- •Математика для технических специальностей
- •Якутск 2005
- •Рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ Цель курса – научить студентов применению математики в специальных дисциплинах и изучении практических явлений.
- •Программа курса
- •Глава 1. Линейная и векторная алгебра ([1] Гл.: 9 п. 1-8, 10, гл.: 14 п.6 пп. 1, 2)
- •Глава 2. Аналитическая геометрия ([1] Гл.: 3, 9 пп. 9 – 14)
- •Глава 3. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной ([1] Гл.: 1, 2, 4 – 6)
- •Глава 4. Интегральное исчисление функции одной переменной ([1] Гл.: 7, 8)
- •Глава 5. Дифференциальное и интегральное исчисление функции нескольких переменных ([1] Гл.: 12, 13)
- •Глава 6. Дифференциальные уравнения ([1] Гл.: 15)
- •Глава 7. Теория рядов ([1] Гл. 14)
- •Дифференциальное исчисление функции одной переменной ([2] Гл.6, 7)
- •Исчисление функции нескольких переменных ([2] Гл. 8, [3] Гл. 1,2)
- •Основная литература
- •Оглавление
Дифференциальное исчисление функции одной переменной ([2] Гл.6, 7)
Задача 1. Доказать, что:
1.2.
3. 4.
5. 6.
7.8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
Задача 2. Вычислить пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 3. Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ) и, исходя из определения производной, найти производную в точке .
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12.
13. 14. 15.
16. 17. 18.
19. 20.
Задача 4. Найти производные функций.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 5. Провести полное исследование функций методами дифференциального исчисления и построить их графики.
1. 2.
3. 2.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
Задача 6 ([3] Гл. 3, п.7). а). Начертить в комплексной плоскости линии, точки которых удовлетворяют заданным уравнениям.
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8.
9. 10.
б). Определить, какие множества точек удовлетворяют заданным неравенствам.
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
19. 20.
Контрольная работа 4. Неопределенный и определенный интегралы
([2] Гл. 9, 10)
Задача 1. Найти неопределенный интеграл.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 2. Найти неопределенный интеграл.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Задача 3. Нарисовать область, ограниченную данными линиями, и вычислить её площадь.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18. 19. 20.
Задача 4. Вычислить объёмы тел, образованных вращением фигуры, (вокруг осей , ), ограниченной заданными линиями.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
Задача 5. Нарисовать дугу кривой и вычислить её длину.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15. 16.
17.
18.
19.
20.
Контрольная работа 5. Дифференциальное и интегральное