1.2.2. Формирование рациональных смесей

В хозяйственной деятельности отделов снабжения предприятий возникают задачи, связанные с осуществлением рациональных закупок продуктов, обеспечивающих необходимый рацион питания для поддержания нормальной жизнедеятельности человека, или формирования диетического питания в больницах, или задачи составления кормовых смесей на животноводческих фермах.

Задачи о рациональном питании решаются в условиях ограниченного ассортимента, товарных запасов, стоимости, суточных норм потребления питательных веществ и их содержания в продуктах. Причем из всех возможных вариантов необходимо выбрать самый дешевый.

Построение экономико-математической модели.

Допустим имеется набор продуктов: мясо, рыба, молоко, сахар, яйца, картофель, овощи, фрукты, хлеб, мука по ценам соответственно , причем запасы этих продуктов ограничены: .

Содержание питательных веществ – белков, жиров, углеводов, витаминов и минеральных солей – в 1 кг каждого продукта известны и составляют соответственно . Известны также нормы суточной потребности человека в каждом питательном веществе: .

Необходимо определить количество закупаемых продуктов , которое удовлетворит потребность в питательных веществах каждого вида, и будет иметь минимальную стоимость. Поскольку содержание питательных веществ в рационе должно быть не менее , то получим систему линейных ограничений:

Кроме того, количество каждого продукта в рационе не должно быть величиной отрицательной, а размер закупок ограничен:

Общая стоимость запишется в виде линейной целевой функции

Пример. Для поддержания нормальной жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять 118 г белков, 56 г жиров, 500 г углеводов, 8 г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг имеющихся в магазине продуктов питания, их стоимость приведены в таблице.

Питательные вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг продукции,							Нормы суточной потребности, г
	мясо	рыба	молоко	масло	сыр	крупа	картофель
Белки, г	180	190	30	70	260	130	21	118
Жиры, г	20	3	40	865	310	30	2	56
Углеводы, г	0	0	50	6	20	650	200	500
Минеральные соли, г	9	10	7	12	60	20	70	8
Стоимость 1 кг продукта, руб.	19	10	2,8	34	29	5,6	1
Количество продукта в рационе, г	-?	-?	-?	-?	-?	-?	-?

Необходимо составить суточный рацион, содержащий не менее суточной потребности человека в необходимых питательных веществах, и обеспечивающий минимальную общую стоимость продуктов.

Экономико-математическую модель задачи можно сформулировать так.

Найти оптимальное количество закупаемых продуктов питания , связанных с суточной нормой потребления системой линейных неравенств:

обеспечивающих минимум затрат на покупку продуктов питания

.