Абсолютно упругий удар шаров

В работе рассматривается центральный удар двух шаров [1-3, то есть такой удар, при котором центры шаров и точка их первоначального соприкосновения лежат на одной прямой. При соударении оба шара претерпевают деформацию. Удар называется абсолютно упругим, если механическая энергия деформации шаров не переходит в немеханические виды энергии, например, в тепловую энергию. Этому условию удовлетворяют упругие тела при небольшой их деформации, когда после соударения они полностью восстанавливают свою форму: «остаточная деформация» тел отсутствует. В этом случае можно считать, что сначала кинетическая энергия шаров при их соударении полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации, а затем эта потенциальная энергия снова переходит в кинетическую энергию шаров.

На рис.2.1 показаны моменты начала контакта (t = 0), максимальной деформации и окончания контакта (t = ) соударяющихся упругих шаров. Этот процесс, при котором шары находятся в контакте друг с другом, характеризуется «временем соударения»  и изменяющейся со временем силой ударного взаимодействия F(t), графически показанной на рис. 2.2.

В результате действия упругой силы импульс Р = mV каждого шара за время соударения  приобретает приращение определяемое на рис. 2.2 заштрихованной площадью под кривой F(t). Форма графика F(t) исследуется специальными способами с применением сложной аппаратуры.

При простых исследованиях чаще рассматривают «среднюю силу удара» <F>, показанную на рис.2.2 и определяемую из условия

означающего, что площадь под отрезком прямой <F> на рис. 2.2 равна заштрихованной площади под кривой F(t), т.е. . Таким образом, средняя сила удара может быть найдена как отношение приращения Р импульса одного из шаров и времени соударения :

.	(1)

Описание лабораторной установки

На лабораторной установке исследуется упругое соударение двух одинаковых шаров. Схема установки показана на рис.2.3. Два шара m₁ и m₂ , подвешены на токопроводящих нитях, в точках 1 и 2 электрически соединенных с резистором R и конденсатором С (RC - цепочка). Конденсатор С соединен с входом «Y» электронного осциллографа ЭО, а также с источником постоянного напряжения U_o, подключаемого к конденсатору при замкнутом переключателе К₁. В исходном состоянии шар m₁ на нити отклоняется на угол и удерживается в этом состоянии электромагнитом ЭМ при замкнутом положении переключателя К₂, при этом вертикальное отклонение Н шара m₁ от крайнего нижнего положения, которое он имеет в момент удара, в каждом опыте сохраняется постоянным. После удара шар m₂, находящийся в состоянии покоя, приобретает некоторый импульс и для исключения повторных соударений после своего отклонения фиксируется постоянным магнитом ПМ. Вместо электронного осциллографа в лабораторной установке может быть применен вольтметр.

Измерение времени соударения шаров

Для измерения времени соударения  шаров применяется электрическая цепь из последовательно соединенных конденсатора С и резистора R, которая замыкается при электрическом (и механическом) контакте соударяющихся шаров.

При замкнутых переключателях К₁ и К₂ шар m₁, удерживается электромагнитом ЭМ и контакта между шарами нет, так что RС - цепочка незамкнута. Конденсатор С заряжается до напряжения U = U_o (первоначально напряжение на конденсаторе было U = 0). Напряжение U_o с конденсатора поступает на вход «y» осциллографа, отклоняя на экране его луч с отметки N = 0 до отметки N_o, как показано на рис.2.4. Если используется вольтметр, то это соответствует изменению его показаний от нулевого до максимального значения. Это состояние лабораторной установки исходное для измерения времени соударения.

Одновременным размыканием спаренных переключателей К₁ и К₂ от конденсатора С отключается источник напряжения U_o и освобождается шар m₁. Шары m₁ и m₂ соударяются. В момент времени t = 0, соответствующий началу контакта шаров, электрическая RC -цепь замыкается, и конденсатор С начинает разряжаться через резистор R. Напряжение U на конденсаторе уменьшается по экспоненциальному закону (рис.2.4).

и через интервал времени t =  (время соударения шаров) принимает значение

где С - емкость конденсатора; R - сопротивление резистора, а произведение rc имеет размерность времени: 1 Ом  1 Ф = 1 с.

По истечении времени  шары m₁ и m₂ разъединяются, разряд конденсатора прекращается (значительно более медленный разряд продолжается только через большое входное сопротивление осциллографа или вольтметра). Напряжение U_ в этот момент фиксируется. Таким образом, согласно последней формуле, время соударения шаров равно

Напряжение U_ соответствует отклонению N_ луча на экране осциллографа (рис.2.4). Так как U_o / U_ = N_o / N_ , то время соударения шаров может быть найдено по рабочей формуле

(2)

Где N_o и N_ измеряются в делениях шкалы экрана осциллографа или шкалы вольтметра.