Литература

1. Гусак А.А. Высшая математика. В 2-х т.: Учеб. пособие. Мн: ТетраСистемс, 1998.

2. Шипачев В.С. Высшая математика. М: Высш. шк., 2003.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражениях и задачах. Ч.1,2. М: Высш. шк., 2003.

4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. В 2-х т. М: Айрис-пресс, 2002.

5. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: В 3-х т. М: Дрофа, 2003.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2-х т.: Учеб.пособие для втузов. М.: Интеграл-пресс. 2001.

7. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. СПб.: Лань, 2001.

8. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. В 2-х ч. М.:ФИЗМАТЛИТ. 2001.

9. Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики: учебник для вкзов.-М.: Просвещение,1995

Контрольная работа №1

СЕМЕСТР 1

Вариант 1

1. Перемножить матрицы: .

2. Вычислить определители: а) б) .

3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.

4. Найти общее решение методом Гаусса

5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:

.

6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;–1;1), b = (–1;2;1), c = (1;3;1), d = (–1;–2;3).

7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2a–b)(3a+4b), б) |(2a–b)(3a+4b)|,

где |a|=2, |b|=3, a^b=/6.

8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;3;3), B(–1;2;–2), C(0;–1;3), D(2;1;0).

9. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:

и .

10. Построить кривую  = 2sin(2), заданную в полярных координатах.

11. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–5;0) и F₂(3;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.

12. Привести уравнение 16x²–9y²–64x–54y–161=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.

Вариант 2

1. Перемножить матрицы: .

2. Вычислить определители: а) б) .

3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.

4. Найти общее решение методом Гаусса

5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:

.

6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;4;2), b = (–1;–2;–2), c = (3;5;1), d = (3;5;–1).

7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (a–3b)(2a+b), б) |(a–3b)(2a+b)|,

где |a|=4, |b|=2, a^b=2/3.

8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(3;2;1), B(1;–2;3), C(0;–1;4), D(2;1;0).

9. Составить каноническое уравнение прямой:

10. Построить кривую  = 2(1+sin), заданную в полярных координатах.

11. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–3;0) и F₂(7;0) есть величина постоянная и равна p=6. Сделать чертеж.

12. Привести уравнение 4x²+5y²+24x+30y+61=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.