- •Типовые динамические звенья
- •Цель работы
- •Основные теоретические положения
- •Виды типовых динамических звеньев
- •Временные характеристики типовых динамических звеньев
- •Частотные характеристики типовых динамических звеньев
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Список рекомендуемой литературы
- •Типовые динамические звенья Систем автоматического регулирования
-
Временные характеристики типовых динамических звеньев
Временными характеристиками ТДЗ называются графики решения их дифференциальных уравнений при некоторых стандартных (типовых) воздействиях. В качестве стандартных воздействий, в основном, рассматриваются:
-
единичное ступенчатое воздействие (единичная ступенчатая функция) 1(t), то есть:
(2.9)
График единичного ступенчатого воздействия представлен на рисунке 2.1.
-
единичное импульсное воздействие δ(t):
(2.10)
.
Воздействие δ(t) представляет собой импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности (рис. 2.2).
Рисунок 2.1 – График единичного ступенчатого воздействия
Рисунок 2.2 – График единичного импульсного воздействия
В качестве временных характеристик рассматриваются:
-
переходная функция h(t), характеризующая переходный процесс, вызванный единичным ступенчатым воздействием при нулевых начальных условиях;
-
весовая (импульсная переходная) функция ω(t), характеризующая переходный процесс, вызванный единичным импульсным воздействием при нулевых начальных условиях.
Временные характеристики ТДЗ приведены в приложении (таблица А.1).
-
Частотные характеристики типовых динамических звеньев
Частотные характеристики описывают переходные свойства ТДЗ в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешними гармоническими колебаниями.
Основными частотными характеристиками ТДЗ являются:
-
амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ), график частотной передаточной функции:
, (2.11)
где j – мнимая единица;
P() – вещественная частотная характеристика;
Q() – мнимая частотная характеристика;
A() – амплитудная частотная характеристика;
φ() – фазовая частотная характеристика;
-
вещественная частотная характеристика (ВЧХ) P(ω):
; (2.12)
-
мнимая частотная характеристика (МЧХ) Q(ω):
; (2.13)
-
амплитудная частотная характеристика (АЧХ) А(ω):
; (2.14)
-
фазовая частотная характеристика (ФЧХ) φ(ω):
. (2.15)
При синтезе САУ с использованием ТДЗ широко используются логарифмические характеристики:
-
логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)
; (2.16)
-
логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ), которая представляет собой фазовую частотную характеристику φ(ω), построенную в логарифмическом масштабе частот.
В приложении (таблица А.2) приведены выражения для нахождения частотных характеристик ТДЗ и графики АФЧХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ.
-
Порядок выполнения работы
1. Ознакомиться с типовыми динамическими звеньями, их дифференциальными уравнениями, передаточными функциями, а также временными и частотными характеристиками.
2. В соответствии с заданным вариантом получить дифференциальное уравнение и передаточную функцию ТДЗ, пользуясь табл. 2.1. Исходные данные приведены в таблице 3.1.
Таблица 3.1 – Варианты заданий
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Тип ТДЗ |
УЗ |
ИИЗ |
ИДЗ |
ЗЧЗ |
АЗI |
КНЗ |
РИЗ |
РДЗ |
АЗII |
КБЗ |
ИЗ |
ФЗ |
k |
2 |
1,8 |
0,5 |
1 |
0,4 |
0,8 |
1,4 |
0,2 |
1,1 |
1 |
1,4 |
0,4 |
Т |
- |
- |
- |
- |
5 |
1,4 |
2,2 |
0,4 |
- |
2 |
1,8 |
0,3 |
Т1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
3 |
- |
- |
- |
Т2 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
1 |
- |
- |
- |
ξ, τ |
- |
- |
- |
5 |
- |
- |
- |
- |
- |
0,5 |
- |
- |
3. Исследовать влияние постоянных времени Т или Т2 на вид временных характеристик в соответствии с данными, приведёнными в таблице 3.2 и построить их графики. Количество итераций во всех вариантах взять равным 5.
Таблица 3.2 – Варианты задания
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Тип ТДЗ |
РИЗ |
КБЗ |
АЗI |
АЗII |
ИЗ |
РИЗ |
КБЗ |
КНЗ |
РДЗ |
АЗI |
АЗII |
КНЗ |
Вид временной характеристики |
h(t) |
ω(t) |
h(t) |
h(t) |
h(t) |
ω(t) |
h(t) |
ω(t) |
h(t) |
ω(t) |
ω(t) |
h(t) |
k |
1,4 |
0,8 |
1,8 |
1,3 |
2 |
1,1 |
1,2 |
0,7 |
0,4 |
1,1 |
1 |
1,2 |
Тmin (T2 min) |
2 |
1 |
3 |
1,4 |
1,1 |
2 |
2 |
1,5 |
0,8 |
5 |
2 |
1 |
ΔT |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,4 |
0,1 |
0,1 |
0,7 |
0,1 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
T1, ξ |
- |
0,6 |
- |
4 |
- |
- |
0,4 |
- |
- |
- |
5 |
- |
4. Построить логарифмические частотные характеристики ЛАЧХ и ЛФЧХ в соответствии с заданным вариантом. Данные, приведены в таблице 3.3
Таблица 3.3 – Варианты задания 3
№ вар. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Тип ТДЗ |
КБЗ |
АЗI |
ИЗ |
РИЗ |
КНЗ |
ФЗ |
РДЗ |
АЗII |
ИЗ |
ФЗ |
РДЗ |
РИЗ |
k |
10 |
20 |
30 |
5 |
5 |
8 |
10 |
20 |
5 |
8 |
5 |
8 |
Т |
10 |
100 |
100 |
10 |
100 |
10 |
10 |
- |
10 |
100 |
20 |
100 |
Т1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
200 |
- |
- |
- |
- |
Т2 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
10 |
- |
- |
- |
- |
ξ |
0,4 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
5. Оформить и защитить отчёт по лабораторной работе.