- •Программа курса «Высшая математика»
- •Раздел 2. Введение в математический анализ
- •Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Раздел 4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменной
- •Литература
- •Контрольная работа №1
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Контрольная работа №2
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам семестр 1
- •2. Введение в математический анализ
- •Предел в функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Пределы монотонных функций. Замечательные пределы.
- •3. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Производные и дифференциалы высших порядков.
- •Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.
- •Условия монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значения функции, дифференцируемой на отрезке.
- •4. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
Вариант 12
1. Перемножить матрицы: .
2. Вычислить определители: а) б) .
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;4;2), b = (–1;–2;–2), c = (3;5;1), d = (3;5;–1).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–b)(3a+4b), б) |(2a–b)(3a+4b)|,
где |a|=2, |b|=3, a^b=/6.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;3;–1), B(2;–2;0), C(–1;1;2), D(3;2;1).
9. Составить каноническое уравнение прямой:
10. Построить кривую 4(2–cos), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–11;0) и F2(9;0) есть величина постоянная и равна p=12. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 4x2+5y2+24x+30y+61=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 13
1. Перемножить матрицы: .
2. Вычислить определители: а) б) .
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (5;1;2), c = (–1;–3;–2), d = (8;0;1).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (a+2b)(b–3a), б) |(a+2b)(b–3a)|,
где |a|=2, |b|=3, a^b=/4.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;3;4), B(–2;0;3), C(–1;2;1), D(2;–1;1).
9. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и .
10. Построить кривую = 5(2–sin), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–7;0) и F2(5;0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 3x2–5y2+18x+10y+37=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Вариант 14
1. Перемножить матрицы: .
2. Вычислить определители: а) б) .
3. Решить систему линейных уравнений: а) методом Крамера, б) при помощи обратной матрицы, в) методом Гаусса.
4. Найти общее решение методом Гаусса
5. Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
6. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (1;0;1), b = (0;–2;1), c = (1;3;0), d = (8;9;4).
7. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a+b)(a–3b), б) |(2a+b)(a–3b)|,
где |a|=3, |b|=4, a^b=/3.
8. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(4;–1;2), B(2;2;–2), C(3;0;1), D(2;1;2).
9. Составить каноническое уравнение прямой:
10. Построить кривую = 4(2–cos), заданную в полярных координатах.
11. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–3;0) и F2(7;0) есть величина постоянная и равна p=6. Сделать чертеж.
12. Привести уравнение 36x2+49y2+72x–196y–1442=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.