2. Средняя гармоническая

- простая Хп = n / E (1/x)

- взвешенная Хпm = E m / E (m/x)

Средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда частоты ( m ) не приводятся непосредственно, а входят сомножителями в один из имеющихся показателей.

Например, товарооборот = цена х количество;

фонд зарплаты = средняя зарплата 1 работника х число работников

Средняя гармоническая величина обратная арифметической. Если частоты равны 1, т.е. каждый признак встречается только 1 раз, то применяют среднюю гармоническую простую. Если частоты различны, т.е. каждое значение признака встречается несколько раз, то для расчетов применяют среднюю гармоническую взвешенную.

Например, определить среднюю цену 1 кг картофеля, реализуемого на колхозных рынках города в январе:

Рынки Цена за 1 кг (в руб.) Продано (в руб.)

№ 1 1200 30000

№ 2 1150 38000

№ 3 1350 26000

Средняя цена рассчитывается по средней гармонической взвешенной:

Х - цена

m - сумма реализации

30000 + 38000 + 26000

Хnm = 30000 + 38000 + 26000 = 94000 / 77,3 = 1216 (руб.)

1200 1150 1350

3. СРЕДНЯЯ ХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ применяется в том случае, если показатели даются на определенную дату (т.е. дана прерывистая характеристика развития явления).

Х1 + Х2 + Х3 + .... +Хn

Ххр = 2 2

п - 1

Х1 - начальный уровень

Хп - конечный уровень

п - число дат

Например, рассчитать средние товарные запасы за квартал по магазину:

Товарные запасы (тыс. руб.) на 1.01 - 360

на 1.02 - 375

на 1.03 - 355

на 1.04 - 366

Тогда средние товарные запасы за квартал:

360 + 375 + 355 + 366

Ххр = 2 2 = 364,3 тыс. руб.

4 - 1

Средние величины имеют свойство сглаживать отклонение. Поэтому при анализе показателей хозяйственной деятельности необходимо изучать также отдельные индивидуальные показатели работы предприятия или организации.

В ходе экономического анализа изучают развитие показателей во времени. Для этого используют понятие рядов динамики.

Ряды динамики дают возможность изучить развитие явления (показателя) во времени.

Ряд динамики - это ряд последовательно расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение какого-либо явления во времени, закономерности этого изменения.

Состоит ряд динамики из 2-х элементов:

1. даты или периода времени;

2. статистических данных, которые характеризуют явление уровней ряда.

Виды рядов динамики:

• моментные;

• интервальные.

Моментный ряд динамики - это ряд данных, показывающих состояние явления на различные моменты времени (товарные запасы на 1.01, 1.02, 1.03 и т.д.). Основу моментного ряда составляют даты, к которым относится каждый уровень ряда. Уровень моментного ряда нельзя складывать, т.к. каждый последующий уровень включает предыдущий. Средний уровень моментного ряда определяется по средней хронологической.

В моментном ряду можно определить размер изменения показателя ( на сколько увеличился или уменьшился). В результате можно получить интервальный ряд показателей.

Интервальный ряд динамики - это ряд, показывающий состояние данных за определенный промежуток времени ( товарооборот за месяц, за квартал и т.д.). Свойством интервального ряда является то, что его уровень можно складывать. При этом образуются новые, более укрупненные уровни ряда. Средний уровень в интервальном ряду определяется по средней арифметической простой.

Основным требованием к состоянию динамических рядов является сопоставимость данных.