2. 2.2. Счетчики.

Счетчики – конечные автоматы, служащие для счета импульсов. Основа построения – триггеры переключательного типа: T-триггеры, JK-триггеры. Импульсы подаются на вход синхронизации. Состояние счетчика снимается с выходов разрядных триггеров. Каждое последующее состояние счетчика на единицу отличается от предыдущего.

Классификация счетчиков.

По порядку счета:

• суммирующие (каждое последующее состояние на единицу больше предыдущего);

• вычитающие (каждое последующее состояние на единицу меньше предыдущего);

• реверсивные (при подаче управляющего сигнала функционируют как вычитающие, при снятии управления, как суммирующие).

По способу подачи синхроимпульсов на разрядные триггеры:

• асинхронные (синхроимпульс подается на каждый последующий триггер с выхода предыдущего разряда);

• синхронные (синхроимпульс подается одновременно на все триггеры с единого входа синхронизации).

По коэффициенту счета K (количеству возможных состояний в цикле счета)

• двоичные (K=2ⁿ, где n – количество разрядных триггеров);

• недвоичные (K2ⁿ).

Счетчики являются конечными автоматами, преобразующими информацию, поэтому построение таких устройств сводится к задаче построения обратных связей между триггерами. Эти цепи обратных связей и будут обеспечивать переходы счетчика. Асинхронные счетчики.

Строятся на T-триггерах или приведенных к T-типу JK-триггерах. Имеют ограниченное использование, т.к. время установки такого устройства равно суммарному времени переключения (задержки) разрядных триггеров

t_сч. =nt_ТГ

Возможные обратные связи:

• с выхода триггера Qⁿ на вход синхронизации следующего - Cⁿ⁺¹ (n0) ;

• с выхода триггера Qⁿ через инвертор на вход синхронизации следующего - Cⁿ⁺¹.

Синтез двоичных счетчиков.

Суммирующие счетчики.

Для примера возьмем трехразрядный счетчик. Таблица переходов (табл.2.7.), где n – порядковый номер синхроимпульса.

n	Q2^n-1	Q1^n-1	Q0^n-1	Q2^n	Q1^n	Q0^n
1	0	0	0	0	0	1
2	0	0	1	0	1	0
3	0	1	0	0	1	1
4	0	1	1	1	0	0
5	1	0	0	1	0	1
6	1	0	1	1	1	0
7	1	1	0	1	1	1
8	1	1	1	0	0	0

Табл.2.7.

На триггер нулевого разряда (Q₀) синхроимпульсы подаются непосредственно с генератора, и этот триггер изменяет свое состояние по каждому импульсу. Триггер первого разряда (Q₁) изменяет свое состояние в тех строках, где Q₀ переходит из «1» в «0» (2, 4, 6 и 8 строки табл.2.7.) Триггер второго разряда (Q₂) изменяет свое состояние в тех строках, где Q₁ переходит из «1» в «0» (4 и 8 строки таблицы). Нам известно, что T-триггер переключается на положительный фронт синхроимпульса, поэтому обратные связи в суммирующем счетчике строятся с использованием инвертора (рис.2.15).

Рис.2.15.

Вычитающий счетчик.

Также рассмотрим трехразрядный счетчик, таблица переходов представлена табл.2.8.

n	Q2^n-1	Q1^n-1	Q0^n-1	Q2^n	Q1^n	Q0^n
1	0	0	0	1	1	1
2	1	1	1	1	1	0
3	1	1	0	1	0	1
4	1	0	1	1	0	0
5	1	0	0	0	1	1
6	0	1	1	0	1	0
7	0	1	0	0	0	1
8	0	0	1	0	0	0

Табл.2.8.

Триггер нулевого разряда (Q₀) работает аналогично рассмотренному выше примеру, т.к. на него синхроимпульс подается непосредственно с генератора. Триггер первого разряда (Q₁) изменяет свое состояние в тех строках, где Q₀ меняется из «0» в «1» (1, 3, 5 и 7 строки табл.2.8). Триггер второго разряда (Q₂) изменяет свое состояние в тех строках, где Q₁ переходит из «0» в «1» (1 и 5 строки табл.2.8). Таким образом делаем вывод о том, что в вычитающем счетчике обратные связи устанавливаются с прямых выходов триггеров (рис.2.16).

Рис.2.16.

Синхронные счетчики.

В синхронных счетчиках импульс синхронизации подается одновременно на все триггеры, а обратные связи устанавливаются с выходов на информационные входы. Для синтеза таких счетчиков используются только JK-триггеры, т.к. они имеют возможность переключения при J=K=1.

Синтез.

Суммирующий счетчик.

Обратимся к таблице переходов суммирующего счетчика (табл.2.7).

Переключение триггера нулевого разряда Q₀ происходит по каждому синхроимпульсу, т.е. на входы J₀ и K₀ должна постоянно подаваться «1». Переключение триггера первого разряда Q₁ происходит на 2, 4, 6 и 8 строках таблицы. При этом предыдущее состояние нулевого разряда Q₀^n-1 всегда равно «1». Следовательно, на J₁ и K₁ должно подаваться состояние триггера предыдущего разряда Q₀. Переключение триггера второго разряда Q₂ происходит на 4 и 8 строках таблицы. При этом состояние Q₀^n-1 и Q₁^n-1 на этих строках равно «1». Следовательно, на J₂ и K₂ подается логическое произведение Q₀ Q₁. Схема синхронного суммирующего счетчика, рис.2.17.

Рис.2.17.

Если продолжить разрядность счетчика, то можно заметить, что переключение каждого следующего разряда происходит после того, как все предыдущие обращаются в «1». Значит, на J_i K_i обратная связь строится через логическое произведение Q₀ Q₁  Q_i-1. Схемы многоразрядных счетчиков строятся каскадами во избежание громоздких конъюнкций в обратных связях.

Вычитающий счетчик.

Если обратиться к таблице переключений вычитающего счетчика (табл.2.8.) и проанализировать предыдущие варианты синтеза, то можно сразу обратить внимание на то, что переключение каждого последующего триггера вычитающего счетчика происходит в тот момент, к которому предыдущие разряды были обращены в «0». Значит, обратные связи будут строиться аналогично связям в суммирующем счетчике, но с инверсных выходов.

J_i=K_i= Q₀ Q₁  Q_i-1 или

J_i=K_i= Q₀ Q₁  Q_i-1 ;

Схема трехразрядного вычитающего счетчика, рис.2.18.

Рис.2.18.

Реверсивные счетчики.

Реверсивные счетчики работают как вычитающие при наличии управляющего сигнала, и как суммирующие при его отсутствии. В цепи обратной связи таких счетчиков ставятся элементы, переключающие инверторы. Цепь обратной связи представлена на рис.2.19, схема трехразрядного синхронного реверсивного счетчика на рис.2.20.

Рис.2.19.

Рис.2.20.

REV – единый вход для всех разрядов счетчика. Цепи обратных связей строятся, исходя из соотношения

J_iK_i=(REVQ₀REVQ₀)( REVQ₁REVQ₁)( REVQ_i-1REVQ_i-1)

Недвоичные счетчики.

Все рассмотренные выше счетчики – двоичные, цикл их счета имеет коэффициент k=2ⁿ. Синтез недвоичных счетчиков рассмотрим на примере. В качестве параметров задается порядок счета, одно из состояний и коэффициент счета, или оба состояния – начальное и конечное. Необходимо синтезировать синхронный суммирующий счетчик с начальным состоянием «2» и конечным состоянием «6».

Этапы синтеза.

1. По наибольшему состоянию в цикле счета определяем количество разрядов. В нашем случае Q_кон=6=110b, т.е. необходимы три разрядных триггера.

2. Определяем вид связей между триггерами. По заданию счетчик синхронный суммирующий, т.е. обратные связи строятся от прямых выходов предыдущих разрядов (рис.2.17).

3. Определяем установку начального состояния. Каждый JK-триггер имеет установочные входы S и R. Определяем, на какой из входов подается установка в каждом разрядном триггере. По заданию Q_нач.=2=010b, т.е. необходимо установить в «0» нулевой и второй разряды и в «1» - первый разряд. Установочный сигнал уровня «0» подаем на R₀, S₁, R₂ (рис.2.22).

4. Определяем схему получения установочного сигнала. Установочный сигнал формируется из состояния, следующего за конечным. В нашем случае Q_кон.=6, Q_кон.+1=7. Вместо «7» счетчик устанавливается в «2». 7=111b. Схема получения установочного «0», рис.2.21.

Рис.2.21.

Схема трехразрядного недвоичного суммирующего синхронного счетчика с Q_нач.=2 и Q_кон.=6 представлена на рис. 2.22.

Рис.2.22.

Конечные автоматы с произвольной сменой состояний.

Такие устройства строятся на основе JK-триггеров. Обратные связи строятся на каждый J и K вход в соответствии с таблицей функционирования. В качестве примера рассмотрим синтез конечного автомата со следующей сменой состояний: 3,0,4,1,5,2. Для построения обратных связей запишем таблицу переходов автомата и таблицу воздействий на входы для осуществления этих переходов (табл.2.9а, б).

Q2^n^-1	Q1^n^-1	Q0^n^-1	Q2^n	Q1^n	Q0^n	J2^n	K2^n	J1^n	K1^n	J0^n	K0^n
0	1	1	0	0	0	0	Ф	Ф	1	Ф	1
0	0	0	1	0	0	1	Ф	0	Ф	0	Ф
1	0	0	0	0	1	Ф	1	0	Ф	1	Ф
0	0	1	1	0	1	1	Ф	0	Ф	Ф	0
1	0	1	0	1	0	Ф	1	1	Ф	Ф	1
0	1	0	0	1	1	0	Ф	Ф	0	1	Ф

а

б

Табл.2.9а – таблица переходов.

Табл.2.9б – таблица воздействий.

При формировании табл.2.9б опираемся на табл.2.6. Определяем, какие сигналы надо подать на соответствующие входы J и K, чтобы осуществился такой переход. Например, рассмотрим первую строку таблицы. Второй разряд остается в «0» ( Q₂^n-1 =0; Q₂ⁿ =0). Для этого в соответствии с табл.2.6. подаем J₂ =0, K₂ = (безразлично). Первый разряд переходит из «1» в «0» (Q₁^n-1 =1; Q₁ⁿ =0); в соответствии с табл.2.6. подаем J₁ =, K₁ =1. Нулевой разряд переходит из «1» в «0» (Q₀^n-1 =1; Q₀ⁿ =0); также подаем J₀ =, K₀ =1. После составления таблицы записываем формулы для обратных связей.  можно принимать как за «0», так и за «1». Для записи выражений для K₁ⁿ и J₂ⁿ сравнивались соответствующие столбцы табл.2.9б со столбцами Q₀^n-1 и Q₁^n-1 . В столбце K₂ⁿ отсутствуют «0», поэтому запишем K₂ⁿ=1. Далее по табл.2.9б запишем

J₂ⁿ =Q₁^n-1;

K₁ⁿ = Q₀^n-1;

J₁ⁿ = Q₂^n-1Q₁^n-1 Q₀^n-1()= Q₂^n-1Q₁^n-1Q₀^n-1 = Q₂^n-1 Q₀^n-1;

K₀ⁿ = J₀ⁿ =( Q₀^n-1 Q₁^n-1 Q₂^n-1)(Q₀^n-1 Q₁^n-1 Q₂^n-1) = Q₁^n-1 Q₂^n-1;

Для выведения формул обратных связей можно воспользоваться методом карт Карно (Л.2.). Построим схему искомого конечного автомата

Рис.2.23.