Лабораторная работа № 5 "Определение основных параметров вращательного движения на примере махового колеса"

Цель работы: изучить закономерности и определить основные параметры вращательного движения на примере махового колеса.

Приборы и принадлежности: маховое колесо с грузом, секундомер, штангенциркуль.

1. Основные понятия, законы и параметры вращательного движения

Момент силы характеризует результат действия силы на твердое тело. Различают момент силы относительно центра (точки) и оси вращения.

Моментом силы относительно оси или центра вращения называют векторную физическую величину, модуль которой равен произведению модуля силы на плечо (рис. 1):

M=Fℓ или M=Fℓ,

где ℓ - плечо силы это кратчайшее расстояние от направления действия силы до оси или центра вращения.

В векторной форме

M=[rF].

Вектор M всегда перпендикулярен плоскости, в которой находятся векторы и , т.е. направлен по оси вращения "по правилу правого винта".

В общем случае, когда на тело действует сил, рассматривают полный момент сил:

.

Условие равновесия тела с закрепленной осью вращения:

.

Моментом инерции материальной точки относительно какой-либо оси или центра вращения называется скалярная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на квадрат расстояния от нее до оси или центра вращения:

I=mr².

Момент инерции тела - полный момент инерции равен сумме моментов инерции материальных точек тела относительно выбранной оси вращения:

или .

Основной закон динамики вращательного движения

.

Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной оси (центра вращения) называется вектор L, равный векторному произведению радиус-вектора r, проведенного от оси (из центра вращения О) в место нахождения материальной точки, на вектор p ее импульса:

L=[rp]=[rmv],

где m - масса материальной точки;

v - скорость материальной точки.

Моментом импульса системы (тела) относительно неподвижного центра вращения О называется геометрическая сумма L моментов импульса относительно той же точки О всех материальных точек системы

,

где r_i, m_i, v_i - радиус-вектор, масса и скорость i-й материальной точки;

n - общее число этих точек в системе.

Момент импульса тела связан с моментом инерции и угловой скоростью соотношением

L=Iω.

Общий вид второго закона динамики для тел, вращающихся относительно неподвижной оси

.

Третий закон Ньютона при вращательном движении:

M₁₂= - M₂₁.

2. Описание установки. Методика определения параметров вращательного движения

Установка, с помощью которой проводится и исследование основных параметров вращательного движения (рис. 2), состоит из массивного махового колеса, насаженного на вал и отсчетной вертикальной шкалы с делениями, укрепленной на стене. Вал установлен на шарикоподшипниках. Шкив радиуса R, на который наматывается нить с грузом массою m, насажен на вал. Под действием груза нить разматывается и приводит маховое колесо в равноускоренное вращательное движение. Положение груза m отмечается по шкале с делениями.

Для определения параметров вращательного движения махового колеса грузу сообщают запас потенциальной энергии mgh₁, поднимая его за счет вращения колеса на высоту h₁. Освободив колесо, измеряют время t опускания груза до нижней точки. Выключив секундомер, отмечают высоту h₂, на которую поднимается груз (по инерции) от нижней точки. Экспериментальные расчетные формулы получают исходя из того, что запас потенциальной энергии груза переходит в кинетическую энергию его поступательного движения, в кинетическую энергию вращательного движения махового колеса и работу по преодолению силы трения в подшипниках.

Когда груз дойдет до нижней точки, маховое колесо, вращаясь по инерции, начинает наматывать нить на шкив, в результате чего груз снова начинает подниматься. Но так как существуют силы трения в опорах, то он поднимается на высоту h₂<h₁. При этом кинетическая энергия вращательного движения колеса и поступательного движения груза перейдет в потенциальную энергию и работу против сил трения в опорах вала.

Используя закон сохранения и превращения полной механической энергии системы при опускании и поднятии груза

, (1)

. (2)

С учетом кинематических соотношений ; ; ; ; ; ;

где m – масса груза;

R – радиус шкива;

t – время опускания груза.

ℓ₁, ℓ₂ – пути, проходимые трущимися участками вала при движении груза вниз и вверх соответственно.

r – радиус вала.

n₁, n₂ – число оборотов, которое сделали вал и шкив при движении груза вниз и вверх соответственно

R – радиус шкива,

можно получить расчетные формулы для определения:

1) экспериментального значения момента инерции махового колеса

; (3)

2) силы трения в опорах

; (4)

3) момент силы трения

; (5)

4) момент силы натяжения нити:

. (6)

Измерения сводятся к нахождению m, R, r, t, h₁, h₂, D. Измерения величин производится 3-5 раз. Высота h₁ остается неизменной. Результаты измерений заносятся в таблицу.

Задания:

1. По результатам проведенного эксперимента по формуле (3) рассчитать момент инерции махового колеса .

2. Произвести расчет теоретического значения момента инерции махового колеса J_т. Для этого, измерив диаметр колеса D, его толщину h и зная плотность вещества диска кг/м³, подставить эти значения в формулу:

.

Сравнить полученные значения теоретического и экспериментального момента инерции махового колеса

.

4. По формулам (4, 5) определить силу трения в опорах и ее момент.

5. Рассчитать момент силы натяжения нити по формуле (6).

Таблица.

№ п/п	m, кг	h1, м	h2, м	t, c	Rш, 10^-3м	rв , 10^-3м	D, 10^-3м
1
2
3
<ср>

Контрольные вопросы:

1. Перечислите основные величины, характеризующие вращательное движение. Каков физический смысл момента силы?

2. Сформулируйте и напишите математическое выражение момента силы.

3. Каков физический смысл момента инерции? От чего зависит величина момента инерции? В каких единицах измеряется момент инерции?

4. Сформулируйте и поясните теорему Штейнера.

5. Как рассчитать момент инерции однородного диска.?

6. Для чего используется закон сохранения механической энергии в этой работе?

7. Сформулируйте и напишите математическое выражение основного уравнения динамики вращательного движения твердого тела.