2. Индивидуальный индекс количества

iq = q1 / qo

где q1 - количество реализованного товара в отчетном периоде

qo - количество товара реализованного в базисном периоде.

Пример, если в сентябре было реализовано 3500 кг яблок, а в августе 2300 кг, то индивидуальный индекс количества составит:

iq = q1 / qo = 3500 / 2300 = 1,52 или 152 %, т.е. в сентябре количество реализованных яблок на 52 % больше, чем в августе.

3. Индивидуальный индекс товарооборота

ipq = p1q1 / poqo

показывает изменение суммы реализации товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Таким образом, сумма реализованных яблок в сентябре по сравнению с августом составляет

ipq = p1q1 / poqo = 1,80 х 3500 / 2,20 х 2300 = 6300 / 5060 = 1,25 или 125 %, т.е. увеличилась на 25 %

Сводные индексы - характеризуют соотношения между совокупностями величин экономических явлений, которые непосредственно в своей натуральной форме несоизмеримы.

Различают формы сводных индексов:

а) агрегатную

б) среднеарифметическую

в) среднегармоническую

Сводные индексы состоят из 2-х элементов:

1. индексируемой величины - она изучается в данном индексе и дает ему название;

2. весов индекса, при помощи которого несоизмеримые показатели приводят в сопоставимый вид.

Агрегатная форма индексов применяется в экономических расчетах, когда необходимо проанализировать изменение товарооборота по широкому кругу товаров, выявить размер влияния на это изменение цены и объема реализованного товара.

Агрегатный индекс общего стоимостного товарооборота (фактического объема товарооборота) показывает изменение товарооборота по широкому кругу товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Ipq = E (p1 x q1) / E (po x qo)

где p1 x q1 — товарооборот отчетного периода.

po x qo — товарооборот базисного периода

E — знак суммы

Сумма изменения товарооборота в отчетном периоде по сравнению с базисным равна: E (p1 x q1) — E (po x qo)

Агрегатный индекс цен (Ip) — показывает среднее изменение цен по ряду товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индексируемой величиной будет цена (р), а весами — количество реализованных товаров в отчетном периоде (q1).

Ip = E (p1 x q1) / E (po x q1)

Изменение товарооборота под влиянием изменения цен равно

E (p1 x q1) — E (po x q1)

где po x q1 - это товарооборот отчетного периода в ценах базисного или так называемый сопоставимый товарооборот.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота (количества реализованных товаров) — показывает среднее изменение объема проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индексируемой величиной будет количество проданных товаров (q), а весами - цена базисного периода (ро).

Iq = E (p0 x q1) / E (po x qo)

где (p0 x q1) — сопоставимый товарооборот отчетного периода

(po x qo) — товарооборот базисного периода

E — знак суммы

Разность E (p0 x q1) — E (po x qo) - это абсолютное изменение стоимостного товарооборота за счет изменения количества реализованных товаров.

ПРИМЕР: рассчитать изменение товарооборота по мясопродуктам в феврале по сравнению с январем по магазину. Определить влияние цен и количества реализованных товаров на изменение товарооборота. (суммы в тыс. руб.)

Наименование	Базисный период (январь)			Отчетный период (февраль)
товаров	p0	qo, кг	poqo	p1	q1, кг	p1q1
Свинина	4,7	1900	8930	4,9	2150	10535
Баранина	4,2	1800	7560	4,1	2100	8610
Говядина	5,1	1970	10047	5,5	2000	11000
ИТОГО	-	-	26537	-	-	30145

РЕШЕНИЕ:

1. Определяем индекс цен:

Ip = E (p1 x q1) / E (po x q1) =

= 4,9 х 2150 + 4,1 х 2100 + 5,5 х 2000 = 30145 = 1,818 или 181,8 %

4,7 х 2150 + 4,2 х 2100 + 5,1 х 2000 27865

Цены на мясо в среднем в феврале возросли на 81,8 % по сравнению с январем.

За счет роста цен товарооборот увеличился на 2280 тыс. руб. (30145 - 27865).

2. Определяем индекс физического объема товарооборота

Iq = E (p0 x q1) / E (po x qo) = 27865 / 26537 = 1,500 или 150 %

т.е. объем реализованных товаров увеличился на 50 %. За счет этого дополнительно получено 1328 тыс. руб. (27865 - 26537)

3. Индекс стоимостного товарооборота

Ipq = E (p1 x q1) / E (po x qo) = 30145 / 26537 = 1,360 или 136 %

т.е. товарооборот в целом увеличился на 36 %, что в сумме составляет

30145 - 26537 = 3608 тыс. руб.

Таким образом прирост товарооборота получен:

а) за счет роста цен - 2280 тыс. руб.;

б) за счет увеличения объема реализации - 1328 тыс. руб.;

в) совокупное влияние факторов (общий прирост) 2280 + 1328 = 3608 тыс. руб.

Среднегармоническая форма индексов применяется в том случае, когда не производится количественный учет товаров и применение агрегатных индексов цен и физического объема товарооборота исключается. Гармонические индексы могут быть использованы, если имеются индивидуальные индексы цен по ряду товаров.

1. Гармонический индекс цен

Чтобы получить гармонический индекс цен, надо преобразовать агрегатный индекс цен.

Ip = E (p1 x q1) / E (po x q1) ; ip = Р1 / Ро  Ро = Р1 / ip

Исходя из этого получим гармонический индекс цен:

Iph = E (p1 x q1) / E ( ^{p1 x q1}_/ ip )

где (p1 x q1) — фактический товарооборот отчетного периода

( ^{p1 x q1}_/ ip ) = E (po x q1) — сопоставимый товарооборот отчетного периода (т.е. товарооборот отчетного периода в ценах базисного)

Разница между числителем и знаменателем гармонического индекса цен покажет сумму изменения товарооборота под влиянием изменения цен:

E (p1 x q1) — E ( ^{p1 x q1}_/ ip )

2. Гармонический индекс физического объема товарооборота получаем путем аналогичных преобразований агрегатного индекса физического объема:

Iqh = E ( ^{p1 x q1}_/ ip ) / E (p0 x q0)

Iq = E q1 x po ; Po = P1 / ip

E qo x po

В числителе гармонического индекса физического объема E ( ^{p1 x q1}_/ ip ) — сопоставимый товарооборот отчетного периода.

В знаменателе E qo x po — товарооборот базисного периода.

Разница между числителем и знаменателем покажет сумму изменения товарооборота под влиянием изменения количества реализованных товаров.

E ( ^{p1 x q1}_/ ip ) - E (p0 x q0)

ПРИМЕР: рассчитать изменение товарооборота по магазину в отчетном году по сравнению с базисным под влиянием изменения цен и объема реализации.

(суммы в тыс. руб.)

Группы товаров	Фактический товарооборот		Индекс цен
	отчетный год	прошлый год
Продовольственные товары	260	220	1,08
Непродовольственные товары	480	390	1,12
ИТОГО	740	610	-

РЕШЕНИЕ:

1) Индекс стоимостного объема товарооборота составил:

Ipq = E p1 x q 1 = 740 = 1,213 или 121,3 %

E po x qo 610

Товарооборот в отчетном году по магазину увеличился на 21,3 %, что в сумме составляет 130 тыс. руб. (740 - 610).

2. Индекс цен по всем товарам равен:

Iph = E (p1 x q1) / E ( ^{p1 x q1}_/ ip ) = ^{(260 + 480) / (260 / 1,08 + 480 / 1,12)} =

= 740 / 669,3 = 1,106 или 110,6 %

Цены в среднем возросли на 10,6 %. Прирост товарооборота за счет роста цен составляет 70,7 тыс. руб. (740 - 669,3)

3. Индекс физического объема равен:

Iqh = E ( ^{p1 x q1}_/ ip ) / E (p0 x q0) = ^{(260 / 1,08 + 480 / 1,12) / 610} =

= 669,3 / 610 = 1,097 или 109,7 %

Количество реализованных товаров возросло на 9,7 %, за счет этого получено (669,3 - 610) 59,3 тыс. руб. товарооборота.

Таким образом, прирост товарооборота в отчетном году по сравнению с прошлым в сумме составил 130 тыс. руб., в том числе получен:

а) за счет роста цен - 70,7 тыс. руб.

б) за счет роста объема продажи - 59,3 тыс. руб.

130 тыс. руб.

Среднеарифметические индексы используются в основном в плановых расчетах, когда необходимо рассчитать среднее изменение количества реализованных товаров на основе данных о товарообороте базисного периода и индивидуальных индексов количества.

1. Среднеарифметический индекс физического объема определяется путем преобразования соответствующего агрегатного индекса:

Iq = E (p0 x q1) / E (po x qo) ; iq = q1 / qo  q1 = iq х qo

Iqa = E (iq x qo x po) / E (qo x po)

где E (iq x qo x po) - товарооборот отчетного периода в ценах базисного (сопоставимый товарооборот);

E (qo x po) - товарооборот базисного периода.

2. Среднеарифметический индекс цен:

Ip = E (p1 x q1) / E (po x q1) , где q1 = iq x qo

Ipa = E (q1 x p1) / E (iq x qo x po)

В экономическом анализе динамики показателей или явлений индексы можно рассчитать двумя способами:

а) базисным - когда каждый последующий период сравнивают с первоначальным (базисным).

б) цепным - когда каждый последующий период сравнивают с предыдущим.

Индексы с переменной базой сравнения называют цепными. Базисные и цепные индексы взаимосвязаны:

1. частное от деления последующего базисного индекса на непосредственно предшествующий ему базисный индекс равно цепному индексу;

2. произведение цепных индексов равно соответствующему базисному индексу.

Таким образом, применение индексного метода при анализе показателей хозяйственной деятельности позволяет глубже исследовать развитие явления, установить влияние различных факторов, вскрыть причины изменения показателей. Это даст возможность правильно оценить сложившуюся хозяйственную ситуацию и принять необходимое управленческое решение.

Материалы индексного анализа могут быть использованы для обоснования планов хозяйственной деятельности организаций или предприятий.