Измерение времени соударения шаров

Для измерения времени соударения  шаров применяется электрическая цепь из последовательно соединенных конденсатора С и резистора R, которая замыкается при электрическом (и механическом) контакте соударяющихся шаров.

При замкнутых переключателях К₁ и К₂ шар m₁, удерживается электромагнитом ЭМ и контакта между шарами нет, так что RС - цепочка незамкнута. Конденсатор С заряжается до напряжения U = U_o (первоначально напряжение на конденсаторе было U = 0). Напряжение U_o с конденсатора поступает на вход «y» осциллографа, отклоняя на экране его луч с отметки N = 0 до отметки N_o, как показано на рис.2.4. Если используется вольтметр, то это соответствует изменению его показаний от нулевого до максимального значения. Это состояние лабораторной установки исходное для измерения времени соударения.

Одновременным размыканием спаренных переключателей К₁ и К₂ от конденсатора С отключается источник напряжения U_o и освобождается шар m₁. Шары m₁ и m₂ соударяются. В момент времени t = 0, соответствующий началу контакта шаров, электрическая RC -цепь замыкается, и конденсатор С начинает разряжаться через резистор R. Напряжение U на конденсаторе уменьшается по экспоненциальному закону (рис.2.4).

и через интервал времени t =  (время соударения шаров) принимает значение

где С - емкость конденсатора; R - сопротивление резистора, а произведение rc имеет размерность времени: 1 Ом  1 Ф = 1 с.

По истечении времени  шары m₁ и m₂ разъединяются, разряд конденсатора прекращается (значительно более медленный разряд продолжается только через большое входное сопротивление осциллографа или вольтметра). Напряжение U_ в этот момент фиксируется. Таким образом, согласно последней формуле, время соударения шаров равно

Напряжение U_ соответствует отклонению N_ луча на экране осциллографа (рис.2.4). Так как U_o / U_ = N_o / N_ , то время соударения шаров может быть найдено по рабочей формуле

(2)

Где N_o и N_ измеряются в делениях шкалы экрана осциллографа или шкалы вольтметра.

Измерение приращения импульса шара

Расчеты, основанные на законах сохранения механической энергии и импульса, показывают, что, при упругом центральном соударении шаров [1, имеющих одинаковую массу m₁ = m₂ = m, происходит «обмен шаров скоростями» или «обмен импульсами».

В лабораторной работе в момент перед соударением шар m₁ имеет импульс Р₁, а шар m₂ - покоится (Р₂ = 0). Следовательно, приращение импульса шара m₂ равно .

Кинетическая энергия Е шара m₁, если он соударяется в крайнем нижнем положении своей траектории (потенциальная энергия здесь считается равной нулю), равна потенциальной энергии шара в его исходном положении (рис.2.3): . Таким образом, приращение импульса шара определяется выражением

(3)

Задание к работе

1. При подготовке к лабораторной работе изучите законы сохранения механической энергии и импульса, их применение при упругом ударе, характеристики упругого центрального удара двух шаров, методы измерения времени соударения, приращения импульса и средней силы удара.

2. Получите формулу для расчета доверительной погрешности _ времени соударения шаров , считая параметры R и С известными точно (_R = 0, _С = 0).

Подготовьте таблицу для результатов пятикратных измерений величин N_o и N_.

Примечание. Формулу погрешности _ косвенных измерений времени , определяемого уравнением (2), получите с помощью формулы, приведенной в этом методическом руководстве «Вводное занятие».

3. Выполните прямые пятикратные измерения величин N_o и N_, входящих в формулу (2). Результаты измерения занесите в таблицу. При n = 5 и доверительной вероятности Р = 90% найдите коэффициент Стьюдента. Оцените истинные значения величин N_o, N_ и их доверительные погрешности.

4. Проведите обработку результатов косвенных измерений времени соударения шаров, определив среднее значение времени и случайную погрешность _. Данные R и C приведены на рабочем месте. Запишите результат измерения.

5. Вычислите приращение импульса шаров, считая их массу, ускорение свободного падения и вертикальное перемещение Н шара m₁ точно известными (_m = 0, _g = 0, и _H = 0). Необходимые для этого данные приведены в паспорте лабораторной установки.

6. Найдите значение средней силы ударного взаимодействия шаров.