Задача д7
Применение уравнений Лагранжа 2-го рода к исследованию движения механической системы с двумя степенями свободы
Механическая система состоит из трех грузов с массами m1, m2, m3, двух неподвижных шкивов 4 и 5 и подвижного блока 6, соединенных между собой с помощью нерастяжимых тросов, как показано на рис. Д7.0 – Д7.9. Грузы 1 и 2 могут перемещаться по плоскостям, наклоненным к горизонту под углами α и β в любую сторону, а груз 3 может двигаться только по вертикали. Радиусы ступен-
чатых шкивов 4, 5 и блока 6 соответственно равны: r4= 8, R4 = 12; r5= 10, R5 = 15; r6 = 9, R6 = 14см, а их массой можно пренебречь. Углы α и β заданы в таблице Д7.1, а масса грузов и шкивов составляет: m1 = 20, m2 = 30, m3 = 40, m4 = 6, m5 = 5кг. Массой блока 6 можно пренебречь, а радиусы инерции шкивов ρ4 = 11см, а ρ5 = 13см.
Пренебрегая массой тросов, а также трением скольжения грузов по наклонным плоскостям, определить, в какую сторону и с каким ускорением будут двигаться грузы 1, 2, 3, если в начальный момент система находилась в состоянии покоя и пришла в движение под действием сил тяжести.
Таблица Д7.1
|
Вариант |
*0 |
*1 |
*2 |
*3 |
*4 |
*5 |
*6 |
*7 |
*8 |
*9 |
|
α, град |
60 |
30 |
60 |
90 |
30 |
60 |
30 |
90 |
30 |
60 |
|
β, град |
30 |
0 |
60 |
30 |
60 |
90 |
30 |
60 |
0 |
0 |
В таблице Д7.2 приведены дополнительные данные, касающи-еся массы грузов m1, m2, m3, с помощью которых варианты задач по усмотрению преподавателя могут быть превращены в трехзначные.
Таблица Д7.2 - Дополнительные данные для расчетов при трехзначных вариантах
|
Вариант |
**0 |
**1 |
**2 |
**3 |
**4 |
**5 |
**6 |
**7 |
**8 |
**9 |
|
|
m1, кг |
20 |
15 |
10 |
10 |
15 |
5 |
30 |
10 |
20 |
20 |
|
|
m2, кг |
30 |
20 |
20 |
30 |
25 |
15 |
20 |
10 |
15 |
20 |
|
|
m3, кг |
40 |
25 |
30 |
30 |
35 |
15 |
40 |
15 |
35 |
30 |
|