- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования 11
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия. 38
- •Раздел III Модели исследования операций. 90
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования. 154
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем 220
- •Введение
- •Раздел 1. Теоретические основы экономико-математических моделей и моделирования
- •1.1 Основные свойства экономических систем и роль экономико-математических моделей в управлении ими
- •1.2 Классификация экономико-математических моделей.
- •1.3 Этапы и проблемы экономико-математического моделирования.
- •1.4 Принципы построения и структура интегрированной системы экономико-математических моделей.
- •1.5 Сущность оптимизации социально-экономических ссистем
- •1.6 Общая структура оптимизационной модели и система обозначений.
- •1.7 Основные этапы становления и развития школы экономико-математического моделирования.
- •Раздел II Экономико-математические модели планирования и анализа производственно-хозяйственной деятельности предприятия.
- •2.1 Экономико-математические модели составления производственной программы предприятия.
- •2.1.2 Экономическая интерпретация результатов решения задачи формирования портфеля заказов
- •2.1.3 Возможные критерии оптимальности и виды ограничений.
- •2.2 Модели оптимизации использования производственной мощности предприятия.
- •2.2.1 Модели оптимизации загрузки невзаимозаменяемого оборудования.
- •2.3 Оптимизационные модели экономии материальных ресурсов предприятия
- •2.3.1 Модели оптимизации состава промышленных смесей.
- •2.3.2 Модели оптимизации раскроя промышленных материалов
- •2.3.3 Транспортная задача
- •2.3.3.1 Общая постановка транспортной задачи.
- •2.3.3.2 Подготовка к решению транспортной задачи в excel.
- •2.4 Модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
- •2.4.1 Общие вопросы формирования портфеля ценных бумаг.
- •2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
- •Раздел III Модели исследования операций.
- •3.1 Модели систем массового обслуживания (смо)
- •3.1.1 Общие сведения о системах массового обслуживания
- •3.1.2 Классификация и способы представления смо.
- •3.1.3 Потоки событий смо.
- •3.1.4 Пример простой смо.
- •3.2 Имитационное моделирование
- •3.2.1 Общие сведения о gpssw (язык имитационного моделирования gpss в среде ос windows).
- •3.2.2 Управление последовательностью выполнения программы gpss: понятие симулятора и таймера модельного времени.
- •3.2.3 Основные операторы gpssw и связанные с ними объекты.
- •3.2.4 Примеры простых моделей в gpssw.
- •3.3 Производственные функции
- •3.3.1 Понятие пф, краткая историческая справка.
- •3.3.2 Представление производственной функции.
- •3.3.3 Основные свойства и определения производственной функции
- •3.3.4 Графический анализ производственной функции, средней и предельной отдачи ресурса.
- •3.3.5 Основные зависимости для линейной производственной функции.
- •3.4 Экономико-математические модели управления запасами.
- •3.4.1 Понятие и классификация систем управления запасами.
- •3.4.2 Простая однономенклатурная статическая модель управления запасами.
- •Раздел IV. Модели народно-хозяйственного, отраслевого и регионального регулирования.
- •4.1 Общие модели развития экономики. Балансовые методы в моделировании социально-экономических систем.
- •4.1.1 Предпосылки формирования и классификация моб
- •4.1.2 Схема межотраслевого баланса производства и распределения продукции.
- •4.1.3 Экономико-математическая модель межотраслевого баланса.
- •4.1.4 Свойства коэффициентов прямых и полных материальных затрат, связь между ними, методы расчета.
- •4.2 Модели межотраслевого баланса в развитии
- •4.2.1 Использование статической модели межотраслевого баланса в прогнозировании цен.
- •4.2.2 Балансовые модели в задачах анализа трудовых показателей и показателей использования основных фондов.
- •4.2.3 Динамическая модель межотраслевого баланса.
- •4.2.4 Межотраслевой баланс денежного оборота.
- •4.2.5 Модели межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
- •4.3 Система моделей оптимального развития и размещения производств.
- •4.3.1 Основные положения оптимизации размещения крупных производств в регионах.
- •4.3.2 Виды моделей однопродуктовой одноэтапной задачи размещения и развития производства.
- •4.3.3 Решение одноэтапной целочисленной задачи методом коэффициента интенсивности.
- •4.3.4 Модель многоэтапной задачи развития и размещения производства.
- •4.3.5. Решение однопродуктовой многоэтапной модели задачи методом фиктивной диагонали.
- •4.3.6 Многопродуктовые задачи развития и размещения производства.
- •4.3.7 Модификации многопродуктовых задач развития и размещения производств.
- •Раздел V. Экономико-математические модели социально-экономических систем
- •5.1 Математические модели анализа потребительского поведения и спроса
- •5.1.1 Анализ полезности товаров, кривые безразличия.
- •5.1.2 Решение задачи об оптимальном выборе потребителя.
- •5.2 Модели микроэкономического анализа рынка
- •5.2.1 Спрос, предложение, равновесная цена.
- •5.2.2 Моделирование процесса достижения рыночного равновесия
- •Литература
2.4.2 Экономико-математические модели оптимизации портфеля ценных бумаг
При формировании портфеля возможны три основные формулировки задач оптимизации:
-
целевая функция – максимизация доходности, остальное – в ограничения;
-
целевая функция – минимизация риска, остальное – в ограничения;
-
двухмерная оптимизация по параметрам “доходность-надежность” c последующим получением некоторого приемлемого значения комбинации "доходность – риск".
Одним из ограничений в этих моделях может быть ликвидность портфеля ценных бумаг на случай непредусмотренной ранее необходимости срочного расформирования всего портфеля. Уровень ликвидности определяется как число дней, необходимых для полной конвертации всех активов портфеля в денежные средства и перевода их на счет клиента.
Для получения количественных характеристик портфеля используются следующие зависимости:
Доходность портфеля рассчитывается как средневзвешенная доходность его составляющих:
, (2.107)
где:
xi доля инвестиций, помещенных в i-ый актив (портфельный вес i-го актива),
di – ожидаемая ставка дохода по i-му активу,
n – число активов в портфеле.
Риск портфеля p определяется как стандартное отклонение доходности по портфелю (p 2 - дисперсия доходности)
(2.108)
где
i ─ стандартное отклонение доходности по i-активу,
rij ─ коэффициент корреляции доходностей i-го и j-го активов.
Варьируя портфельные веса xi применяемых в составе портфеля активов, можно добиться оптимального, с точки зрения применяемого типа, портфеля.
Модель портфеля максимальной доходности представлена формулами (2.104)÷(2.111):
целевая функция:
max (2.104)
при ограничениях:
риск портфеля не должен превышать заданной величины
(2.110)
все средства должны быть полностью инвестированы:
(2.111)
Модель портфеля минимального риска представлена формулами (2.112)÷(2.114):
целевая функция:
min (2.112)
при ограничениях:
доходность портфеля должна быть не меньше заданной величины
(2.113)
все средства должны быть полностью инвестированы:
(2.114)
В результате решения этих задач находятся доли капитала xi , эффективного портфеля.
Если xi > 0, то это означает, что инвестор должен вложить xi долю своего капитала в i-вид ценных бумаг.
Если же xi < 0, то инвестору следует взять в долг ценные бумаги i-го вида на сумму, равную xi долей своего капитала. Если взятие в долг невозможно, то в задачу следует ввести дополнительное ограничение:
(2.115).
Для решения задач с дополнительным условием неотрицательности переменных и без него разработаны пакеты прикладных программ, но можно использовать и возможности электронной таблицы EXCEL.
Вопросы по теме
-
Дайте определение портфеля ценных бумаг (ПЦБ).
-
Понятие структуры ПЦБ.
-
Как оценивается качество ПЦБ.
-
Понятие диверсификации ПЦБ.
-
Способы оценки доходности финансовых активов.
-
Возможные модели оптимизации ПЦБ и составляющие моделей.
Раздел III Модели исследования операций.
Существует большое количество экономических задач, в которых невозможно однозначно определить основные параметры и переменные модели изучаемого процесса или явления. В этом случае говорят, что принятие хозяйственных решений осуществляется в условиях неопределенности. Тогда предполагается для неопределенных параметров получить вероятностные характеристики (функцию плотности вероятности, среднее значение, дисперсию). В конечном счете делают вывод о допустимом варианте хозяйственного решения по некоторому, как правило, заранее определенному пороговому критерию