7.5. Теорема Парсеваля.
% Теорема Парсеваля
H0 = exp(-j*w*n0).*H;
val1 = sum(g.*conj(h));
val2 = sum(G0.*conj(H0))/512;
% Сравнение val1 с val2
disp('Разность val1-val2 = ')
disp(val1-val2)
Результат:
Разность val1-val2 =
0.0000 - 1.3618i
Теорема Парсеваля заключается в том, что полная энергия сигнала равна сумме энергий всех его частотных составляющих. Однако энергетический спектр не содержит информацию о фазах гармоник сигнала, и, значит, эта часть сведений о сигнале из его энергетического спектра не может быть получена.
Теорема
Парсеваля:
Выводы:
-
Спектральное представление непериодических сигналов основывается на использовании преобразования Фурье, которое получается из ряда Фурье путём предельного перехода при
.
- прямое преобразование Фурье,
- обратное преобразование Фурье.
Функция X(jω)
– спектральная плотность сигнала
x(t).
Для заданного сигнала она имеет вид
.
-
Амплитудный и фазовый спектры непериодического сигнала являются сплошными (рис.2), в отличие от линейчатых спектров периодического сигнала.
Спектры сигнала полностью описывают его в частотной области.
-
В ходе работы были получены амплитудные спектры аналитически, с помощью функции dftsum() и функции MatLab – fft(). Сравнив полученные результаты, можно сделать вывод о незначительном отличие в зависимости от используемого метода.
-
Рассмотрены и подтверждены путем исполнения программ некоторые свойства преобразования Фурье, а именно:
1). Свойство линейности
2). Свойство временного сдвига
3). Свойство изменения масштаба
4). Свойство свертки