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t=0,07 с. Определить сопротивление катушки.
308.Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=10 Ом и индуктивностью L=0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?
309.Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R=20 Ом. Через время t=0,1 с сила тока I в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность L катушки.
310.Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С и катушки с индуктивностью L=38 мкГн и сопротивлением R=5,3 Ом. Добротность контура равна Q=110. Определить длину волны λ, на которую настроен контур.
311.Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С=68 пФ
икатушки с индуктивностью L и сопротивлением R=1,2 Ом. Контур настроен на длину волны λ=27 м. Определить добротность контура Q.
312.Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С=810 пФ
икатушки с индуктивностью L и сопротивлением R. Добротность контура равна Q=95. Контур настроен на длину волны λ=170 м. Определить сопротивление R.
313.Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С=0,5 нФ
икатушки индуктивностью L=0,4 мГн. Определить длину волны излучения, генерируемого контуром.
84
314.Определить длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на обкладках конденсатора Q=50 нКл, а максимальная сила тока в контуре I=1,5 А. Активным сопротивлением контура пренебречь.
315.На какой диапазон волн можно настроить колебательный контур, если его индуктивность равна 2∙10-3 Гн, а ёмкость может меняться от 69 до 533 пФ? Сопротивление контура ничтожно мало.
316.Колебательный контур имеет индуктивность L=1,6 мГн, ёмкость С=0,04 мкФ. Максимальное напряжение на зажимах конденсатора U=200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало.
317.Колебательный контур состоит из параллельно соединённых конденсатора ёмкостью С=1 мкФ и катушки индуктивности L=1 мГн. Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту колебаний ν.
318.Индуктивность колебательного контура L=0,5 мГн. Какова должна быть ёмкость контура, чтобы он резонировал на длину волны λ=300 м?
319.Колебательный контур имеет индуктивность L=0,5 мГн и ёмкость
С=8 пФ. Максимальное значение силы тока равно Imax=40 мА. Каково максимальное напряжение на обкладках конденсатора?
320.На какую длину волны будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью L=4 мкГн и конденсатора ёмкостью С=1,11 нФ?
Раздел 5. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ФИЗИКА
Волновые свойства света
Скорость света в среде:
nc ,
где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды.
Оптическая длина пути световой волны:
L n l ,
где l – геометрическая длина пути световой волны в среде с показателем преломления n. Если показатель преломления непостоянный по длине
геометрического пути ( n f l ), то L n l dl .
l
Оптическая разность хода двух световых лучей – это разность длин оптических путей:
L1 L2 .
Связь разности фаз волн и оптической разности хода лучей :
2 .
85
Условие максимума при интерференции:
m , или 2 m , где m 0,1, 2, ... .
Условие минимума при интерференции:
|
1 |
|
|
1 |
|
где m 1, 2, 3, ... . |
m |
|
, или |
2 m |
|
, |
|
|
|
|||||
|
2 |
|
|
2 |
|
|
Расстояние от m-ой светлой полосы до нулевой полосы в опыте Юнга (рис. 5.1):
xm m l , m 0,1, 2, 3, ...
d
|
Рис. 5.1 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расстояние от m-ой тёмной полосы до нулевой в опыте Юнга (рис. |
||||||||
5.1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
l |
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
xm |
|
|
2 |
|
, m |
1, 2, 3,... . |
|
|
|
d |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
Расстояние x между центрами соседних максимумов в опыте |
|||||||
Юнга (рис. 5.1): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
l . |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней
инижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пластинки или пленки, находящейся в воздухе (рис. 5.2):
|
|
, или |
|
, |
2d |
n2 sin2 i |
2d n cosi |
||
|
1 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
где d – толщина пластинки (плёнки); i1 – угол падения; i2 – угол преломления. Второе слагаемое в формулах учитывает изменение оптической длины пути
световой волны на при отражении её от оптически более плотной среды
2
(«потеря пол-волны»).
86
Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых
впроходящем свете)
r |
|
R k 0 |
|
, |
k 0; 1; 2;... |
|
|||||
k |
n |
|
|||
|
|
|
Здесь k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы (рис. 5.3); n – показатель преломления среды
взазоре между линзой и пластинкой.
Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или тёмных в проходящем свете)
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R k |
|
|
|
Рис. 5.3 |
|||
|
|
2 |
|
||||||
rk |
|
|
0 |
, |
k 1; 2; 3;... |
||||
n |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы (рис. 5.3); n – показатель преломления среды в зазоре между линзой и пластинкой.
Радиус зоны Френеля с номером k
(рис.5.4):
r |
|
a b k |
|
, |
|
||||
k |
a b |
|||
|
|
где a – расстояние диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b – расстояние диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; λ – длина волны. Условие максимума интенсивности в
точке наблюдения Р при дифракции на круглом отверстии: число зон Френеля k, укладывающихся в отверстии, нечётно. Условие минимума: число зон чётно. Для плоской волны (при a ) радиус k-ой зоны:
rk b k .
Дифракция света на одиночной щели шириной а при нормальном
падении лучей.
- Условие минимума:
asin k ; k=±1, ±2, ±3… . - Приблизительное условие максимума:
|
1 |
|
a sin k |
|
; k=1, 2, 3… . |
|
||
|
2 |
|
- Более точное условие максимума:
a sin k ; k=0; ±1.43, ±2.46, ±3.47, … .
Здесь φ – угол дифракции; k – номер максимума или минимума.
87
Дифракция света на дифракционной решётке при нормальном
падении лучей.
- Условие главных максимумов:
d sin k ; k=0, ±1, ±2, ±3…. - Условие главных минимумов
a sin k ; k=±1, ±2, ±3… .
Здесь φ – угол дифракции; k – номер максимума или минимума; а – ширина щели; d – период (постоянная) решётки.
Закон Малюса. Интенсивность I прошедшей через анализатор волны
(рис. 5.5):
I I0 cos2 ,
где I0 – интенсивность падающей на анализатор линейно поляризованной волны, φ – угол между главной плоскостью анализатора и плоскостью колебаний падающей на анализатор волны (или угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора). При прохождении естественного (неполяризованного) света через идеальный (непоглощающий) поляризатор его интенсивность ослабляется в 2 раза (см. рис.
5.5):
I |
0 |
Iест. . |
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
С учётом поглощения света поляризатором и анализатором:
I I0 cos2 1 ,
|
I |
0 |
|
Iест. |
1 , |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|||
где |
|
|
|
Рис. 5.5 |
|||
– доля поглощаемого |
|||||||
|
светового потока.
Квантовые свойства света
Полная энергетическая светимость (интегральная интенсивность теплового излучения) RT численно равна энергии всех длин волн, излучаемой за единицу времени с единичной площади поверхности нагретого тела:
R |
dWизлуч. |
, или |
R |
P |
, |
|
|
||||
T |
dt S |
T |
S |
|
|
|
|
|
где P dWизлуч. – мощность излучения (световой поток). dt
Спектральная плотность энергетической светимости
(монохроматическая интенсивность излучения) численно равна энергии,
88
излучаемой за единицу времени с единичной площади поверхности тела в расчёте на единичный интервал длин волн вблизи заданной длины волны:
r ,T t S d .
Спектральная поглощательная способность тела – это величина,
показывающая, какую долю энергии падающего излучения в интервале длин волн [ d ] вблизи данной длины волны тело поглощает:
adWпоглощ. .
,T dWпадающ.
Для абсолютно черного тела aачт,T 1.
Закон Кирхгофа: отношение монохроматической интенсивности излучения к поглощательной способности тела не зависит от природы тела; является универсальной (одинаковой для всех тел) функцией длины волны и температуры (универсальная функция Кирхгофа ( ,Т ) ):
r ,Т ( ,Т ) .
а ,Т
Для абсолютно чёрного тела (рис. 5.6):
( ,Т ) rачт,Т .
Первый закон Вина (закон смещения
Вина). Длина волны λm, на которую приходится максимум монохроматической интенсивности излучения абсолютно чёрного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре (см. рис.5.6):
m b . |
Рис. 5.6 |
|
T
Здесь b – первая константа Вина.
Второй закон Вина: максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры (см. рис. 5.6):
r ,T max b T 5 .
Здесь b – вторая константа Вина.
Закон Стефана-Больцмана. Полная энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:
RT T 4 .
Здесь – постоянная Стефана-Больцмана.
Полная энергетическая светимость серого тела
RT aT T 4 ,
89
где aT – коэффициент черноты (коэффициент серости) серого тела, то есть тела, одинаково поглощающего излучение всех длин волн: aT const для всех
λ.
Энергия фотона
|
|
E |
h |
, |
или |
|
E |
, |
или |
E |
|
hc |
. |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Здесь |
– частота света; – круговая частота; – длина волны света; c |
||||||||||||||||||
– скорость света в вакууме; h – постоянная Планка; |
h |
– редуцированная |
|||||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
постоянная Планка (постоянная Планка «с чертой»). |
|
|
|
|
|||||||||||||||
Масса фотона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Импульс фотона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
p |
h |
, |
или |
p |
h |
. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Давление света при нормальном падении лучей |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
p |
|
Ee |
(1 ) , |
или |
|
p w (1 ) . |
|||||||||
|
|
|
|
c |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь |
E |
dW |
|
– |
|
энергетическая освещённость |
(энергия света, |
||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||
|
e |
S dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
попадающая на единичную площадку за единицу времени); – коэффициент отражения, равный нулю для зачернённой поверхности и единице для
зеркальной; w dWdV – объёмная плотность энергии световой волны.
Интенсивность света (плотность потока энергии) – это энергия световых волн, переносимая через единичную площадку, перпендикулярную лучам, за единицу времени:
I |
dW |
|
|
. |
|
S dt |
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:
|
h A |
|
m 2 |
или h A |
eU |
|
|
|
|
max |
, |
з |
. |
||||
|
|
|||||||
|
вых. |
|
2 |
|
вых. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь E |
h – энергия фотона, |
падающего на поверхность металла; |
|
|
|
m 2 |
|
|
||
E |
K max |
max |
– максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, |
max |
|||
2 |
|||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
– их скорость; U з – задерживающее напряжение; Aвых. – работа выхода |
|||||||
электрона из металла. |
|
|
|||||
|
|
Красная граница фотоэффекта – это минимальная частота 0 |
или |
||||
максимальная длина волны 0 , при которых ещё возможен фотоэффект: |
|
|
90