Індивідуальне завдання №2
Варіант №19.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння дотичної до даної
кривої в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4.
Знайти похідну
другого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7. Знайти еластичності наступних функцій:
1)
; 2)
; 3)
.
8. Зі
всіх прямокутників, що мають дану площу
,
знайти той, периметр якого найбільший.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №20.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2. Знайти
область визначення заданої функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1. Знайти
першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2. Скласти
рівняння нормалі до даної кривої в точці
з абсцисою
3. Знайти
диференціал
заданої функції
.
4. Знайти
похідну
першого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7.
Об’єм правильної трикутної призми
дорівнює
.
Якою повинна бути сторона основи, щоб
повна поверхня призми була найменшою?
8. Скласти
рівняння нормалі до лінії
в
точці її перетину з бісектрисою першого
координатного кута.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №21.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння дотичної до даної
кривої в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4.
Знайти похідну
другого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7. Гратами завдовжки 240 м потрібно обгородити прилеглий до будинку прямокутний майданчик найбільшої площі. Визначити розміри цього майданчика.
8.
Скласти
рівняння дотичній до лінії
,
перпендикулярній
до прямої
Індивідуальне завдання №2
Варіант №22
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2. Знайти
область визначення заданої функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2. Скласти
рівняння дотичної до даної кривої в
точці з абсцисою
3. Знайти
диференціал
заданої
функції
.
4. Знайти
похідну
другого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7.
Залежність попиту
від ціни
виражається функцією
.
Знайти еластичність
попиту
щодо ціни
.
Зробити висновок.
8. З квадратного листа картону із сторонами 36 см вирізуються по кутах однакові квадрати і з частини, що залишилася, склеюється прямокутна коробка. Яка повинна бути сторона вирізаного квадрата, щоб об'єм коробки був найбільшим?
Індивідуальне завдання №2
Варіант №23.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння нормалі до кривої 1 і
рівняння дотичної до кривої 2 в точці з
абсцисою
1)
2)
3.
Знайти похідну
другого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
4. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
,
5. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
6.
При підготовці до іспиту студент за
днів вивчає
-у
частину курсу і забуває
-у
частину. Скільки днів потрібно затратити
на підготовку, щоб була вивчена максимальна
частина курсу? Розв’язати задачу за
умови, що
.
7. Вимагається виготовити ящик з кришкою, об'їм якого б був рівний 72 см 2, причому, сторони основи відносилися б, як 1:2. Яким повинні бути розміри всіх сторін, щоб повна поверхня була якнайменшою.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №24.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
У задачі №1 знайти диференціал
заданої
функції. У задачі №2 за допомогою
диференціала обчислити значення функції
в зазначеній точці.
1)
2)
3.
Знайти похідну
другого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
4. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
5. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
6. Число 20 розкласти на два доданків так, щоб добуток їх був найбільшим.
7. Задана
функція
повних витрат виробництва. Знайти: 1)
об’єм виробництва, при якому середні
витрати будуть мінімальними; 2) побудувати
криві повних, середніх та граничних
витрат виробництва; 3) розрахувати
коефіцієнт еластичності
при заданих значеннях обсягу виробленої
продукції
,
якщо: а)
,
;
б)
,
.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №25.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння нормалі до даної кривої
в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4.
Знайти похідну
першого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
,
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7.
Знайти висоту правильної трикутної
призми найбільшого об’єму, вписаної в
сферу радіуса
.
8. Вимагається виготовити ящик з кришкою, об'єм якого був би рівний 72 см 2, причому, сторони основи відносилися б, як 1:2. Яким повинні бути розміри всіх сторін, щоб повна поверхня була якнайменшою.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №26.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1. Знайти
першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння дотичної до даної
кривої в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4. Знайти
похідну
другого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7. Визначити, які повинні бути розміри відкритого резервуару заданої ємності в 256 м3, щоб на обшивку його стін і дна пішла якнайменша кількість матеріалу, якщо резервуар повинен мати форму прямокутного паралелепіпеда з квадратним дном.
8. Прямокутний трикутник, обертаючись навкруги одного з своїх катетів, утворює конус. Знайти об'єм найбільшого з них, якщо гіпотенуза рівна 3см.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №27.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2. Знайти
область визначення заданої функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4. Задану
функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
4)
5)
6)
2. Скласти
рівняння нормалі до даної кривої в точці
з абсцисою
3. Знайти
диференціал
заданої функції
.
4. Знайти
похідну
першого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7.
Знайти найбільший об’єм циліндра,
периметр осьового перетину якого
дорівнює
.
8. Знайти
сторони прямокутника найбільшої площі,
вписаного в еліпс
.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №28.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння нормалі до даної кривої
в точці з абсцисою
3.
Знайти диференціал
заданої
функції
.
4.
Знайти похідну
першого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7.
При підготовці до іспиту студент за
днів вивчає
-у
частину курсу і забуває
-у
частину. Скільки днів потрібно затратити
на підготовку, щоб була вивчена максимальна
частина курсу? Розв’язати задачу за
умови, що
.
8.
Об’єм продукції
(умов.
од.) цеху на протязі робочого дня є
функцією
,
де
– час (год.). Знайти продуктивність праці
через 2 години після початку роботи.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №29.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
3)
4)
5)
2.
Скласти рівняння дотичної до даної
кривої в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4.
Знайти похідну
другого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
;
.
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7. З квадратного листа картону із сторонами 36 см вирізуються по кутах однакові квадрати і з частини, що залишилася, склеюється прямокутна коробка. Яка повинна бути сторона вирізаного квадрата, щоб об'єм коробки був найбільшим?
8. Знайти
висоту конуса найбільшого об'єму, який
можна вписати в кулю радіусу
.
Індивідуальне завдання №2
Варіант №30.
«Введення в математичний аналіз»
Тема: Системи координат. Границі. Графіки функцій.
1.
Побудувати графік функції шляхом
перетворення графіків основних
елементарних функцій
.
2.
Знайти область визначення заданої
функції
.
3. Знайти зазначені границі (не користуючись правилом Лопіталя):
1)
2)
3)
4)
5)
6)
4.
Задану функцію
дослідити на неперервність і з’ясувати
характер точок розриву. Зробити
схематичний рисунок.
«Диференціальне обчислення функцій однієї змінної»
Тема 1: Диференціювання функцій однієї змінної.
1.
Знайти першу похідну
даних функцій:
1)
2)
5)
6)
9)
2.
Скласти рівняння нормалі до даної кривої
в точці з абсцисою
3. За допомогою диференціала обчислити значення функції в зазначеній точці.
4.
Знайти похідну
першого порядку від функції, заданої
параметрично.
Тема 2: Застосування похідних.
5. Знайти найбільше і найменше значення функції на заданому відрізку.
,
6. Провести повне дослідження заданих функцій і побудувати їхні графіки.
1)
2)
7.
Знайти радіус основи кругового циліндра
найбільшого об’єму, вписаного в сферу
радіуса
.
8. Вимагається виготовити ящик з кришкою, об'єм якого був би рівний 72 см 2, причому, сторони основи відносилися б, як 1:2. Яким повинні бути розміри всіх сторін, щоб повна поверхня була якнайменшою.