3. Задачи кинематики.

3.1. Первая задача кинематики.

Первая задача кинематики состоит в нахождении кинематических характеристик движения по заданному закону движения.

П ример: Закон движения точки задан в координатной форме

П режде всего, определим уравнение траектории точки в виде

Следовательно, траекторией точки является прямая (рис. 17).

(рис. 17)

Прямая ограничена максимальными отклонениями точ­ки от положения равновесия ±А вдоль оси ОХ и ±B вдоль ОY.

С оставляющие скорости равны:

а полная скорость:

У скорение точки в проекциях на координатные оси:

а полное:

Т аким образом, точка совершает гармонические колебания вдоль прямой, при этом ее скорость и ускорение изменяются тоже по гармоническому закону. Отклонение точки от положения равновесия:

3.2. Вторая (основная) задача кинематики

Вторая задача состоит в нахождении закона движения и кинематических характеристик движения по заданному ускорению и на­чальным условиям. Под начальными условиями понимают значения координат и скорости точки в начальный момент времени t=t₀=0,

П усть ускорение точки задано его составляющими:

Н ачальные условия:

Рассмотрим сначала движение точки вдоль оси координат OX. По условию:

откуда:

И нтегрируя (40), получаем:

Постоянную интегрирования C1 определяем из начальных условий:

т.е.:

Из (42) следует, что

Интегрируя (43), получаем:

Постоянную интегрирования С₂ также получаем из начальных

у словий:

следовательно:

Аналогично получаем для других координатных направлений:

Полная скорость равна:

4.1. Динамика материальной точки.

4.1. Сила. Определения:

Изменение состояния тела происходит в результате взаимодей­ствий, которые приводят к изменению, как внутреннего состояния тел, так и состояния их движения. Количественной мерой взаимо­действий, приводящих к изменению состояний тел, является сила.

Сила - векторная величина, она характеризуется следующими элементами: величиной, направлением в пространстве и точкой при­ложения силы.

Линия, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Совокупность сил, приложенных к телу, называют системой сил.

Если под действием системы сил, приложенных к телу, оно может пребывать в состоянии покоя, система называется уравновешенной

Если одну систему сил, приложенных к телу, можно заменить другой, не изменяя его состояние, системы называются эквивалентными.

Сила, эквивалентная системе сил, называется равнодействующей этой системы.

Сила, равная по величине равнодействующей и противоположно ей направленная, называется уравновешивающей.

Силы взаимодействия между телами одной и той же системы называются внутренними.

Силы взаимодействия с телами, не входящими в состав данной системы называются внешними.

Силы, приложенные в одной точке тела, называются сосредото­ченными.

Силы, приложенные ко всем точкам поверхности или объема тела, называются распределенными.