Циклы с аналитическим заданием аргумента

Аналитическим называется закон изменения параметра цикла вида

x _i =  ( x _{i - 1} ).

Как правило, в качестве такого закона используют простейшую зависимость:

x _i = x _{i - 1} + x.

При этом диапазон изменения параметра x_i задаётся начальным (x_н) и конечным (x_к) значениями. Математическая формулировка условия нахождения x_i в диапазоне счёта зависит от конкретных численных значений x_н, x_к и x.

При x_н<x_к и положительных x оно запишется как x_нx_ix_к.

При x_н>x_к и отрицательном x получим x_нx_ix_к.

Варианты изменения параметра цикла имеют вид рис. 5.3.

Y Y

x_нx_ix_к x_нx_ix_к

y_к y_к

x положительно x отрицательно

y_i y_i

y_н y_н

x x

x_н x_i x_к X x_к x_i x_н X

Стрелки определяют направление изменения параметра цикла.

Рис. 5.3 Варианты изменения аргумента

Сформулированные двойные неравенства позволяют выделить из них конкретные элементы цикла:

• начальное значение параметра x_i=x_н (левая часть неравенства);

• условие повторения цикла (правая часть неравенств) x_ix_к при положительном x ( x_ix_к при отрицательном x ), невыполнение которого приводит к выходу из цикла.

Дополнив полученные элементы входа в цикл и выхода из него конкретной основной зависимостью y_i = f ( x_i ) и стандартным законом x_i = x_i-1 + x, получим все необходимые компоненты арифметического цикла с аналитическим изменением параметра.

Принадлежность цикла к классу арифметических подтверждается тем, что количество повторений в нём может быть определено заранее по формуле N = ] ( x_к - x_н ) / x [ + 1. Обратные квадратные скобки предписывают от полученного частного учитывать только целую часть.

Рассмотрим программирование задач этого класса на конкретном примере задачи о подоходных налогах.

Постановка задачи

Рассчитать величину подоходного налога на работников предприятия, если известно, что зарплата может изменяться в диапазоне от 842 до 2500 р. с шагом изменения 100 р., а налог составляет 12 % от зарплаты.

Формирование математической модели

Исходные данные

Зн = 842 р.	начальная (минимальная) зарплата;
Зк = 2500 р.	конечная (максимальная) зарплата;
З = 100 р.	шаг изменения зарплаты;
пн = 12 %	процент налога.

Расчётные зависимости

Зн Зi Зк	[р.р.р.]	диапазон изменения зарплаты;
Зi = Зi-1 + З	[р.=р.+р.]	закон изменения зарплаты;
Нaлi = Зi пн / 100	[р.=р. % / %]	величина подоходного налога;
N = ](Зк - Зн) / З [ + 1	[ед.=(р.-р.)/р.]	количество повторений.

Выбор метода решения

Анализ полученной математической формулировки позволяет сделать выводы:

• решение задачи требует многократного вычисления подоходного налога Нал_i, однозначно зависящего от величины зарплаты З_i, следовательно, процесс является циклическим, а параметр цикла есть З_i;

• диапазон изменения параметра цикла задан зависимостью З_нЗ_iЗ_к, что позволяет сформулировать начальное значение параметра З_i=З_н и условие повторения цикла З_iЗ_к, невыполнение которого приводит к выходу из него;

• закон изменения параметра цикла имеет вид З_i = З_i-1 + З, т.е. является аналитическим;

• количество повторений цикла N можно определить до начала счёта по стандартной формуле.

Следовательно, в качестве метода решения необходимо использовать циклический процесс арифметического типа с аналитическим изменением параметра.