Схемы перевода чисел из десятичной системы счисления
Перевод целых чисел:
1. Основания новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия выполнять в десятичной системе счисления.
2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя.
3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с новой системой счисления.
4. Составить число в новой системе счисления, записывая остатки, начиная с последнего остатка (an an-1 an-2 … a2 a1 a0).
Пример 1. Перевести из 10 с/с в 2 с/с число 37.
37 |2
- 36 18 |2
a0=1 -18 9 |2
a1=0 -8 4 |2
a2=1 -4 2 |2
a3=0 -2 1 =a5
a4=0
Ответ: 3710 = a5a4a3a2 a1 a0 =1001012
Пример 2. Перевести 202 из 10 с/с в 3 с/с.
202 |3
- 201 67 |3
a0= 1 -66 22 |3
a1= 1 -21 7 |3
a2= 1 -6 2 =a4
a3= 1
Ответ: 20210 = a4 a3 a2 a1 a0 =21118
Пример 3. Перевести 202 из 10 с/с в 8 с/с.
202 |8
- 200 25 |8
a0= 2 -24 3 =a2
a1= 1
Ответ: 20210 = a2 a1 a0 =3128
Пример 4. Перевести 202 из 10 с/с в 16 с/с.
202 |16
- 192 12=С=a0
a1=10=А
Ответ: 20210 = a1 a0 =СА16
Перевод дробных чисел:
1. Основания новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия выполнять в десятичной системе счисления.
2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность представления числа в новой системе счисления.
3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с новой системой счисления.
4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, , начиная с целой части первого произведения (b0 b1 b2 … bm-2 bm-1 bm).
Пример 5. Перевести из 10 с/с в 2 с/с число 0.37 с точностью 5 знаков после десятичной точки.
0 | 37
| x 2
b0=0 | 74
| x 2
b1=1 | 48
| x 2
b2=0 | 96
| x 2
b3=1 | 92
| x 2
b4= 1 | 84 Ответ=0,3710= b0 b1 b2 b3 b4 =0.010112
Пример 6. Перевести из 10 с/с в 3 с/с число 0.37 с точностью 5 знаков после десятичной точки.
0 | 37
| x 3
b0=1 | 11
| x 3
b1=0 | 33
| x 3
b2=0 | 99
| x 3
b3=2 | 97
| x 3
b4=2 | 91 Ответ=0,3710= b0 b1 b2 b3 b4 =0.100223
Пример 7. Перевести из 10 с/с в 8 с/с число 0.37 с точностью 5 знаков после десятичной точки.
0 | 37
| x 8
b0=2 | 96
| x 8
b1=7 | 68
| x 8
b2=5 | 44
| x 8
b3=3 | 52
| x 8
b4=4 | 16 Ответ=0,3710= b0 b1 b2 b3 b4 =0.275348