1.3 Решение с использованием пк
В соответствующие графы вводят начало, конец и длину участков.
В столбец «Вход»(H2) вводят формулу: =СУММЕСЛИ($C$2:$C$20;G2;$A$2:$A$20) и копируют на весь столбец.
В столбец «Выход»(I2): =СУММЕСЛИ($B$2:$B$20;G2;$A$2:$A$20)
В клетку B21 вводят формулу: =СУММПРОИЗВ(A2:A20;D2:D20)
Далее воспользуемся функцией «Поиск Решения»
Целевая функция: B21 -> min.
Изменяемые ячейки: A2-A20
Ограничения: Столбец J
K
; $J$2:$J$13
$K$2:$K$13.
1.4 Выводы
Не смотря на то что в ходе решения задачи 2-мя способами кратчайшее расстояние получилось одинаковым, решение этой задачи на ПК значительно облегчает задачу. Особенно в условиях большого количества исходных данных, и сложности сети дорог.
2 Определение оптимального объема выпуска продукции
2.1 Исходные данные
Предприятие выпускает три вида продукции: П1, П2 , П3, при изготовлении которой используется оборудование трех типов О1, О2, О3. Нормы времени работы каждого типа оборудования при изготовлении продукции П1, П2, Пз приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Вид продукции
|
Тип оборудования
|
||
|
О1
|
О2
|
О3
|
|
|
П1 |
0,22
|
0,17
|
0,25
|
|
П2
|
0,21
|
0,15
|
0,20
|
|
П3
|
0,31
|
0,12
|
0,15
|
В соответствие с производственным заданием продукции П1 должно быть произведено не менее n1=151 ед., П2 - не менее n2=201 ед., П3 - не менее n3=401 ед. За изготовление единицы продукции П1, П2, П3 предприятие получает прибыль соответственно k1=9, k2=8, k3=10 тыс. руб. Ресурс рабочего времени оборудования О1 , О2 , О3 соответственно t1=251, t2=301, t3=321.
Требуется определить объем выпуска продукции каждого вида, при котором план по каждому виду продукции выполнен, ресурсы времени по всем типам оборудования не превышены, а прибыль от реализации продукции, максимальна.
2.2 Составление математической модели
Обозначим через x1 - количество единиц продукции П1 , x2 – П2, x3 - П3. Тогда требование выполнения производственного задания можно записать в виде неравенств:
х1 ≥ 151 х2≥ 201 х3> 401; (1.1)
Найдем выражения для определения длительности работы каждого типа оборудования.
Оборудование О1 на изготовление продукции П1 затрачивает 0,22ч., на П2 - 0,21 ч., на П3 - 0,31 ч. Перемножая эти цифры на соответствующие им объемы продукции видов П1, П2 и П3 получим общую продолжительность работы оборудования О1:
Т1 = 0,22* х1 + 0,21*х2 + 0,31*х3; (1.2)
По аналогии для оборудования О2 и О3 получим следующие выражения:
Т2 = 0,17* х1 + 0,15*х2 + 0,12*х3; (1.3)
Т3 = 0,25*х1 + 0,20*х2 + 0,15* х3; (1.4)
Так как известен ресурс рабочего времени каждого типа оборудования, то необходимо записать:
T1 ≤ 251 ; T2 ≤ 301; T3 ≤ 321 ; (1.5)
Критерием оптимальности в данной задаче является прибыль, полученная от реализации продукции. Прибыль от реализации продукции П1 составит 9* х1; прибыль от П2 составит 8* х2; прибыль от П3 составит 10* х3. Поэтому целевая функция задачи имеет вид:
W’ = 9* х1 + 8* х2 + 10* х3 → max, (1.6)
Таким образом, математическая модель данной задачи состоит из целевой функции (1.6) и ограничений (1.1) и (1.5), которые являются линейными функциями.