Министерство образования и науки Украины
Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры
Кафедра прикладной математики
Лабораторная работа №1
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВХОДЯЩЕГО ПОТОКА ЗАЯВОК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Выполнила: ст.гр.315
Козюкова Э.В.
Проверил: Ильев И.М.
Днепропетровск
2011
Работа 1. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВХОДЯЩЕГО ПОТОКА ЗАЯВОК СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Цель работы. Освоить методику решения основной задачи простейшего потока заявок и компьютерную технологию ее реализации
Содержание и порядок выполнения работы
-
Изучить входящий поток заявок и его свойства.
-
Записать задачи и исходные данные своего варианта.
-
Подготовить размещение информации на рабочем листе электронной таблицы (ЭТ).
-
На компьютере в среде ЭТ выполнить требуемые расчеты.
-
Выполнить анализ полученных результатов.
Краткие сведения из теории
Система массового обслуживания (СМО) состоит из некоторого количества обслуживающих единиц, которые принято называть каналами обслуживания. В качестве каналов обслуживания могут быть лица, выполняющие определенные операции, станки, поточные линии, различные приборы и пр. СМО могут быть одно- и многоканальными.
Работа любой СМО заключается в обслуживании поступающего в нее потока заявок. В качестве заявок могут быть:
-
вызовы в аварийную службу на устранение неисправностей оборудования (водо- и газоснабжения и др.);
-
детали, поступающие на обработку или контроль;
-
станки, нуждающиеся в ремонте, наладке или переналадке;
-
транспорт, подаваемый под загрузку выпускаемой продукции;
-
и др.
Заявки поступают одна за другой в некоторые случайные моменты времени. Обслуживание поступившей заявки продолжается какое-то время, после чего канал освобождается и снова готов к приему следующей заявки. Каждая СМО в зависимости от числа каналов и их производительности обладает определенной пропускной способностью, позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.
Процесс функционирования СМО является случайным процессом. Чтобы дать рекомендации по рациональной организации системы, выяснить ее пропускную способность и предъявить к ней обоснованные требования, необходимо изучить случайный процесс, протекающий в системе, и описать его математически. Этим занимается теория массового обслуживания (ТМО). Предметом ТМО является установление зависимости между характером потока заявок, производительностью отдельного канала, числом каналов и эффективностью обслуживания.
В качестве характеристик эффективности обслуживания – в зависимости от условий задачи и целей исследования – могут применяться различные переменные и функции:
-
среднее время ожидания в очереди;
-
среднее время простоя отдельных каналов и системы в целом;
-
средний процент заявок, получающих отказ и покидающих систему без обслуживания;
-
закон распределения длины очереди;
-
вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию;
-
и др.
Каждая из этих характеристик описывает степень приспособленности системы к обслуживанию, т.е. пропускную способность. Обычно под абсолютной пропускной способностью понимают среднее число заявок, которое система может обслужить в единицу времени. На практике часто рассматривают относительную пропускную способность – среднее отношение числа обслуженных заявок к числу поступивших.
Пропускная способность зависит не только от параметров системы, но и от характера потока заявок.
Поток заявок называется регулярным, если заявки поступают в систему через строго определенные промежутки времени. На практике такие потоки встречаются очень редко.
Поступающие в систему заявки образуют входящий поток, а покидающие систему (обслуженные или не обслуженные) заявки – выходящий поток. Поток может быть стационарным или нестационарным. Стационарным называется поток, вероятностные характеристики которого не зависят от времени. Стационарный поток имеет постоянную плотность (интенсивность) – среднее число заявок в единицу времени. Если для любых, не перекрывающихся отрезков времени число заявок, поступивших в течение одного из них, не зависит от числа заявок, поступивших в другие отрезки времени, то такой поток называется потоком без последействия.
Поток называется ординарным, если заявки поступают по одной.
Поток заявок, обладающий стационарностью, ординарностью и отсутствием последействия, называется простейшим потоком.
Четвертое свойство простейшего потока – вероятность поступления в течение промежутка времени длительности ровно заявок принимает наибольшее значение в момент времени
Основная задача исследования простейшего потока – найти вероятность поступления заявок на интервале , т.е.
Случайная величина - число заявок, поступающих на интервал времени - имеет закон распределения Пуассона с параметром