- •Содержание
- •Глава 1. Основные понятия, используемые в математической обработке психологических данных..... ... 11
- •4.4. Задачи для самостоятельной работы ....... 152
- •Предисловие автора
- •Как читать эту книгу и как ею пользоваться
- •Глава 1
- •Основные понятия, используемые
- •В математической обработке
- •Психологических данных
- •1.1. Признаки и переменные
- •1.2. Шкалы измерения
- •1.3. Распределение признака. Параметры распределения
- •1.4. Статистические гипотезы
- •Направленные гипотезы
- •Ненаправленные гипотезы
- •1.5. Статистические критерии
- •Параметрические критерии
- •Непараметрические критерии
- •1.6. Уровни статистической значимости
- •Правило отклонения h0 и принятия h1
- •1.7. Мощность критериев
- •1.8. Классификация задач и методов их решения
- •1.9. Принятие решения о выборе метода математической обработки
- •Алгоритм 1
- •Алгоритм 2
- •1.10. Список обозначений Латинские обозначения:
- •Греческие обозначения:
- •Глава 2 выявление различий в уровне исследуемого признака
- •2.1. Обоснование задачи сопоставления и сравнения
- •Алгоритм 3 Подсчет критерия q Розенбаума
- •Правила ранжирования
- •Алгоритм 4 Подсчет критерия u Манна-Уитни.
- •Алгоритм 5 Подсчет критерия н Крускала-Уоллиса
- •Алгоритм 6 Подсчет критерия s Джонкира
- •2.6. Задачи для самостоятельной работы
- •2.7. Алгоритм принятия решения о выборе критерия для сопоставлений
- •Глава 3 оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •3.1. Обоснование задачи исследований изменений
- •Алгоритм 8 Расчет критерия знаков g
- •Алгоритм 9 Подсчет критерия т Вилкоксона
- •3.4. Критерий χ2r Фридмана
- •Алгоритм 10 Подсчет критерия χ2r Фридмана
- •Алгоритм 11 Подсчет критерия тенденций l Пейджа
- •3.6. Задачи для самостоятельной работы
- •3.7. Алгоритм принятия решения о выборе критерия оценки изменений
- •Глава 4 выявление различий в распределении признака
- •4.1. Обоснование задачи сравнения распределений признака
- •4,2. Χ2 критерий Пирсона
- •Шутливый пример
- •Алгоритм 13 Расчет критерия χ2
- •Алгоритм 14 Расчет абсолютной величины разности d между эмпирическим и равномерным распределениями
- •Алгоритм 15 Расчет критерия λ при сопоставлении двух эмпирических распределений
- •4.4. Задачи для самостоятельной работы .
- •Глава 5 многофункциональные статистические критерии
- •5.1. Понятие многофункциональных критериев
- •5.2. Критерий φ* — угловое преобразование Фишера
- •Алгоритм 17 Расчет критерия φ*
- •5.3. Биномиальный критерий ш Назначение критерия m
- •Алгоритм 18 Применение биномиального критерия m
- •5.4. Многофункциональные критерии как эффективные заменители традиционных критериев
- •5.5. Задачи для самостоятельной работы
- •5.6. Алгоритм выбора многофункциональных критериев
- •Глава 6 метод ранговой корреляции
- •6.1. Обоснование задачи исследования согласованных действий
- •6.2. Коэффициент ранговой корреляции rs Спирмена
- •Алгоритм 20 Расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена rs.
- •Глава 7 дисперсионный анализ
- •7.1. Понятие дисперсионного анализа
- •7.2. Подготовка данных к дисперсионному анализу
- •1) Создание комплексов
- •2) Уравновешивание комплексов
- •3) Проверка нормальности распределения результативного признака.
- •4) Преобразование эмпирических данных с целью упрощения расчетов
- •7.3. Однофакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок
- •7.4. Дисперсионный анализ для связанных выборок
- •Глава 8 дисперсионный двухфакторный анализ
- •8.1. Обоснование задачи по оценке взаимодействия двух факторов
- •8.2. Двухфакторный дисперсионный анализ для несвязанных выборок
- •8.3. Двухфакторный дисперсионный анализ для связанных выборок
- •Глава 9 решения задач с комментариями
- •9.1. Рекомендации по решению задач
- •9.2. Решения задач Главы 2
- •9.3. Решения задач Главы 3
- •Вопрос 1: Ощущаются ли участниками значимые сдвиги в уровне владения каждым из трех навыков после тренинга?
- •Вопрос 2: Произошли ли по трем видам навыков разные сдвиги или эти сдвиги для разных навыков примерно одинаковы?
- •Вопрос 3: Уменьшается ли расхождение между "идеальным" и реальным уровнями владения навыками после тренинга?
- •9.4. Решения задач Главы 4
- •Вопрос 1: Можно ли утверждать, что разные картины методики Хекхаузена обладают разной побудительной силой в отношении мотивов: а) "надежда на успех"; б) "боязнь неудачи"?
- •Вопрос 2: Можно ли считать стимульный набор методики Хекхаузена неуравновешенным по направленности воздействия?
- •Вопрос 1: Можно ли утверждать, что распределение запретов не является равномерным?
- •Вопрос 2: Можно ли утверждать, что запрет "Не проси" встречается достоверно чаще остальных?
- •Вопрос 1: Различаются ли распределения предпочтений, выявленные по каждому из четырех типов мужественности, между собой?
- •Вопрос 2. Можно ли утверждать, что предпочтение отдается какому-то одному или двум типам мужественности? Наблюдается ли какая-либо групповая тенденция предпочтений?
- •9.5. Решения задач Главы 5
- •Вопрос 1: Можно ли считать, что милиционеры патрульно-постовой службы в большей степени склонны продолжить разговор с агрессором, чем другие граждане?
- •Вопрос 2: Можно ли утверждать, что милиционеры склонны отвечать агрессору более примирительно, чем гражданские лица?
- •316 Приложение 1
- •330 Приложение 1
- •340 Приложение 1
- •344 Приложение 1
- •Глава 1. Основные понятия» используемые в математической
- •Глава 3. Оценка достоверности сдвига в значениях
- •Глава 4. Выявление различий в распределении признака. . По
- •Глава 5. Многофункциональные статнстнческне критерии . 157
- •Глава 8. Дисперсионный двухфакторнын анализ..... 246
Вопрос 2: Можно ли считать стимульный набор методики Хекхаузена неуравновешенным по направленности воздействия?
Решим эту задачу двумя способами: а) путем сравнения распределения реакций "надежда на успех" с распределением реакций "боязнь неудачи" по 6-и картинам; б) путем сопоставления распределения реакций на каждую картину с равномерным распределением.
Выясним, совпадают ли распределения реакций по двум картинам. Для этого сформулируем гипотезы.
H0: Распределения реакций "надежда на успех" и реакций "боязнь неудачи" не различаются между собой.
H1: Распределения реакций "надежда на успех" и "боязнь неудачи" различаются между собой.
Для того, чтобы облегчить себе задачу подсчета теоретических частот, воспроизведем таблицу эмпирических частот и дополним ее.
Таблица 9.13
Эмпирические и теоретические частоты распределения реакций "надежда на успех" и "боязни неудачи"
Разряды - картины |
Эмпирические частоты |
Суммы |
Теоретические частоты |
Суммы |
|||||||
Реакций "надежда на успех" |
Реакций "боязнь неудачи" |
|
Реакций "надежда на успех" |
Реакций "боязнь неудачи" |
|||||||
1
2
3
4
5
6 |
"Мастер измеряет деталь" "Преподаватель и ученик" "В цехе у маши-
"У двери директора"
"Человек в бюро"
"Улыбающийся юноша" |
106
102
108
50
99
115
|
А
В
д
ж
и
л |
138
180
34
87
57
20 |
Б
Г
Е
3
К
M |
244
282
142
137
156
135 |
129,1
149,2
75,1
72,5
82,6
71,4 |
А
В
Д
Ж
И
Л |
114,9
132,8
66,9
64,5
73,4
63,6 |
Б
Г
Е
3
К
М |
244
282
142
137
156
135 |
Суммы |
580 |
516 |
1096 |
580 |
516 |
1096 |
Расчет теоретических частот осуществляется по известной нам формуле:
Произведем расчеты.
fА теор=244·580/1096=129,1
fБ теор=244·516/1096=114,9
fВ теор=282·580/1096=149,2
fГ теор=282·516/1096=132,8
fД теор=142·580/1096=75,1
fЕ теор=142·516/1096=66,9
fЖ теор=137·580/1096=72,5
fЗ теор=137·516/1096=64,5
fИ теор=156·580/1096=82,6
fК теор=156·516/1096=73,4
fЛ теор=135·580/1096=71,4
fМ теор=135·516/1096=63,6
По Табл. 9.13 мы видим, что сумма всех теоретических частот равна общему количеству наблюдений, а попарные суммы теоретических частот по строкам равны суммам наблюдений по строкам.
Расчеты критерия χ2 будем производить по известному алгоритму. Поправка на непрерывность не вносится, так как v>1:
v=(r-l)(c-l)=(6-l)(2-l)=5
Результаты всех операций по Алгоритму 13 представлены в Табл. 9.14.
Таблица 9.14
Расчет критерия χ2 при сопоставлении эмпирических распределений реакций "надежды на успех" (НУ) и "боязни неудачи" (БН)
Ячейки таблицы частот |
Эмпирическая частота fэ |
Теоретическая частота fт |
fэ- fт |
(fэ- fт)2 |
(fэ- fт)2/ fт |
|
1 |
А |
106 |
129,1 |
-23,1 |
533,61 |
4,13 |
2 |
Б |
138 |
114,9 |
23,1 |
533,61 |
4,64 |
3 |
В |
102 |
149,2 |
-47,2 |
2227,84 |
14,93 |
4 |
Г |
180 |
132,8 |
47,2 |
2227,84 |
16,78 |
5 |
Д |
108 |
75,1 |
32,9 |
1082,41 |
14,41 |
6 |
Е |
34 |
66,9 |
-32,9 |
1082,41 |
16,18 |
7 |
Ж |
50 |
72,5 |
-22,5 |
506,25 |
6,98 |
8 |
3 |
87 |
64,5 |
22,5 |
506,25 |
7,85 |
9 |
И |
99 |
82,6 |
16,4 |
268,96 |
3,26 |
10 |
К |
57 |
73,4 |
-16,4 |
268,96 |
3,66 |
11 |
Л |
115 |
71,4 |
43,6 |
1900,96 |
26,62 |
12 |
М |
20 |
63,6 |
-43,6 |
1900,96 |
29,89 |
Суммы , |
1096 |
1096 |
0 |
|
149,33 |
Критические значения χ2 при v=5 нам уже известны:
Построим "ось значимости".
χ2эмп > χ2кр
Ответ: H0 отвергается. Принимается H1. Распределения реакций "надежды на успех" и "боязни неудачи" различаются между собой.
Теперь выясним, совпадают ли распределения реакций по каждой картине. Сформулируем гипотезы.
H0: Реакции двух видов в ответ на картину №1 (№2, №3 ... №6) распределяются равномерно.
H1: Реакции двух видов в ответ на картину №1 (№2, №3 ... №6) распределяются неравномерно.
Реакции "надежды на успех" будем обозначать как НУ, реакции "боязни неудачи" - как БН.
Подсчитаем теоретические частоты для каждой из шести картин, по формуле:
где n общее количество реакций обоих направлений на данную картину; k - количество разрядов, в данном случае количество видов реакции (k =2).
f1 теор =244/2=121;
f2 теор =282/2=141;
f3 теор =142/2=71;
f4 теор =137/2=68,5
f5 теор =156/2=78
f6 теор =135/2=67,5
В данном случае число степеней свободы v=l:
v=k—1=2—1=1.
Следовательно, мы должны сделать во всех шести случаях поправку на непрерывность. Проведем расчеты отдельно для каждой картины (см. Табл. 9.15).
Таблица 9.15
Расчет критерия χ2 при сопоставлении распределений реакций на каждую из шести картин с равномерным распределением
Определим по Табл. IX Приложения 1 критические значения для v=l:
Ответ: H0 отклоняется для всех картин. H1 принимается для картин 2, 3, 4, 5 и 6: реакции двух видов в ответ на эти картины распределяются неравномерно.
Если представить данные графически (Рис. 9.2), то легко можно видеть, что картины №6, №3 и №5 вызывают достоверно больше реакций "надежды на успех", а картины №2, №1 и №4 - достоверно больше реакций "боязни неудачи".
Стимульный набор методики Х. Хекхаузена оказался неуравновешенным по направленности стимулирующего воздействия.
Рис. 9.2. Соотношения частот реакций "надежда на успех" (незаштрнхованные столбн-ки) н реакций "боязнь неудачи" (заштрихованные столбики) по разным картинам методики Х.Хекхаузена
Вместе с тем, из Рис. 9.2 мы можем заметить, что если частоты реакций "боязни неудачи" достаточно монотонно возрастают при переходе от картины №6 к картине №3, а затем к №5, №4, №1 и №2, то частоты реакций "надежда на успех" по всем картинам, за исключением картины №4, оказываются примерно на одном уровне, в диапазоне от 99 до 115. Каждый исследователь сам для себя решает вопрос о том, что для него важнее - абсолютные показатели стимулирующего воздействия или их соотношения. Метод у} поможет ему решить задачи и первого, и второго типа.
Решение задачи 7