1.5. Проверка устойчивости сооружения по круглоцилиндрической поверхности скольжения.

Характеристики сооружения и действующих нагрузок:

b, м	d, м	N, тс	Т, тс	h, м
6,0	3,2	600	110	3,5

Характеристики грунтов:

№ слоя	Плотность ρ, т/м^3	Угол внутреннего трения φ, град.	Сцепление с, тс/м^2 (МПа)	Коэффициент бокового давления ξ
1	1,62
2	1,64	30	1,5	0,60

Проверку устойчивости сооружения выполняют в предположении возможности нарушения его устойчивости по круглоцилиндрической поверхности скольжения. При решении задачи об устойчивости сооружения необходимо найти минимальное значение коэффициента запаса устойчивости К_з, который соответствует наиболее опасной поверхности скольжения. Коэффициент запаса устойчивости К_з для произвольной круглоцилиндрической поверхности скольжения определяем по формуле К. Терцаги:

, где:

R – радиус дуги окружности поверхности скольжения;

b_i – ширина i-той полосы, на которые разбивается сдвигаемый элемент основания;

i – номер полосы;

q_i – давление на верх i-той полосы;

g_i – давление от веса грунта i-того столбика на основание полоски;

α_i - угол между вертикалью и радиус-вектором, проведенным из центра вращения в середину подошвы i-той полоски;

p_i – давление в поровой воде в центре подошвы полоски, p_i =0;

φ_i , c_i – характеристики прочности грунта под подошвой i-той полоски.

Давление на верх полосок с номерами 1, 2, 3, 4 будет равно q_i =σ_с и определяется графически из рис 7.

q₁ = 7,75 тс/м²;

q₂ =69,2 тс/м²;

q₃ = 130,65 тс/м^2;

q₄ = 192,1 тс/м².

Давление на верх полосок с номерами 5, 6, 7, 8 будет равно q_i =0.

Определяем давление от веса i-го столбика на основание полоски по следующей зависимости:

- для полосок с i = 1, 2, 3, 4 , где h_2i – высота середины слоя i-того столбика единичной ширины.

- для полосок с i = 5, 6, 7, 8 .

- момент активных сил.

Тогда .

.

1. Проводим кривую скольжения R=9,6 м (рис. 7). Все вычисления сводим в таблицы 1.1 и 1.2.

а_N = 3,0; а_Т = 0,8; а_Е = 6,43; Е_а = 2,99.

.

.

Получаем К_з=1,901 .

2. Проводим кривую скольжения R=10,4 м (рис. 8). Все вычисления сводим в таблицы 2.1 и 2.2.

а_N = 3,0; а_Т = 1,8; а_Е = 7,43; Е_а = 2,99.

.

.

Получаем К_з=1,939 .

3. Проводим кривую скольжения R=11,236 м (рис. 9). Все вычисления сводим в таблицы 3.1 и 3.2.

а_N = 3,0; а_Т = 2,8; а_Е = 8,43; Е_а = 2,99.

.

.

Получаем К_з=1,979.

По найденным значениям коэффициента запаса строим график (рис. 10). Графически определяем К_min=1,9.

Рис. 7. Проверка устойчивости сооружения по круглоцилиндрической поверхности скольжения. R=9,6 м.

Таблица 1.1.

№ полоски	h1i	h2i
	м	м	тс/м^2	тс/м^2	тс/м^2	тс/м^2	тс/м^2	градусы			м
1	0	0,54	0	0,8856	0,8856	7,75	8,6356	33	0,839	0,532	1,5	5,7817
2	0	1,34	0	2,1976	2,1976	69,2	71,3976	23	0,921	0,532	1,5	52,4742
3	0	1,84	0	3,0176	3,0176	130,65	133,6676	14	0,97	0,532	1,5	103,4667
4	0	2,07	0	3,3948	3,3948	192,1	195,4948	4	0,997	0,532	1,5	155,5368
5	3,2	2,07	5,184	3,3948	8,5788	0	8,5788	-4	0,997	0,532	1,5	6,8253
6	3,2	1,84	5,184	3,0176	8,2016	0	8,2016	-14	0,97	0,532	1,5	6,3485
7	3,2	1,34	5,184	2,1976	7,3816	0	7,3816	-23	0,921	0,532	1,5	5,4252
8	3,2	0,54	5,184	0,8856	6,0696	0	6,0696	-33	0,839	0,532	1,5	4,0637

Σ₁ = 339,9221

Таблица 1.2.

№ полоски
1	1,5	2,682	0,545	6,9502
2	1,5	2,443	0,391	12,3734
3	1,5	2,319	0,242	10,5157
4	1,5	2,258	0,069	3,3731
5	1,5	2,258	-0,069	-8,5239
6	1,5	2,319	-0,242	-28,5809
7	1,5	2,443	-0,391	-41,5614
8	1,5	2,682	-0,545	-47,6342

Σ₂ = 19,404 Σ₃ = -93,088

Рис. 8. Проверка устойчивости сооружения по круглоцилиндрической поверхности скольжения. R=10,4 м.

Таблица 2.1.

№ полоски	h1i	h2i
	м	м	тс/м^2	тс/м^2	тс/м^2	тс/м^2	тс/м^2	градусы			м
1	0	0,48	0	0,7872	0,7872	7,75	8,5372	30	0,866	0,532	1,5	5,8998
2	0	1,21	0	1,9844	1,9844	69,2	71,1844	21	0,934	0,532	1,5	53,056
3	0	1,66	0	2,7224	2,7224	130,65	133,37	12	0,978	0,532	1,5	104,0878
4	0	1,88	0	3,0832	3,0832	192,1	195,18	4	0,997	0,532	1,5	155,2864
5	3,2	1,88	5,184	3,0832	8,2672	0	8,2672	-4	0,997	0,532	1,5	6,5774
6	3,2	1,66	5,184	2,7224	7,9064	0	7,9064	-12	0,978	0,532	1,5	6,1705
7	3,2	1,21	5,184	1,9844	7,1684	0	7,1684	-21	0,934	0,532	1,5	5,3428
8	3,2	0,48	5,184	0,7872	5,9712	0	5,9712	-30	0,866	0,532	1,5	4,1265

Σ₁ = 340,5472

Таблица 2.2.

№ полоски
1	1,5	2,598	0,5	6,14
2	1,5	2,409	0,358	11,08
3	1,5	2,301	0,208	8,83
4	1,5	2,257	0,069	3,32
5	1,5	2,257	-0,069	-8,89
6	1,5	2,301	-0,208	-25,65
7	1,5	2,409	-0,358	-40,03
8	1,5	2,598	-0,5	-46,58

Σ₂ = 19,13 Σ₃ = -91,78

Рис. 9. Проверка устойчивости сооружения по круглоцилиндрической поверхности скольжения. R=11,236 м.

Таблица 3.1.

№ полоски	h1i	h2i
	м	м	тс/м^2	тс/м^2	тс/м^2	тс/м^2	тс/м^2	градусы			м
1	0	0,43	0	0,7052	0,7052	7,75	8,4552	28	0,883	0,532	1,5	5,958
2	0	1,09	0	1,7876	1,7876	69,2	70,99	19	0,946	0,532	1,5	53,591
3	0	1,51	0	2,4764	2,4764	130,65	133,126	12	0,978	0,532	1,5	103,897
4	0	1,71	0	2,8044	2,8044	192,1	194,904	4	0,997	0,532	1,5	155,067
5	3,2	1,71	5,184	2,8044	7,9884	0	7,9884	-4	0,997	0,532	1,5	6,356
6	3,2	1,51	5,184	2,4764	7,6604	0	7,6604	-12	0,978	0,532	1,5	5,978
7	3,2	1,09	5,184	1,7876	6,9716	0	6,9716	-19	0,946	0,532	1,5	5,263
8	3,2	0,43	5,184	0,7052	5,8892	0	5,8892	-28	0,883	0,532	1,5	4,15

Σ₁ = 340,26

Таблица 3.2.

№ полоски
1	1,5	2,548	0,469	5,57
2	1,5	2,378	0,325	9,79
3	1,5	2,301	0,208	8,68
4	1,5	2,257	0,069	3,26
5	1,5	2,257	-0,069	-9,29
6	1,5	2,301	-0,208	-26,85
7	1,5	2,378	-0,325	-38,19
8	1,5	2,548	-0,469	-46,55

Σ₂ = 18,968 Σ₃ = -93,58

Рис. 10