Індивідуальне завдання №2

Варіант №13.

«Введення в математичний аналіз»

Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

3) 4) 5)

2. Скласти рівняння дотичної до даної кривої в точці з абсцисою

3. Знайти диференціал заданої функції .

4. Знайти похідну першого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

,

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1) 2)

7. Число 64 розкласти на два так, щоб сума їх квадратів була якнайменшою.

8. Знайти кути, під якими перетинаються лінії і .

Індивідуальне завдання №2

Варіант №14.

«Введення в математичний аналіз»

Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

3) 4) 5)

2. Скласти рівняння нормалі до даної кривої в точці з абсцисою

3. Знайти диференціал заданої функції .

4. Знайти похідну першого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

;

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1) 2)

7. Число 20 розкласти на два доданків так, щоб їх добуток був найбільшим.

8. Функції попиту та пропозиції від ціни є відповідно та . Знайти: 1) врівноважену ціну; 2) еластичність попиту та пропозиції за цією ціною; 3) зміну доходу (у відсотках) при збільшені ціни на 5% від врівноваженої.

Індивідуальне завдання №2

Варіант №15.

«Введення в математичний аналіз»

Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

3) 4) 5)

2. Скласти рівняння дотичної до даної кривої в точці з абсцисою

3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.

4. Знайти похідну другого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

;

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1) 2)

7. При підготовці до іспиту студент за днів вивчає -у частину курсу і забуває -у частину. Скільки днів потрібно затратити на підготовку, щоб була вивчена максимальна частина курсу? Розв’язати задачу за умови, що .

8. Знайти сторони прямокутника найбільшого периметра, вписаного в півколо радіусу ..

Індивідуальне завдання №2

Варіант №16.

«Введення в математичний аналіз»

Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

4) 5) 6)

2. Скласти рівняння нормалі до даної кривої в точці з абсцисою

3. Знайти диференціал заданої функції .

4. Знайти похідну першого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

;

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1) 2)

7. Знайти найбільшу площу прямокутника, вписаного в круг радіуса .

8. Знайти сторони прямокутника найбільшої площі, вписаного в еліпс .

Індивідуальне завдання №2

Варіант №17.

«Введення в математичний аналіз»

Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

3) 4) 5)

2. Скласти рівняння дотичної до даної кривої в точці з абсцисою

3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.

4. Знайти похідну другого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

;

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1 2)

7. При підготовці до іспиту студент за днів вивчає -у частину курсу і забуває -у частину. Скільки днів потрібно затратити на підготовку, щоб була вивчена максимальна частина курсу? Розв’язати задачу за умови, що .

8. З кутів квадратного листа картону із стороною 18см. потрібно вирізувати однакові квадрати так, щоб з частини, що залишилася, склеїти прямокутну коробку найбільшої місткості. Якою повинна бути сторона вирізуваного квадрата?

Індивідуальне завдання №2

Варіант №18.

«Введення в математичний аналіз»

Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.

1. Побудувати графік функції шляхом перетворення графіків основних елементарних функцій .

2. Знайти область визначення заданої функції .

3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):

1) 2) 3)

4) 5) 6)

4. Задану функцію дослідити на неперервність і з’ясувати характер точок розриву. Зробити схематичний рисунок.

«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»

Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.

1. Знайти першу похідну даних функцій:

1) 2)

3) 4) 5)

2. Скласти рівняння нормалі до даної кривої в точці з абсцисою

3. Знайти диференціал заданої функції .

4. Знайти похідну першого порядку від функції, заданої параметрично.

Тема 2: Застосування похідних.

5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.

;

6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.

1) 2)

7. Серед усіх прямокутників, які мають площу , знайти прямокутник: 1) з найменшим периметром; 2) з найменшою діагоналлю.

8. Число 16 розбити на два таких складових, щоб сума їх кубів була якнайменшою.