- •Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения
- •1.Механика материальной точки
- •1.1.Скаляры и векторы
- •1.2. Кинематика материальной точки
- •1.3. Динамика поступательного движения
- •1.3.1. Сила. Масса. Импульс
- •1.3.2. Основные законы классической динамики
- •1.3.3. Гравитационное взаимодействие
- •1.3.4. Сила тяжести. Вес
- •1.3.5.Сила трения скольжения
- •2. Механика абсолютно твердого тела
- •2.1. Кинематика вращательного тела
- •2.1.1. Абсолютно твердое тело
- •2.1.2. Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси и его кинематические характеристики
- •2.1.3. Равнопеременное вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
- •2.2. Динамика вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •2.2.1. Момент силы
- •2.2.2. Момент инерции твердого тела относительно оси вращения
- •2.2.3. Момент импульса материальной точки. Момент импульса твердого тела
- •2.2.4. Основной закон динамики вращательного движения
- •3. Примеры решения задач
- •4. Задачи для аудиторных занятий
- •4.1. Кинематика поступательного и вращательного движений
- •4.2. Динамика поступательного и вращательного движений
- •5. Задачи для самостоятельного решения.
- •5.1 Кинематика поступательного движения (№ задачи, как правило, совпадает с номером по списку в журнале группы).
- •5.2. Кинематика поступательного и вращательного движений.
- •5.3. Кинематика вращательного движения.
- •5.4. Движение тела, брошенного под углом к горизонту.
- •5.5. Движение связанных тел.
- •5.6. Динамика вращательного движения.
- •5.7. Динамика вращательного движения.
- •6. Таблица вариантов задач
- •1.Механика материальной точки...…………………………………………………3
- •1.1.Скаляры и векторы…………………………..………………………….……….3
4.2. Динамика поступательного и вращательного движений
Задача 1. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S = A – Bt + Ct2 – Dt3, где С =5 м/с2 и Д = 1 м/с3. Найти силу F, действующую на тело в момент времени t = 1 с.
Ответ: F=2 Н.
Задача 2. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 45. Пройдя путь S = 36,4 см, тело приобретает скорость υ = 2 м/с. Найти коэффициент трения μ тела о плоскость.
Ответ: μ=0,19.
Задача 3. Через блок в виде диска, имеющего массу m = 6,0∙10-2 кг, перекинута тонкая нить, к концам которой подвешены грузы массами m1 = 10,0∙10-2 кг и m2 = 20,0∙10-2 кг. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением пренебречь.
Ответ: а=2,83 м/с2.
Задача 4. Автомашина движется с постоянным ускорением а = 0,62 м/с2 по горизонтальной поверхности, описывая окружность радиусом R = 40 м. Коэффициент трения скольжения между колесами машины и поверхностью μ = 0,20. Какой путь пройдет машина без скольжения, если в начальный момент ее скорость равна нулю?
Ответ: S = м.
Задача 5. Гирька массой m = 50 г, привязанная к нити длиной l = 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Частота вращения гирьки n = 2 об/с. Найти силу натяжения нити Т.
Ответ: Т=1,97 Н.
Задача 6. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена касательная сила F = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения Мтр = 4,9 Н∙м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением = 100 рад/с2.
Ответ: m=7,36 кг.
Задача 7. Шар массой m = 10 кг и радиусом R = 0,2 м вращается вокруг своей оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид (t) = A + Bt2 + Ct3, где В = 4 рад/с2, С = -1 рад/с3. По какому закону меняется момент сил, действующих на шар? Какова величина момента сил М в момент времени t = 2 с?
Ответ: М= 0,32 (В +3Сt) = -0,64 Н∙м.
Задача 8. Тонкий стержень массой m=300 г и длиной l=50 см вращается с частотой 10 с-1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти частоту вращения стержня, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдет через конец стержня.
Ответ: ν2=2,5 с-1.
Задача 9. Два груза массами m1=4 кг и m2=1 кг связаны нитью, перекинутой через блок, который прикреплен к вершине призмы. Начальные скорости грузов равны нулю. Найти ускорение грузов, если α=600, β=300, а коэффициент трения μ=0,2.
Ответ: а=4 м/с2.
Задача 10. Карандаш, поставленный вертикально, падает на стол без проскальзывания поверхности. Какую угловую и линейную скорости будут иметь в конце падения: 1) середина карандаша; 2) верхний конец карандаша? Длина карандаша 15 см.
Ответ: ω1=ω2=14 рад/с; 1) υ1=1,05 м/с; 2) υ2=2,10 м/с.
Задача 11. Через блок, имеющий форму диска перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массой m1=100 г и m1=110 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока равна 400 г?
Ответ: а=0,24 м/с2.
Задача 12. Маховик массой m=4 кг вращается с частотой n=720 мин-1 вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр перпендикулярно маховику. Массу маховика можно считать равномерно распределенной по его ободу радиусом r=40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.
Ответ: М=1,61 Н·м; N=180.